Ποιο αντικείμενο έχει την ίδια εικόνα. Πώς θα μοιάζει η ζωή και η αρχιτεκτονική των αποικιών στον Άρη: επιστήμη και σχέδιο

Ένας αρμονικά σχεδιασμένος χώρος βασίζεται σε ορισμένους κανόνες που ακολουθούν οι σχεδιαστές και οι διακοσμητές για να εξασφαλίσουν ότι το εσωτερικό φαίνεται ισορροπημένο και αισθητικά ευχάριστο. Σκοπεύουμε να σας αποκαλύψουμε το μυστικό του επιτυχημένου διακοσμητικού σχεδιασμού οποιασδήποτε επιφάνειας στο δωμάτιο, είτε πρόκειται για ράφι, είτε για κονσόλα, είτε για συρταριέρα είτε για τραπεζάκι.

Υπάρχουν ορισμένοι κανόνες που διέπουν σχεδόν όλη τη δουλειά των έμπειρων ειδικών και ένας από αυτούς είναι ο «κανόνας των τριών». Το νόημά του έγκειται στη σχέση μεταξύ των σχημάτων, των χρωμάτων και των μεγεθών των αντικειμένων που συλλέγονται σε συνθέσεις των τριών, για παράδειγμα: ένα βιβλίο, ένα αγγείο, ένα ειδώλιο. Πιστεύεται ότι με αυτόν τον τρόπο αντιλαμβανόμαστε πιο εύκολα την εικόνα της πληροφορίας.

Σωστά:

Το τραπεζάκι του σαλονιού είναι διακοσμημένο με τρία αντικείμενα (ένα φανάρι, ένα βάζο με λουλούδια και ένα διακοσμητικό πιάτο) διαφορετικών σχημάτων και μεγεθών σε σχέση μεταξύ τους (μεγάλο, μικρότερο, μικρότερο). Σε αυτή τη σύνθεση, τα αντικείμενα φαίνονται ισορροπημένα, κάτι που δεν μπορεί να ειπωθεί για το επόμενο παράδειγμα με την κονσόλα.

1

Ανακριβής:

Η σύνθεση στην κονσόλα δεν μπορεί να ονομαστεί επιτυχημένη, επειδή δεν τηρείται κανένας από τους «κανόνες των τριών»: τα αντικείμενα ελάχιστα διαφέρουν σε χρώμα, μέγεθος και σχήμα, σχηματίζοντας τα ίδια ορθογώνια.

1

Προκειμένου οι συνθέσεις που διακοσμούν το χώρο του δωματίου να φαίνονται αρμονικές και ενδιαφέρουσες, είναι σημαντικό να χρησιμοποιείτε τουλάχιστον δύο από τους τρεις κανόνες κατά την τακτοποίησή τους, δηλαδή:

• Είδη διαφορετικών μεγεθών

Η παρακάτω φωτογραφία δείχνει μια σύνθεση διακοσμητικών αγγείων παρόμοιου σχήματος, αλλά προφανώς διαφορετικών μεγεθών, καθώς και με αξεσουάρ διαφορετικών χρωμάτων (λευκό, κρεμ, τιρκουάζ) μέσα στο καθένα.

Τα ζωντανά δέντρα στην τραπεζαρία συνδυάζονται σύμφωνα με την ίδια αρχή: το σχήμα των γλάστρες είναι παρόμοιο, αλλά η σκιά τους και το ύψος των φυτών είναι διαφορετικά.

2

• Αντικείμενα διαφορετικών σχημάτων

Μια σύνθεση για τη διακόσμηση ενός τραπεζιού ή μιας συρταριέρας μπορεί να αποτελείται από τρία αντικείμενα εντελώς διαφορετικών σχημάτων, όπως στην παρακάτω φωτογραφία. Εδώ βλέπετε έναν συνδυασμό αντικειμένων όπως μια φωτογραφία με κορνίζα (τετράγωνο), ένα επιτραπέζιο φωτιστικό (κύλινδρος) και μια στοίβα από βιβλία με ένα ειδώλιο (τρίγωνο). Τα αντικείμενα είναι διαφορετικών μεγεθών μεταξύ τους, αλλά ο χρωματικός συνδυασμός είναι κοινός για όλους (χρυσό, μαύρο, λευκό).

1

• Πολύχρωμη διακόσμηση

Μπορείτε να δημιουργήσετε μια αρμονική σύνθεση από οποιαδήποτε διακοσμητικά αντικείμενα, αγαπητά στην καρδιά σας ή απλά ιδιότροπα και ασυνήθιστα. Μπορείτε να συνδυάσετε τρία είδη εντελώς διαφορετικών χρωμάτων και διαφορετικών σχημάτων, με μια μικρή διαφορά στα μεγέθη τους.

1

Την τελειότητα θα πετύχει αυτός που θα καταφέρει να συνδυάσει τη διακόσμηση, σύμφωνα με τον «κανόνα των τριών» ταυτόχρονα, μπορεί να μοιάζει με αυτό:

• Η κονσόλα είναι διακοσμημένη με αντικείμενα διαφορετικού ύψους και πλάτουςΟ καθρέφτης, τα βάζα και ο δίσκος έχουν διαφορετικά σχήματαΛευκό, κόκκινο και χρυσό χρώματα συνδυάζονται σε μία σύνθεση

• Τρεις ομάδες

Μην στεναχωριέστε αν χρειαστεί να οργανώσετε όμορφα έναν μεγάλο αριθμό διακοσμητικών αξεσουάρ, αλλά δεν ξέρετε πώς να το κάνετε σωστά.

Για να σχηματίσετε μια ολοκληρωμένη σύνθεση από πολλά αντικείμενα, θα πρέπει πρώτα να τα χωρίσετε σε τρεις ίσες ομάδες, διαφορετικές σε χρώμα, σχήμα ή μέγεθος, και στη συνέχεια, το καθένα από αυτά να αποσυναρμολογηθεί ξανά σύμφωνα με την ίδια αρχή.

Για παράδειγμα, θα περιγράψουμε την επιλογή που φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία:

• η σύνθεση αντιπροσωπεύεται από τρεις ομάδες αντικειμένων διαφορετικών μεγεθών και σχημάτων: βάζα, μια εικόνα σε ένα πλαίσιο, μια λάμπα και ένα μπολ
• η ομάδα στην αριστερή πλευρά αποτελείται από βάζα διαφορετικών σχημάτων, χρωμάτων και μεγεθών
• η ομάδα στα δεξιά αντιπροσωπεύεται από ένα ψηλό φωτιστικό, ένα κάτω μπολ και έναν δίσκο (όλα τα αντικείμενα διαφορετικών χρωμάτων και σχημάτων)

2

1

Πριν εγγραφείτε σε μια αποστολή για να αποικίσετε τον Άρη, ετοιμαστείτε να πείτε αντίο στην παραδοσιακή ιδέα του υπνοδωματίου. Στα ταξίδια στο διάστημα, το συνηθισμένο μεγάλο κρεβάτι με ένα χοντρό στρώμα και μια ζεστή κουβέρτα είναι μια άνευ προηγουμένου πολυτέλεια. Κάθε επιπλέον κιλό φορτίου που αποστέλλεται στο διάστημα είναι απίστευτα ακριβό: και επομένως οι μηχανικοί καταβάλλουν κάθε προσπάθεια για να κάνουν τα πράγματα που προορίζονται για πτήσεις μεγάλων αποστάσεων ελαφριά, άνετα και λειτουργικά. Αυτό ισχύει κυρίως για το σχεδιασμό των επίπλων και των εσωτερικών χώρων στους οποίους οι άποικοι θα πρέπει να ζουν στον Κόκκινο Πλανήτη.

Η έρημος της Γιούτα είναι ένα αγαπημένο μέρος για την προσομοίωση της επιφάνειας του Άρη: η ίδια πανταχού παρούσα άμμος και λεπτή σκόνη, βραχώδες έδαφος, η ίδια ζέστη και ξηρότητα. Η ομάδα σχεδιασμού της IKEA ήρθε εδώ σε τρεις ημέρες για να αναπτύξει ένα μοναδικό σχέδιο σπιτιού που θα ήταν εξίσου σχετικό τόσο σε άλλον πλανήτη όσο και στη Γη.

Ως αποτέλεσμα, αποφασίστηκε να σχεδιαστεί το κτίριο με τη μορφή ενός διώροφου «κύλινδρου» πλάτους 33 ποδιών (λίγο περισσότερο από 10 μέτρα). Ένας από τους σχεδιαστές, ο Robert Janson, επέστησε την προσοχή στο γεγονός ότι στην πράξη, ενώ ζουν σε έναν τέτοιο χώρο, οι άνθρωποι αρχίζουν να εκτιμούν πολύ την ιδιωτικότητα. Τα κλασικά έπιπλα δεν ταιριάζουν καθόλου σε αυτό: για παράδειγμα, το μεγαλύτερο μέρος του χώρου καταλαμβανόταν από κουκέτες, οι οποίες χρησιμοποιούνταν μόνο για ύπνο - έτσι ο χρήσιμος χώρος απλά "αδρανούσε" κατά τη διάρκεια της ημέρας.

Έτσι μοιάζει ο πειραματικός «αρειανός οικισμός» των σχεδιαστών ΙΚΕΑ στην έρημο της Γιούτα

Ως αποτέλεσμα, ένας από τους συμβούλους της ομάδας, ο Constance Adams, πρότεινε να ξεκινήσετε με μια απλή ιδέα: κάθε αντικείμενο πρέπει να έχει όσο το δυνατόν περισσότερες χρήσιμες λειτουργίες - διαφορετικά η αποστολή των αποίκων δεν θα μπορούσε να το αντέξει οικονομικά. Οι σχεδιαστές έχουν ορίσει την κατεύθυνση για μια σειρά από έργα: αυτά περιλαμβάνουν κρεβάτια που μπορούν να συναρμολογηθούν, να ωθηθούν στον τοίχο και, εάν είναι απαραίτητο, να χρησιμοποιηθούν μόνο εν μέρει ως κούνιες. και «εικονικά» παράθυρα, που όχι μόνο θα διασφαλίσουν την αεροστεγανότητα του χώρου, αλλά θα γίνουν και προβολείς που θα προβάλλουν βίντεο με χρήσιμες πληροφορίες ή απλά θέα στη γηγενή Γη, ώστε σε συνθήκες απομόνωσης οι άνθρωποι να μην εμφανίζουν κατάθλιψη.

Η ΙΚΕΑ δεν είναι η μόνη που ενδιαφέρεται για τον διαστημικό σχεδιασμό του μέλλοντος. Εμπνευσμένος από το γεγονός ότι η αποστολή φορτίου στον Άρη θα κόστιζε 2.600 δολάρια ανά λίβρα (0,45 κιλά), ο Σουηδός σχεδιαστής Thomas Misse σκέφτηκε τις εξαιρετικά λεπτές, αναδιπλούμενες "καρέκλες Mars" κατασκευασμένες από ανθρακονήματα.

Ελαφριές και ανθεκτικές καρέκλες "Martian".

Η Christina Liu από το Λονδίνο έχει αναπτύξει μια συλλογή από χρηστικά ρούχα για τη διαστημική ζωή. Περιλαμβάνει, για παράδειγμα, μια διαστημική στολή στην οποία μπορείτε να κάνετε ντους ή μια ρόμπα με λειτουργία καθαρισμού με ηλεκτρική σκούπα. Φυσικά, δεν προορίζονται κυρίως για εμπορική πώληση, αλλά ως μοντέλα επίδειξης που υπενθυμίζουν στους ανθρώπους ότι ακόμη και στην απλοποιημένη και πενιχρή ζωή των διαστημικών αποίκων μπορεί να υπάρχει ένα μέρος για άνεση.

Η NASA επίσης δεν έμεινε στην άκρη και ζήτησε από τα αρχιτεκτονικά γραφεία να σκεφτούν τι είδους κτίρια θα μπορούσαν να ανεγερθούν στις συνθήκες του Κόκκινου Πλανήτη. Μερικές από τις ιδέες που παρουσιάζονται στο ειδικό 3D-Printed Habitat Challenge μοιάζουν με πολυτελείς καμπίνες σε πλοίο. Την πρώτη θέση κατέλαβε το έργο Mars Ice House - ένα μοναδικό τετραώροφο ιγκλού (κατοικία Εσκιμώων), με σπειροειδή σκάλα και ένα συγκρότημα ιδιωτικών και δημόσιων χώρων. Τα δωμάτια με καμπυλωτούς τοίχους, σύμφωνα με τους συγγραφείς, είναι απαραίτητα κυρίως για τη δημιουργία της ψευδαίσθησης του μεγάλου χώρου.

Αλλά, φυσικά, όλες αυτές οι έννοιες δεν θα έχουν καμία πρακτική χρήση εάν τα εργαλεία και τα υλικά που χρειάζονται για την κατασκευή τους δεν πληρούν τις αυστηρές τεχνικές απαιτήσεις για διαστημικά ταξίδια. Επιπλέον, τα περισσότερα από αυτά πρέπει να παραμείνουν σε κατάσταση λειτουργίας τόσο σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας όσο και σε συνθήκες αρειανής μικροβαρύτητας (ίσο περίπου με το 1/3 της Γης). Και οι εσωτερικοί χώροι του ίδιου του πλοίου, εάν είναι απαραίτητο, θα πρέπει να μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως τραπέζια, καρέκλες και άλλα στοιχεία του περιβάλλοντος για εργασία και διαβίωση.

Όσον αφορά τα εξαρτήματα, τα έπιπλα στη Γη είναι επίσης πολύ διαφορετικά από τα πρωτότυπα που έχουν σχεδιαστεί για διαστημικά ταξίδια. Τα πλαστικά και τα συνθετικά που χρησιμοποιούνται συνήθως στη Γη μπορούν να εκπέμπουν τοξικές αναθυμιάσεις, οι οποίες είναι ιδιαίτερα επικίνδυνες σε περιβάλλοντα φτωχά σε οξυγόνο. Παραδόξως, αλλά, σύμφωνα με τους ειδικούς, τα φυσικά υλικά είναι πολύ καλύτερα κατάλληλα για εσωτερική διακόσμηση: το μαλλί, το ξύλο και το δέρμα είναι η επιλογή του αποικιστή.

Σπίτι για Αρειανούς αποίκους σύμφωνα με το έργο Mars Ice House

Ο Philipp Sussman, ένας από τους σχεδιαστές της ΙΚΕΑ, σημειώνει ότι οι άνθρωποι τείνουν να έχουν πολύ πιο ισχυρό συναισθηματικό δέσιμο με τα πράγματα που έχουν συναρμολογήσει με τα χέρια τους. Για παράδειγμα, το στρογγυλό τραπέζι στο κάστρο του βασιλιά Αρθούρου δεν είναι απλώς συμβολικό, αλλά και ένα πολύ επιτυχημένο έπιπλο από την άποψη της ψυχολογικής άνεσης. Όπως και στην περίπτωσή του, τα έπιπλα για τους αποικιοκράτες θα πρέπει να είναι σχεδιασμένα με τέτοιο τρόπο ώστε να δίνουν σε κάθε μέλος της αποστολής τις πιο ίσες και άνετες συνθήκες σε σύγκριση με άλλα. Ένα άλλο πρόβλημα που μπορεί να αντιμετωπίσουν οι κάτοικοι των αρειανών οικισμών είναι το υψηλό επίπεδο θορύβου και επομένως η στενότερη εγγύτητα κατά τη διάρκεια των διαπραγματεύσεων θα διευκολύνει την επικοινωνία, επιτρέποντας στους συνομιλητές να διαβάζουν καλύτερα ο ένας τα χείλη του άλλου.

Τελικά, όλα αυτά τα έργα μπορεί να είναι χρήσιμα όχι μόνο για τον Άρη, αλλά και για τους κατοίκους της Γης. Οι ίδιες σχεδιαστικές ιδέες θα μας βοηθήσουν να εξοικονομήσουμε χώρο στον πλανήτη μας (που, δεδομένου του συνεχώς αυξανόμενου πληθυσμού, θα είναι ένα πολύ έξυπνο βήμα) και η χρήση σύγχρονων και μη τοξικών υλικών θα βελτιώσει την περιβαλλοντική κατάσταση.

Τον Νοέμβριο, το περιοδικό Quanta μπέρδεψε τους αναγνώστες του με ερωτήσεις σχετικά με τη δημιουργία σχημάτων από πανομοιότυπα επίπεδα αντικείμενα (όπως νομίσματα ή ντόμινο). Αυτό το άρθρο παρέχει ερωτήσεις και λεπτομερείς απαντήσεις σε αυτές.

Στο κλασικό πρόβλημα της κατασκευής μιας προεξέχουσας φιγούρας, όλα τα μπλοκ πρέπει να είναι ομοιογενή, πανομοιότυπα σε μέγεθος και σχήμα και το μήκος τους να λαμβάνεται ως ένα. Μπορεί να υπάρχει μόνο ένα μπλοκ σε κάθε επίπεδο του σχήματος. Τα μπλοκ δεν μπορούν να συνδεθούν ή να κολληθούν μεταξύ τους. Εάν έχετε πέντε από αυτά τα μπλοκ, ποιο είναι το μέγιστο μήκος που μπορεί να εκτείνεται το άκρο του επάνω μπλοκ πέρα ​​από την άκρη του τραπεζιού στο οποίο βρίσκονται; Μπορείτε να εξαγάγετε τον τύπο για τη μέγιστη προεξοχή όταν χρησιμοποιείτε n μπλοκ;

Φυσικά, το πρόβλημα απαιτεί εξισορρόπηση της ροπής του σχήματος και στις δύο πλευρές της άκρης του τραπεζιού. Η ροπή κάθε πλευράς βρίσκεται από το γινόμενο της μάζας αυτής της πλευράς και της απόστασης από το κέντρο μάζας έως την άκρη. Όταν το κέντρο μάζας ολόκληρου του σχήματος βρίσκεται πάνω από την άκρη, η ίδια ροπή ασκείται και στις δύο πλευρές του σχήματος και η συνολική ροπή του συστήματος είναι μηδέν. Για ένα σύνθετο αντικείμενο, η συνολική ροπή για οποιαδήποτε όψη μπορεί να βρεθεί προσθέτοντας τις ροπές όλων των εξαρτημάτων. Επομένως, μπορούμε να διαιρέσουμε και να νικήσουμε το αρχικό πρόβλημα λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις αλλαγές που συμβαίνουν όταν ένα νέο μπλοκ προστίθεται σε μια υπάρχουσα στοίβα, κάτι σαν μαθηματική επαγωγή (ας το ονομάσουμε φυσική επαγωγή).

Σκεφτείτε μια στοίβα n-1 μπλοκ, το καθένα ζυγίζει μία μονάδα βάρους και έχει μήκος μία μονάδα μήκους. Η στοίβα είναι ισορροπημένη στην άκρη του τραπεζιού. Φανταστείτε ότι η οπτική σας γραμμή είναι κατά μήκος της άκρης του τραπεζιού και το τραπέζι είναι στα αριστερά - δηλαδή, τα προεξέχοντα άκρα των μπλοκ προεξέχουν προς τα δεξιά. Επειδή η στοίβα είναι ισορροπημένη στην άκρη, το κέντρο μάζας της είναι ακριβώς πάνω από την άκρη και η ροπή της είναι μηδενική. Τώρα φανταστείτε ότι σηκώσαμε ολόκληρη τη στοίβα κατακόρυφα και τοποθετήσαμε ένα άλλο μπλοκ από κάτω, έτσι ώστε η δεξιά άκρη του να είναι στο ίδιο επίπεδο με την άκρη του τραπεζιού. Αυτό μπορεί να είναι δύσκολο στην πράξη, αλλά σε ένα πείραμα σκέψης είναι απλό.

Προσθέσαμε κάποια σταθερότητα στη στοίβα προσθέτοντας το nο μπλοκ στο κάτω μέρος, καθώς το κέντρο μάζας ολόκληρης της στοίβας μετατοπίστηκε ελαφρώς προς τα αριστερά. Ας συμβολίσουμε αυτή τη μετατόπιση x. n μπλοκ ζυγίζουν n μονάδες και έχουν συνολική ροπή x*n γύρω από την άκρη του τραπεζιού, κατευθυνόμενη προς τα αριστερά. Θυμηθείτε ότι μια στοίβα n-1 μπλοκ έχει συνολική ροπή μηδέν. Προσθέσαμε μόνο τη ροπή ενός νέου μπλοκ - με μάζα μιας μονάδας μάζας και με απόσταση από το κέντρο μάζας από την άκρη του πίνακα μισής μονάδας μήκους.

Αποδεικνύεται ότι x*n = 1/2, που σημαίνει x = 1/2n, όπου x είναι η απόσταση από το νέο κέντρο μάζας από την άκρη του πίνακα.

Αυτό σημαίνει ότι αν μετατοπίσετε ολόκληρη τη στοίβα των n μπλοκ προς τα δεξιά κατά 1/2 n του μήκους, θα είναι τέλεια ισορροπημένη στην άκρη - και αυτή είναι η μέγιστη δυνατή μετατόπιση. Για να ολοκληρώσουμε την κατασκευή της επαγωγής, σημειώνουμε ότι η μέγιστη προεξοχή του πρώτου μπλοκ από την άκρη του τραπεζιού είναι 1/2 μονάδα μήκους.

Επομένως, για πέντε μπλοκ, αντικαθιστούμε το n στον τύπο για κάθε επίπεδο από 1 έως πέντε για να έχουμε τη μέγιστη προεξοχή:

x=1/2+1/4+1/6+1/8+1/10=137/120=1,141(6)

Μπορείτε να δείτε ότι εάν ξεκινήσετε από την κορυφή και στη συνέχεια προσθέσετε μπλοκ προς τα κάτω, κάθε μετατόπιση θα είναι το μισό από τον αντίστροφο αριθμό των διαθέσιμων μπλοκ. Τέτοιες ακολουθίες αντίστροφων αριθμών είναι γνωστές ως αρμονικές σειρές. Μια τέτοια σειρά αποκλίνει αργά, και καθώς το n τείνει στο άπειρο, τείνει επίσης στο άπειρο.

Ο γενικός τύπος αθροίσματος για n μπλοκ προκύπτει αθροίζοντας όλους τους όρους της σειράς. Αυτό παράγει το μισό του ντος αρμονικού όρου, ο οποίος μπορεί να γραφτεί ως:

Φανταστείτε ότι έχετε τα ίδια πέντε τετράγωνα και θέλετε να βάλετε κάποιο είδος διακόσμησης στο πάνω μέρος, σε ένα σημείο του μήκους του μπλοκ από το κρεμαστό άκρο. Όλα τα μπλοκ ζυγίζουν μία μονάδα βάρους και η διακόσμηση ζυγίζει το ένα πέμπτο του μπλοκ. Ποιο είναι το μέγιστο μήκος προεξοχής τώρα; Πώς αλλάζει αυτό τον βασικό τύπο;

Αρχικά, σκεφτείτε το πρώτο μπλοκ με τη διακόσμηση να στέκεται πάνω του και να βρίσκεται έτσι ώστε η δεξιά του άκρη να είναι στο ίδιο επίπεδο με την άκρη του τραπεζιού. Το κέντρο μάζας του μπλοκ χωρίς διακόσμηση είναι μισή μονάδα μήκους από την άκρη του τραπεζιού. Η διακόσμηση θα το μετακινήσει προς τα δεξιά κατά, ας πούμε, x. Η μάζα της διακόσμησης είναι 1/5 ​​και η απόστασή της από το νέο κέντρο μάζας θα είναι 1/4. Ας εξισώσουμε τις στιγμές και πάρουμε x = 1/5*(1/4-x), επομένως, x = 1/24. Λόγω της διακόσμησης, είναι απαραίτητο να μετακινήσετε το πρώτο μπλοκ προς τα αριστερά κατά το 1/24 του μήκους, επομένως η μέγιστη προεξοχή είναι τώρα 11/24 αντί για 1/2.

Για τα επόμενα μπλοκ, μπορείτε να εφαρμόσετε την ίδια επαγωγή όπως στην πρώτη ερώτηση. Παίρνουμε την εξίσωση x(n+1/5) = 1/2, η οποία για n μπλοκ απλοποιείται σε 1/2(n+1/5). Αυτό μας δίνει την ακολουθία 1/24 + 5/12 + 5/22 + 5/32 + 5/42..., η οποία έχει ως αποτέλεσμα μια μέγιστη προεξοχή 1.057 για έναν αριθμό πέντε επιπέδων. Σημειώστε ότι η προεξοχή του πρώτου μπλοκ δεν ταιριάζει στο συνολικό σχέδιο λόγω του πρόσθετου βάρους της διακόσμησης. Ωστόσο, προκύπτει μια απλή αρμονική ακολουθία μέσω της οποίας μπορεί εύκολα να υπολογιστεί το τελικό άθροισμα.

Φανταστείτε ότι ανταγωνίζεστε έναν φίλο σε ένα παιχνίδι όπου πρέπει να δημιουργήσετε προεξέχουσες δομές. Πρώτα έχετε ένα μπλοκ τη φορά. Τοποθετείτε τα μπλοκ σας με οποιαδήποτε προεξοχή από την άκρη του τραπεζιού. Στη συνέχεια, σας δίνεται ένας τυχαίος αλλά ίσος αριθμός πρόσθετων μπλοκ από ένα έως τέσσερα. Κάθε στροφή ξεκινά με ένα αρχικό μπλοκ ως βάση, η θέση του οποίου δεν μπορεί να αλλάξει στη συνέχεια, και με ένα επιπλέον σετ από ένα έως τέσσερα μπλοκ. Πόσο μακριά χρειάζεται να μετακινήσετε το αρχικό μπλοκ πάνω από την άκρη του τραπεζιού, ώστε να έχετε τη μεγαλύτερη δυνατή προεξοχή μετά από μεγάλο αριθμό κινήσεων;

Δεδομένου ότι η πιθανότητα να έχετε δύο έως πέντε μπλοκ είναι η ίδια, πρέπει να μεγιστοποιήσετε το άθροισμα που αντιπροσωπεύει τη μέγιστη προεξοχή για αυτές τις τέσσερις περιπτώσεις. Για μια στοίβα 2-5 μπλοκ, υπάρχει μια βέλτιστη θέση για το πρώτο μπλοκ που δίνει τη μέγιστη προεξοχή ολόκληρης της στοίβας. Εάν σχεδιάσετε τη μεγαλύτερη προεξοχή για καθένα από τα τέσσερα πιθανά μεγέθη της επόμενης στοίβας, θα λάβετε δύο γραμμικά γραφήματα και δύο ανεστραμμένα γραφήματα V. Οι κορυφές τους υποδεικνύουν τη βέλτιστη αρχική θέση του αρχικού μπλοκ για στοίβες των 3-4 μπλοκ. Έχοντας συνοψίσει τα γραφήματα, λαμβάνουμε ένα γενικό γράφημα της προεξοχής, αλλάζοντας απότομα κατεύθυνση σε καθεμία από τις τέσσερις βέλτιστες θέσεις. Αποδεικνύεται ότι η καλύτερη συνολική προεξοχή επιτυγχάνεται στη βέλτιστη θέση για τρία μπλοκ, μετά την οποία το γράφημα κατεβαίνει. Επομένως, πρέπει να τοποθετήσετε το αρχικό μπλοκ με την υπόθεση ότι θα σας δοθούν τρία επιπλέον μπλοκ και η προεξοχή θα είναι το 1/6 της μονάδας μήκους.

Οι αναγνώστες έχουν επισημάνει αρκετούς περιορισμούς που εμποδίζουν αυτή την υποθετική μαθηματική γέφυρα να επεκταθεί στο άπειρο: άνεμος, ανομοιομορφία, έλλειψη άπειρης ακρίβειας, ελαστικότητα ή ανεπαρκής σκληρότητα του μπλοκ και του τραπεζιού κ.λπ. Αυτό, φυσικά, είναι σωστό. Σε αυτό μπορούμε να προσθέσουμε την καμπυλότητα της Γης και την απουσία άπειρου χώρου. Ποιος από αυτούς τους περιορισμούς θα καταρρεύσει πιο γρήγορα τη στοίβα μας; Για να απαντήσετε σε αυτήν την ερώτηση, είναι χρήσιμο να μελετήσετε το διπλανό: εάν ξεχάσετε τις προεξοχές από την άκρη και απλώς στοιβάζετε μπλοκ Jenga το ένα πάνω στο άλλο, δεν υπάρχει μαθηματικό όριο στο ύψος του πύργου. Θα καταστραφεί όμως από μικρές ατέλειες στα μπλοκ και ανακρίβεια στην κατασκευή τους και η δόνηση ή ο άνεμος θα παίξουν το ρόλο της σταγόνας. Το ίδιο ισχύει και για την κρεμαστή φιγούρα μας. Εάν προσαρμόσετε όλους αυτούς τους παράγοντες, κάποια στιγμή θα εμφανιστεί η ακαμψία των μπλοκ, όταν τα κάτω μπλοκ θα λυγίσουν λίγο και θα απομακρυνθούν από την οριζόντια λόγω της συνδυασμένης ροπής όλων των παραπάνω μπλοκ, που θα οδηγήσει προς τα πάνω μπλοκ γλιστρώντας.

Ανέφερα ότι η μεγαλύτερη προεξοχή μπορεί να επιτευχθεί επιτρέποντας τη χρήση πολλών μπλοκ στο ίδιο επίπεδο. Όπως έχουν σημειώσει αρκετοί αναγνώστες, η βέλτιστη λύση σε αυτό το πρόβλημα περιγράφεται στην εργασία Maximum Overhang του 2009, των Paterson, Peres, Thorup, Winker και Zwick. Εμένα, οι μικρές κατασκευές που έγιναν με τη μέθοδο Paterson-Zwick μου θυμίζουν αλκυόνα. Τα μεγάλα μοιάζουν με μαγικά φωτιστικά. Για μια προεξοχή δύο μονάδων μήκους, αυτά τα σχήματα είναι 2-3 φορές πιο αποτελεσματικά από τις κλασσικές αρμονικές προεξοχές και επιτυγχάνουν μια τέτοια προεξοχή χρησιμοποιώντας 14 μπλοκ αντί για 32. Δυστυχώς, τα μαθηματικά τους είναι πολύ περίπλοκα για αυτό το άρθρο.

Τι πιστεύετε, αν διαιρέσετε το μισό εκατό με το μισό, πόσο θα καταλήξετε;

Ποιο πρόσημο πιστεύετε ότι πρέπει να τοποθετηθεί μεταξύ 0 και 1 για να έχουμε έναν αριθμό μεγαλύτερο από 0 αλλά μικρότερο από 1;

Πόσες άκρες πιστεύετε ότι έχει ένα εξάγωνο μολύβι που δεν έχει ακονιστεί ποτέ;

Ένα δοχείο τριών λίτρων γεμίζει πλήρως με τρία λίτρα νερό. Πρέπει να γεμίσετε δύο άδεια δοχεία του 1 και 2 λίτρων σε 2 μεταγγίσεις, ώστε το καθένα από αυτά να περιέχει 1 λίτρο νερό. Σε αυτή την περίπτωση, δεν μπορείτε πλέον να χρησιμοποιήσετε τίποτα άλλο εκτός από αυτά τα τρία δοχεία.

Πιστεύετε ότι υπάρχουν άλλες ευθείες εκτός από έναν κύκλο στις οποίες όλα τα σημεία απέχουν ίσα από ένα σημείο;

Ποιο αντικείμενο πιστεύετε ότι θα έχει την ίδια εικόνα όταν σχεδιάζεται από οποιαδήποτε οπτική γωνία;

Προσπαθήστε να καταλάβετε ποιο από τα παρακάτω συμπεράσματα είναι σωστό:

Α) Υπάρχουν τρία ψευδή συμπεράσματα εδώ.
Β) Υπάρχει ένα ψευδές συμπέρασμα εδώ.
Γ) Υπάρχουν δύο ψευδή συμπεράσματα εδώ.
Δ) Υπάρχουν πέντε ψευδή συμπεράσματα εδώ.
Δ) Υπάρχουν τέσσερα ψευδή συμπεράσματα εδώ.

Προσπαθήστε να μαντέψετε πόσο κοστίζει ένα βιβλίο αν ένα βιβλίο κοστίζει ένα δολάριο συν μισό βιβλίο.

Απάντηση, τι ώρα είναι τώρα αν το υπόλοιπο μέρος της ημέρας είναι διπλάσιο από το παρελθόν;

5 ψαράδες έφαγαν 5 κυπρίνους σε 5 μέρες. Τι πιστεύετε, σε πόσες μέρες θα φάνε 15 κυπρίνος 15 ψαράδες;

Υπάρχουν 9 κιλά ζάχαρης στη σακούλα. Υπάρχουν επίσης δύο βάρη των 50g και 200g. Σκεφτείτε πώς να ζυγίσετε 2 κιλά ζάχαρη σε τρία ζυγίσματα σε μια ζυγαριά φλιτζανιού;

Δύο συλλογικοί αγρότες αποφάσισαν να μάθουν ποιος έχει περισσότερα πρόβατα. Ο πρώτος είπε: «Αν μου δώσεις την κατσίκα σου, τότε θα έχω διπλάσια από σένα». Ο δεύτερος του λέει: «Καλύτερα αν μου δώσεις το ένα πρόβατό σου, τότε θα έχω τόσα πρόβατα όσα κι εσύ». Πόσα πρόβατα έχει κάθε συλλογικός αγρότης; (Δεν έχει γίνει ακόμη μεταφορά προβάτων).

Υπάρχουν μόνο 36 μαθητές σε μια τάξη. Υπάρχουν 3 περισσότερα κορίτσια από αγόρια. Πόσα αγόρια και κορίτσια υπάρχουν σε αυτήν την τάξη;

Μπορείτε να γράψετε τον αριθμό 1000 χρησιμοποιώντας μόνο οκτώ οκτώ και αριθμητικά πρόσημα αθροίσματος;

Αν πολλαπλασιάσετε τρεις δεκάδες με τέσσερις δεκάδες, πόσες θα πάρετε;

Απάντηση: Το αποτέλεσμα δεν θα είναι 12 δεκάδες, αλλά 120 δεκάδες. Δηλαδή: 30 * 40 = 1200.

Μπορείτε να δικαιολογήσετε γιατί σχεδόν σε όλες τις χώρες του κόσμου τα καλύμματα φρεατίων αποχέτευσης έχουν μόνο στρογγυλό σχήμα; (Τα τετράγωνα καλύμματα φρεατίων διατίθενται μόνο όταν ασφαλίζονται επιπλέον με μεντεσέδες).

Απάντηση: Αν τα καλύμματα των φρεατίων είναι τετράγωνα, μπορούν εύκολα να πέσουν μέσα στο φρεάτιο, γιατί... Η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι μεγαλύτερη από την πλευρά του τετραγώνου.
Επομένως, εάν είναι κατασκευασμένα, τότε μόνο στερεώνοντάς τα στην καταπακτή με μεντεσέδες.
Τα στρογγυλά καλύμματα καταπακτής δεν έχουν διαγώνιο ή πλάγιο, αλλά μόνο διάμετρο, η οποία είναι πάντα μεγαλύτερη από το άνοιγμα της καταπακτής.

Ποιο πρόσημο πιστεύετε ότι πρέπει να τοποθετηθεί μεταξύ 0 και 1 για να έχουμε έναν αριθμό μεγαλύτερο από 0 αλλά μικρότερο από 1;

Απάντηση: Αυτός ο χαρακτήρας είναι κόμμα. Δηλαδή 0,1. Αυτός ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από 0 αλλά μικρότερος από 1.

Πόσες άκρες πιστεύετε ότι έχει ένα εξάγωνο μολύβι που δεν έχει ακονιστεί ποτέ;

Απάντηση: Ένα εξάγωνο μολύβι, αν δεν είναι ακονισμένο, θα έχει 8 άκρες. 6 μεγάλες άκρες και 2 ακραίες όψεις.

Ένα δοχείο τριών λίτρων γεμίζει πλήρως με τρία λίτρα νερό.
Πρέπει να γεμίσετε δύο άδεια δοχεία του 1 και 2 λίτρων σε 2 μεταγγίσεις, ώστε το καθένα από αυτά να περιέχει 1 λίτρο νερό.
Σε αυτή την περίπτωση, δεν μπορείτε πλέον να χρησιμοποιήσετε τίποτα άλλο εκτός από αυτά τα τρία δοχεία.

Απάντηση: Από ένα γεμάτο δοχείο ρίχνουμε ακριβώς δύο λίτρα σε ένα δίλιτρο άδειο, δηλ. μέχρι το χείλος.
Στη συνέχεια, ρίξτε ακριβώς ένα λίτρο νερού από αυτό το δοχείο σε ένα δοχείο του ενός λίτρου (δηλαδή μέχρι το χείλος).

Πιστεύετε ότι υπάρχουν άλλες ευθείες εκτός από έναν κύκλο στις οποίες όλα τα σημεία απέχουν ίσα από ένα σημείο;

Απάντηση: Οποιαδήποτε γραμμή βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας έχει ίση απόσταση από όλα τα σημεία.

Ποιο αντικείμενο πιστεύετε ότι θα έχει την ίδια εικόνα όταν σχεδιάζεται από οποιαδήποτε οπτική γωνία;

Απάντηση: Μόνο η μπάλα έχει αυτή την ιδιότητα.

Προσπαθήστε να καταλάβετε ποιο από τα παρακάτω συμπεράσματα είναι σωστό:
Α) Υπάρχουν τρία ψευδή συμπεράσματα εδώ.
Β) Υπάρχει ένα ψευδές συμπέρασμα εδώ.
Γ) Υπάρχουν δύο ψευδή συμπεράσματα εδώ.
Δ) Υπάρχουν πέντε ψευδή συμπεράσματα εδώ.
Δ) Υπάρχουν τέσσερα ψευδή συμπεράσματα εδώ.

Απάντηση: Η σωστή επιλογή είναι η Δ - υπάρχουν τέσσερα λανθασμένα συμπεράσματα εδώ. Λόγω του ότι το ένα είναι αλήθεια και τα υπόλοιπα δεν είναι αλήθεια.

Προσπαθήστε να μαντέψετε πόσο κοστίζει ένα βιβλίο αν ένα βιβλίο κοστίζει ένα δολάριο συν μισό βιβλίο.

Απάντηση: Το βιβλίο κοστίζει 2 δολάρια. Λύση: μισό βιβλίο κοστίζει ένα δολάριο, άρα ολόκληρο το βιβλίο κοστίζει 2 δολάρια.

Απάντηση, τι ώρα είναι τώρα αν το υπόλοιπο μέρος της ημέρας είναι διπλάσιο από το παρελθόν;

Απάντηση: Είναι οκτώ η ώρα τώρα.

Ένας επιχειρηματίας ήθελε να φέρει 10.000 ζευγάρια ακριβά αθλητικά παπούτσια στην Ιαπωνία για να τα πουλήσει.
Όμως στην Ιαπωνία επιβάλλονται πολύ υψηλοί δασμοί σε τέτοια αθλητικά παπούτσια.
Σκέψου και πες μου πώς ένας πονηρός επιχειρηματίας μπόρεσε να εισάγει όλα αυτά τα αθλητικά παπούτσια στην Ιαπωνία,
και πλήρωσε πολύ λίγα χρήματα; Δεν υπάρχει κανένα στοιχείο διαφθοράς ή εγκληματικότητας εδώ.

Απάντηση: Ο επιχειρηματίας ενήργησε πολύ πονηρά. Ξεχώρισε κάθε ζευγάρι αθλητικά παπούτσια και έστειλε ολόκληρο τον όγκο σε δύο αποστολές.
Δηλαδή, στη μία παρτίδα υπήρχαν μόνο αθλητικά παπούτσια για το αριστερό πόδι, στη δεύτερη μόνο για το δεξί. Έστειλε τη μια παρτίδα στο Τόκιο και την άλλη στην Οσάκα.
Σε κάθε πόλη ο επιχειρηματίας δεν πλήρωσε το δασμό και τα εμπορεύματα κατασχέθηκαν και βγήκαν σε πλειστηριασμό.
Λόγω του γεγονότος ότι κανείς δεν χρειαζόταν μια παρτίδα αθλητικών παπουτσιών μόνο για το ένα πόδι, ο επιχειρηματίας αγόρασε μόνος του και τις δύο παρτίδες για πενιχρά χρήματα.

5 ψαράδες έφαγαν 5 κυπρίνους σε 5 μέρες. Τι πιστεύετε, σε πόσες μέρες θα φάνε 15 κυπρίνος 15 ψαράδες;

Απάντηση: 15 ψαράδες θα φάνε 15 κυπρίνους σε 5 μέρες. Αν 5 ψαράδες φάνε 5 κυπρίνους σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο,
τότε 15 ψαράδες έχουν ποσοστό κατανάλωσης κυπρίνου που είναι 3 φορές μεγαλύτερο, επομένως σε 5 ημέρες θα φάνε 15 κυπρίνους.

Υπάρχουν 9 κιλά ζάχαρης στη σακούλα. Υπάρχουν επίσης δύο βάρη των 50g και 200g.
Σκεφτείτε πώς να ζυγίσετε 2 κιλά ζάχαρη σε τρία ζυγίσματα σε μια ζυγαριά φλιτζανιού;

Απάντηση: Αρχικά, πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια ζυγαριά για να χωρίσετε το περιεχόμενο της σακούλας στη μέση σε 4,5 κιλά σε κάθε φλιτζάνι.
Στη συνέχεια, αδειάζουμε ένα μπολ, και πάλι χωρίζουμε 4,5 κιλά στη μέση και παίρνουμε 2,25 κιλά σε κάθε μπολ της ζυγαριάς.
Κατά το τρίτο ζύγισμα, πρέπει να αδειάσετε και τα δύο μπολ, αλλά βάλτε 2,25 κιλά ζάχαρη από ένα μπολ σε ξεχωριστή σακούλα.
Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας βάρη 200g και 50g (σύνολο 250g), ζυγίστε ακριβώς 250g από τη σακούλα των 2,25kg. Τότε θα μείνουν ακριβώς 2 κιλά στη σακούλα.

Δύο συλλογικοί αγρότες αποφάσισαν να μάθουν ποιος έχει περισσότερα πρόβατα.
Ο πρώτος είπε: «Αν μου δώσεις την κατσίκα σου, τότε θα έχω διπλάσια από σένα».
Ο δεύτερος του λέει: «Καλύτερα αν μου δώσεις το ένα πρόβατό σου, τότε θα έχω τόσα πρόβατα όσα κι εσύ».
Πόσα πρόβατα έχει κάθε συλλογικός αγρότης; (Δεν έχει γίνει ακόμη μεταφορά προβάτων).

Απάντηση: Ο πρώτος συλλογικός αγρότης έχει 7 πρόβατα, ο δεύτερος μόνο 5.
Αν ο πρώτος συλλογικός κτηνοτρόφος δώσει ένα πρόβατο στο δεύτερο και γίνουν ίσοι, σημαίνει ότι αρχικά ο πρώτος έχει άλλα 2.
Εάν ο δεύτερος συλλογικός κτηνοτρόφος δώσει τα πρόβατα στον πρώτο, τότε ο πρώτος έχει 2 φορές περισσότερα από αυτά, αυτό είναι δυνατό,
μόνο αν ο πρώτος είχε αρχικά 7 πρόβατα και ο δεύτερος 5.

Υπάρχουν μόνο 36 μαθητές σε μια τάξη. Υπάρχουν 3 περισσότερα κορίτσια από αγόρια. Πόσα αγόρια και κορίτσια υπάρχουν σε αυτήν την τάξη;

Απάντηση: Αν διαιρέσουμε το 36 στο μισό, παίρνουμε 18, δηλ. δύο μισά μιας τάξης 18 ατόμων το καθένα.
Αν προσθέσετε έναν μαθητή από το πρώτο μισό στο άλλο, έχετε διαφορά 2 ατόμων.
Αν αφαιρέσουμε ένα ακόμη και το προσθέσουμε ξανά στο μεγαλύτερο μέρος, έχουμε πλεόνασμα 4 ατόμων. Επομένως το πρόβλημα δεν έχει λύση.

Μπορείτε να γράψετε τον αριθμό 1000 χρησιμοποιώντας μόνο οκτώ οκτώ και αριθμητικά πρόσημα αθροίσματος;

Απάντηση: Το αποτέλεσμα είναι ισότητα: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

Στο τραπέζι υπάρχουν 4 νομίσματα, ένα από τα οποία είναι κατασκευασμένο από διαφορετικό μέταλλο και διαφέρει σε βάρος, αν και εξωτερικά είναι όλα ίδια.
Πώς να προσδιορίσετε αυτό το νόμισμα μετά από 2 ζυγίσεις σε μια ζυγαριά για κύπελλο;

Απάντηση: Επιλογές ζύγισης: 1) Βάλτε 1 και 2 νομίσματα στη ζυγαριά, εάν είναι ίσα σε βάρος, τότε αντικαταστήστε το ένα νόμισμα με ένα τρίτο.
Επιπλέον, αν είναι ίσα, τότε το 4ο νόμισμα είναι διαφορετικό, αν δεν είναι ίσα, τότε το 3ο νόμισμα είναι διαφορετικό από τα υπόλοιπα. 2) Βάλτε 1 και 2 νομίσματα στη ζυγαριά, εάν δεν είναι ίσα σε βάρος,
τότε αντί για ένα κέρμα βάζουμε ένα τρίτο. Αν ισορροπήσουν, τότε ένα εξαιρετικό νόμισμα αφαιρέθηκε· αν δεν ισορροπήσουν, τότε
τότε το παλιό νόμισμα που παραμένει στη ζυγαριά είναι διαφορετικό από τα άλλα νομίσματα.

Πώς θα μπορούσε ο μισός αριθμός 12 να γίνει ίσος με 7;

Απάντηση: Πρέπει να γράψετε τον αριθμό 12 με λατινικούς αριθμούς: IIX και μετά να σχεδιάσετε μια γραμμή στη μέση. Το πάνω μισό θα έχει τη μορφή VII, που αντιστοιχεί στον αριθμό 7.

Στο γιορτινό τραπέζι αναμμένα 7 κεριά. 3 από αυτά έσβησαν. Πόσα κεριά θα μείνουν;

Απάντηση: Θα μείνουν 3 σβησμένα κεριά, γιατί... τα υπόλοιπα 4 θα καούν εντελώς.