Τρία σημάδια μιας καλής στρατηγικής μπροστά στην αβεβαιότητα. Στρατηγική υπό αβεβαιότητα

Μία από τις πιο σημαντικές προϋποθέσεις για τη λήψη μιας αποτελεσματικής απόφασης με στόχο την επίτευξη του στόχου σε χρονική προοπτική είναι η διαθεσιμότητα κατάλληλης ποσότητας σχετικών πληροφοριών. Οι ελλιπείς πληροφορίες, η αδυναμία αξιόπιστης πρόβλεψης μελλοντικών γεγονότων και παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν το αποτέλεσμα της απόφασης που λαμβάνεται είναι σημάδια αβεβαιότητας. Ένα αρκετά μεγάλο μέρος των διοικητικών αποφάσεων λαμβάνονται υπό συνθήκες αβεβαιότητας. Η πιθανότητα αβεβαιότητας είναι το εξωτερικό περιβάλλον του οργανισμού.

Η λήψη αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότητας συνδέεται με την έννοια του κινδύνου και πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της επιχειρησιακής έρευνας και τη θεωρία των στατιστικών αποφάσεων. Γενικά, το καθήκον της λήψης απόφασης σε συνθήκες αβεβαιότητας παρουσιάζεται με τη μορφή πίνακα αποδοτικότητας (Πίνακας 1).

Τραπέζι 1.

όπου O n - συνθήκες της κατάστασης, οι οποίες δεν είναι ακριβώς γνωστές, αλλά για τις οποίες μπορούν να γίνουν n προσφορές (ζήτηση, αριθμός προμηθευτών, ικανοποίηση από υλικά).

P m - πιθανές στρατηγικές, γραμμές συμπεριφοράς της λύσης.

Για κάθε ζεύγος στρατηγικής και περιβάλλοντος, υπάρχουν αποδόσεις -A mn .

Οι αποδόσεις που αναφέρονται στον πίνακα είναι υπολογισμένοι δείκτες της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής (λύσης) σε διάφορες καταστάσεις.

Η εργασία που παρουσιάζεται στοχεύει στη λήψη αποφάσεων για την ανάπτυξη σχεδίων ανάπτυξης επιχειρήσεων, την ανάπτυξη προγραμμάτων παραγωγής, τα σχέδια για την κυκλοφορία νέων τύπων προϊόντων, την κατεύθυνση της καινοτομίας, την επιλογή ασφαλιστικών στρατηγικών, επενδύσεων, κεφαλαίων κ.λπ.

Στη θεωρία των στατιστικών αποφάσεων, χρησιμοποιείται ένας ειδικός δείκτης κινδύνου, ο οποίος δείχνει την κερδοφορία της στρατηγικής που υιοθετήθηκε σε μια δεδομένη κατάσταση, λαμβάνοντας υπόψη την αβεβαιότητά της. Ο κίνδυνος υπολογίζεται ως η διαφορά μεταξύ του αναμενόμενου αποτελέσματος των ενεργειών με την παρουσία ακριβών δεδομένων της κατάστασης και του αποτελέσματος που μπορεί να επιτευχθεί εάν αυτά τα δεδομένα είναι αβέβαια. Με βάση αυτή τη διαφορά, υπολογίζεται ένας πίνακας κινδύνων για την κυκλοφορία ενός νέου τύπου προϊόντος. Ο πίνακας κινδύνου καθιστά δυνατή την αξιολόγηση της ποιότητας των διαφόρων λύσεων και τον καθορισμό της πληρότητας της υλοποίησης των ευκαιριών παρουσία κινδύνου. Επιλογή καλύτερη λύσηεξαρτάται από το βαθμό αβεβαιότητας.

Ανάλογα με τον βαθμό αβεβαιότητας της κατάστασης, υπάρχουν 3 επιλογές για τη λήψη αποφάσεων:

1. Επιλογή της βέλτιστης λύσης όταν είναι γνωστές οι πιθανότητες πιθανών σεναρίων. Η βέλτιστη λύση καθορίζεται από τα μέγιστα αθροίσματα των γινομένων των πιθανοτήτων διαφόρων σεναρίων P(O 1) και τις αντίστοιχες τιμές των αποδόσεων Α (πίνακας απόδοσης 6) για κάθε απόφαση.

2. Επιλογή της βέλτιστης λύσης όταν οι πιθανότητες πιθανών σεναρίων είναι άγνωστες.

3. Επιλογή της βέλτιστης λύσης σύμφωνα με τις αρχές της προσέγγισης για την αξιολόγηση του αποτελέσματος των ενεργειών.

Υπό συνθήκες άγνωστης πιθανότητας της κατάστασης, μπορούν να ληφθούν οι ακόλουθες αποφάσεις:

α) max-min ή "μετρήστε στο χειρότερο" - η επιλογή μιας λύσης που εγγυάται μια νίκη σε οποιεσδήποτε συνθήκες, όχι λιγότερο από τη μεγαλύτερη δυνατή στις χειρότερες συνθήκες.

β) ελάχιστος μέγιστος κίνδυνος σε οποιεσδήποτε συνθήκες. Η βέλτιστη λύση είναι αυτή για την οποία ο μέγιστος κίνδυνος, σε διάφορα σενάρια, φαίνεται να είναι ελάχιστος.

Για τη βέλτιστη απόφαση, ανάλογα με τη γραμμή προσανατολισμού του λήπτη αποφάσεων, λαμβάνεται μια απόφαση για την οποία ο δείκτης G (κριτήριο απαισιοδοξίας - αισιοδοξία Hurwitz) θα είναι το μέγιστο:

πού είναι το ελάχιστο κέρδος που αντιστοιχεί στη λύση m;

Η μέγιστη απόδοση που αντιστοιχεί στη λύση m.

k - συντελεστής που χαρακτηρίζει τη γραμμή συμπεριφοράς (προσανατολισμό) του λήπτη αποφάσεων, .

Γραφική σημασία κσε σχέση με τη γραμμή συμπεριφοράς μπορεί να ερμηνευθεί ως εξής:

k-τιμή

0 0,25 0,5 0,75 1

Γραμμή προσανατολισμού στον υπολογισμό

για το καλύτερο για το χειρότερο

Μια εργασία:

Υπάρχουν 3 διαθέσιμες επενδυτικές επιλογές:

1) Επενδύστε όλα τα διαθέσιμα κεφάλαια στις μετοχές της Neft-AG, η οποία εγγυάται υψηλό εισόδημα υπό τις κατάλληλες συνθήκες.

2) Επενδύστε όλα τα κεφάλαια σε GKOs με εγγύηση χαμηλού και σταθερού εισοδήματος.

3) Επενδύστε μέρος των κεφαλαίων σε μετοχές Neft-AG, μέρος σε GKOs - δηλ. για τη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου των κεφαλαίων.

Η προοπτική υποδεικνύεται από τρεις επιλογές για την κατάσταση (έκβαση γεγονότων).

Λάβετε απόφαση για το πρόβλημα της επένδυσης, έχοντας ως αρχικά δεδομένα τον πίνακα πληρωμών (Πίνακας 2).

Πίνακας 2.

P i - επιλογή λύσης.

O i - παραλλαγή της κατάστασης.

O 1 - η εταιρεία Neft-AG - χρεοκόπησε, GKO - φέρνει σταθερό εισόδημα.

Το O 2 - η εταιρεία "Neft-AG" - ανθίζει.

O 3 - κρίση στην οικονομία.

Ας προσδιορίσουμε τη βέλτιστη λύση, στην οποία το κέρδος σε οποιεσδήποτε συνθήκες δεν θα είναι μικρότερο από το μεγαλύτερο δυνατό στις χειρότερες συνθήκες (max-min).

Από τον πίνακα. 2 για το διάλυμα P 1 το μικρότερο κέρδος θα είναι 0, για το P 2 - 0,3, για το P 3 - 0,25.

Το μεγαλύτερο δυνατό κέρδος κάτω από τις χειρότερες συνθήκες είναι 0,3, το οποίο αντιστοιχεί στην απόφαση P 2, δηλ. κάτω από οποιοδήποτε σενάριο, η λύση P 2 δεν θα είναι η χειρότερη.

Η βέλτιστη λύση, υπό τον όρο ότι ο κίνδυνος αποδεικνύεται ότι είναι το ελάχιστο των μέγιστων τιμών του για διάφορες λύσεις, καθορίζεται από τον Πίνακα 7. Η μήτρα των αγορών υπολογίζεται προκαταρκτικά. Ταυτόχρονα, ο μέγιστος κίνδυνος κατά τη λήψη μιας απόφασης είναι P 1 - 0,5. σε Ρ 2 - 0,49; στο Ρ 3 - 0,29. Από έναν αριθμό μέγιστων κινδύνων, η απόφαση P 3 με ελάχιστο επίπεδο κινδύνου 0,29 λαμβάνεται ως η βέλτιστη.

Ας υπολογίσουμε το κριτήριο της απαισιοδοξίας - την αισιοδοξία του Hurwitz για διάφορες λύσεις ανάλογα με την τιμή του αποδεκτού συντελεστή k.

Για το διάλυμα P 1

Λύση:

Ας υπολογίσουμε τον πίνακα επενδυτικού κινδύνου (Πίνακας 3).

Πίνακας 3.

Υπό την προϋπόθεση της ισοπιθανότητας των καταστάσεων, οι πιθανότητες τους είναι ίσες και είναι:

Ρ(Ο 1)=Ρ(Ο 2)=Ρ(Ο 3)=0,33

Μαθηματικά, η προσδοκία των κερδών υπό την προϋπόθεση της ισοπιθανότητας των καταστάσεων προσδιορίζεται από την έκφραση:

W i =P(O i)*A ij ,

όπου P(O i) είναι η πιθανότητα της μελλοντικής κατάστασης.

Το ij είναι η ανταμοιβή που αντιστοιχεί στην i-η απόφαση στην j-η κατάσταση.

W 1 \u003d 0,33 * 0 + 0,33 * 0,99 + 0,33 * 0,1 \u003d 0,3597

W 2 \u003d 0,33 * 0,5 + 0,33 * 0,5 + 0,33 * 0,3 \u003d 0,329

W 3 \u003d 0,33 * 0,25 + 0,33 * 0,7 + 0,33 * 0,4 \u003d 0,445

Υπό συνθήκες ισοπιθανότητας μελλοντικών καταστάσεων, η βέλτιστη λύση είναι η P 3.

Για άλλες τιμές των πιθανοτήτων κατάστασης, η λύση μπορεί να είναι διαφορετική.

Επιλέγοντας μια λύση με το κριτήριο Hurwitz:

για το διάλυμα P 1: G 1 = 0,495;

για το διάλυμα P 2: G 2 =0,5*0,3+(1-0,5)*0,5=0,4;

για τη λύση P 3: G 3 \u003d 0,5 * 0,25 + (1-0,5) * 0,7 \u003d 0,475.

Όταν k=0,5, η απόφαση P 1 λαμβάνεται ως η βέλτιστη.

Οι τιμές G i υπολογίζονται ομοίως για άλλες τιμές του συντελεστή.

Οι λαμβανόμενες τιμές του G i συνοψίζονται στον Πίνακα 4.

Πίνακας 4.

Το άτομο που παίρνει την απόφαση σύμφωνα με το επιλεγμένο k i λαμβάνει τη βέλτιστη απόφαση με τη μέγιστη τιμή G i . Όταν k i =0,75 - G max =0,362. Η απόφαση P 1 ή P 3 λαμβάνεται ως η βέλτιστη.

Βλέπε Π.Ν. Brusov, σ. 3.8., A.N. Garmash, σ. 3.3.2.

Η αβεβαιότητα θα θεωρείται ως μια τέτοια κατάσταση γνώσης ενός υπεύθυνου λήψης αποφάσεων (DM), στην οποία μία ή περισσότερες εναλλακτικές αποφάσεις οδηγούν σε αποκλεισμό πιθανά αποτελέσματα, που αντιστοιχεί σε διάφορες καταστάσεις του εξωτερικού περιβάλλοντος («φύση»), των οποίων οι πιθανότητες είναι άγνωστες. Αυτό συμβαίνει συνήθως επειδή δεν υπάρχουν αξιόπιστα δεδομένα από τα οποία οι πιθανότητες μπορούν να υπολογιστούν εκ των υστέρων, και επίσης επειδή δεν υπάρχει τρόπος να εξαχθούν οι πιθανότητες a priori. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, στοιχεία της θεωρίας παιγνίων, ιδίως τα παιχνίδια με τη φύση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό των καλύτερων, λεγόμενων ορθολογικών, λύσεων. Σε αυτά, ένας παίκτης (άνθρωπος) προσπαθεί να ενεργήσει με σύνεση και ο δεύτερος παίκτης (η φύση) ενεργεί τυχαία.

Παιχνίδια με τη φύση- πρόκειται για παιχνίδια στα οποία η αβεβαιότητα προκαλείται όχι από τη συνειδητή αντίθεση του αντιπάλου, αλλά από την ανεπαρκή επίγνωση των συνθηκών στις οποίες λειτουργούν τα μέρη. Για παράδειγμα, ο καιρός σε μια συγκεκριμένη περιοχή ή η ζήτηση των καταναλωτών για ορισμένα προϊόντα δεν είναι γνωστές εκ των προτέρων.

Συνήθως παρουσιάζονται οι προϋποθέσεις για ένα τέτοιο παιχνίδι πίνακας αποφάσεων, στις οποίες οι σειρές A 1 , A 2 , ..., A m αντιστοιχούν στις στρατηγικές του υπεύθυνου λήψης αποφάσεων (λήπτης απόφασης), και οι στήλες B 1 , B 2 , ... B n - στρατηγικές της φύσης. και ij είναι η ανταμοιβή του λήπτη αποφάσεων που αντιστοιχεί σε κάθε ζεύγος στρατηγικών А i , В j .

Στην υπό εξέταση περίπτωση, όταν επιλέγετε από το σετ ( a 1 , a 2 ,..., a m ) καλύτερη λύσησυνήθως χρησιμοποιούν τα ακόλουθα κριτήρια.

1. Κριτήριο Wald.Με βάση την αρχή απαισιοδοξία(το πιο προσεκτικό). Όταν επιλέγετε μια λύση, πρέπει να βασιστείτε στο χειρότερο σενάριο από την πλευρά της φύσης. Συνιστάται η χρήση της στρατηγικής maximin. Επιλέγεται από την κατάσταση

και συμπίπτει με τη χαμηλότερη τιμή του παιχνιδιού.

2. Μέγιστο κριτήριο.Επιλέγεται από την συνθήκη

Το μέγιστο κριτήριο είναι αισιόδοξο: πιστεύεται ότι η φύση θα είναι η πιο ευνοϊκή για τον άνθρωπο.

όπου - ο βαθμός αισιοδοξίας (δείκτης απαισιοδοξίας-αισιοδοξίας) - ποικίλλει στο εύρος .

Το κριτήριο Hurwitz τηρεί κάποια ενδιάμεση θέση, λαμβάνοντας υπόψη την πιθανότητα τόσο της χειρότερης όσο και της καλύτερης συμπεριφοράς της φύσης. Στο = 1, το κριτήριο μετατρέπεται στο κριτήριο Wald, στο = 0, στο μέγιστο κριτήριο. Επηρεάζεται από τον βαθμό ευθύνης του ατόμου που αποφασίζει για την επιλογή της στρατηγικής. Όσο μεγαλύτερες είναι οι συνέπειες των λανθασμένων αποφάσεων, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιθυμία για ασφάλιση, τόσο πιο κοντά σε ένα.

4. Το κριτήριο του Savage.Η ουσία του κριτηρίου είναι η επιλογή μιας τέτοιας στρατηγικής προκειμένου να αποφευχθούν οι υπερβολικά υψηλές απώλειες στις οποίες μπορεί να οδηγήσει. Βρίσκεται μήτρα κινδύνου, τα στοιχεία του οποίου δείχνουν τι είδους απώλεια θα υποστεί ένα άτομο (επιχείρηση) εάν για κάθε κατάσταση της φύσης δεν επιλέξει την καλύτερη στρατηγική:

R=

Τα στοιχεία του πίνακα κινδύνου βρίσκονται από τον τύπο

,

όπου είναι το μέγιστο στοιχείο στη στήλη του αρχικού πίνακα.

Κατά τη λήψη αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας, διαφορετικές επιλογές θα πρέπει να αξιολογούνται με βάση διάφορα κριτήρια. Εάν οι συστάσεις ταιριάζουν, μπορείτε να επιλέξετε την καλύτερη λύση με μεγαλύτερη σιγουριά. Εάν οι συστάσεις έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους, η τελική απόφαση θα πρέπει να λαμβάνεται λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα πρόσθετων μελετών.

Παράδειγμα.Καθώς πλησιάζει η περίοδος φύτευσης, ο αγρότης έχει τέσσερις εναλλακτικές λύσεις: Α 1 - καλλιεργεί καλαμπόκι, Α 2 - σιτάρι, Α 3 - λαχανικά ή Α 4 - χρησιμοποιεί τη γη για βοσκότοπους. Οι πληρωμές που σχετίζονται με αυτές τις ευκαιρίες εξαρτώνται από την ποσότητα της βροχόπτωσης, η οποία μπορεί να χωριστεί υπό όρους σε τέσσερις κατηγορίες: B 1 - έντονες βροχοπτώσεις, B 2 - μέτριες, B 3 - ελαφρές, B 4 - ξηρή περίοδος.

Ο πίνακας αποπληρωμής εκτιμάται ως εξής:

Οι οποίες διοικητική απόφασηπρέπει να πάρει ο αγρότης;

Λύση.

Η γη πρέπει να χρησιμοποιείται για βοσκότοπους.

2. Μέγιστα κριτήρια:

Μέγ.(80,90,150,35)=150.

Αυτό είναι σύμφωνο με τη στρατηγική Α 3 – καλλιέργεια λαχανικών.

2. Ας χρησιμοποιήσουμε Το κριτήριο του Savage. Ας φτιάξουμε έναν πίνακα κινδύνου, τα στοιχεία του οποίου βρίσκονται από τον τύπο

Η βέλτιστη στρατηγική καθορίζεται από την έκφραση

Το σιτάρι πρέπει να σπαρθεί σύμφωνα με αυτό το κριτήριο.

3. Ας χρησιμοποιήσουμε Κριτήριο Hurwitz. Η βέλτιστη στρατηγική καθορίζεται από τον τύπο

Ας υποθέσουμε ότι ο βαθμός αισιοδοξίας Στη συνέχεια

εκείνοι. αποφασίσει να καλλιεργήσει λαχανικά.

4. Ο κανόνας για τη μεγιστοποίηση της μέσης αναμενόμενης απόδοσης.Υποθέτοντας ότι είναι γνωστό κατανομή πιθανοτήτωνγια διαφορετικές φυσικές καταστάσεις, για παράδειγμα, αυτές οι καταστάσεις είναι εξίσου πιθανές (ο κανόνας του Laplace για τις ίσες ευκαιρίες) τότε για να πάρεις μια απόφαση, θα πρέπει να βρεις τις μαθηματικές προσδοκίες της ανταμοιβής:

Δεδομένου ότι το M 2 έχει τη μέγιστη τιμή, πρέπει να σπαρθεί το σιτάρι.

συμπέρασμα: δύο κριτήρια συνιστούν ταυτόχρονα την επιλογή της στρατηγικής διαχείρισης A 2 (σπείρουν σιτάρι), δύο κριτήρια προτείνουν τη στρατηγική A 3 (καλλιέργεια λαχανικών).

Ο πίνακας δείχνει ότι η βέλτιστη συμπεριφορά εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το αποδεκτό κριτήριο για την επιλογή της καλύτερης λύσης, επομένως η επιλογή του κριτηρίου είναι το λιγότερο απλό και πιο υπεύθυνο ζήτημα στη θεωρία παιγνίων.

Λήψη αποφάσεων υπό συνθήκες μερικής αβεβαιότητας (βλ. P.N. Brusov, σελ. 3.9).

Pareto βέλτιστη οικονομική συναλλαγή.Θεωρήστε τον πίνακα συνεπειών , i=1,2,…,m, j=1,2,…,n. Εναλλακτική λύση κυριαρχείΕναλλακτική Pareto εάν , j=1,2,…,n, και τουλάχιστον για έναν δείκτη j αυτή η ανισότητα είναι αυστηρή. Η κυρίαρχη εναλλακτική δεν μπορεί να είναι η βέλτιστη λύση, γιατί δεν είναι από κάθε άποψη «καλύτερη» από την κυρίαρχη εναλλακτική. Η εναλλακτική λέγεται Βέλτιστο Pareto(ή Βέλτιστο Pareto) εάν δεν μειώνεται από οποιαδήποτε άλλη εναλλακτική.

Σχηματίζονται όλες οι βέλτιστες λύσεις Pareto Σετ βελτιστοποίησης Pareto.

Παράδειγμα.Για τον πίνακα συνεπειών, βρείτε ένα σύνολο βέλτιστων εναλλακτικών λύσεων Pareto.

Στον πίνακα - πιθανές εναλλακτικές (στρατηγικές) του λήπτη αποφάσεων, - μία από τις καταστάσεις μιας αβέβαιης πραγματικής κατάστασης.

Λύση.

Η στρατηγική κυριαρχεί στις στρατηγικές και . Επομένως, αποκλείουμε την 4η, 5η και 6η σειρά του πίνακα.

Δεν υπάρχουν πλέον κυρίαρχες στρατηγικές. Παίρνουμε το σύνολο βελτιστοποίησης Pareto που αποτελείται από τρεις εναλλακτικές: , , .

Η επιλογή της βέλτιστης στρατηγικής υπό κίνδυνο και αβεβαιότητα περιλαμβάνει την εξέταση διαφόρων κριτηρίων βελτιστοποίησης, που αναπτύχθηκαν στο πλαίσιο του λεγόμενου «παιχνιδιού με τη φύση». Αυτό το μοντέλο προϋποθέτει τη συνειδητή δράση ενός μόνο συμμετέχοντος - του λεγόμενου «παίχτη», ο οποίος στην επενδυτική ανάλυση είναι επενδυτής, εντός των ορίων της ανεξέλεγκτης αντικειμενικής του πραγματικότητας. Ταυτόχρονα, ο όρος «φύση» περιγράφει ένα σύνολο αντικειμενικών παραγόντων που αλλάζουν ανεξάρτητα από την επιθυμία του παίκτη-επενδυτή, αλλά επηρεάζουν καθοριστικά την επενδυτική του απόφαση.Στην επενδυτική ανάλυση αυτή είναι η κατάσταση της επενδυτικής αγοράς .

Ο επενδυτής έχει μια προγνωστική εκτίμηση πιθανών συνδυασμών αυτών των παραγόντων (συνθήκες αγοράς επενδύσεων (P.)), οι οποίοι συμβαίνουν τυχαία, ανεξάρτητα από τις ενέργειές του. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι προβλέψεις μπορεί να περιέχουν μια εκτίμηση των πιθανοτήτων εμφάνισης αυτών των καταστάσεων (p), το άθροισμα των οποίων για όλες τις πιθανές επιλογές για την εξέλιξη της επενδυτικής κατάστασης είναι ίσο με 1.

Ο επενδυτής αναπτύσσει επιλογές για πιθανές επενδυτικές στρατηγικές (Α) και αξιολογεί την πιθανή απόδοση της επένδυσης για κάθε στρατηγική και για κάθε παραλλαγή της κατάστασης της επενδυτικής αγοράς

Με βάση αυτές τις πληροφορίες, μπορεί να σχηματιστεί η λεγόμενη μήτρα πληρωμής (πίνακας 11.1).

Πίνακας 11.1

Μήτρα αποπληρωμής

Η διαφορά μεταξύ της μέγιστης απόδοσης ενός παίκτη σε μια δεδομένη κατάσταση φύσης (max (u])) και της απόδοσης μιας συγκεκριμένης στρατηγικής της συμπεριφοράς του παίκτη που μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτή τη φυσική κατάσταση ονομάζεται κίνδυνος στρατηγικής Α. σε μια φυσική κατάσταση P:

mu = maxC ^) _ ar]. (11.1)

Έτσι, ο κίνδυνος είναι μέρος του μεγαλύτερου επενδυτικού εισοδήματος σε μια δεδομένη κατάσταση της επενδυτικής αγοράς, το οποίο δεν λαμβάνει ο επενδυτής σε περίπτωση χρήσης ατελούς επενδυτικής στρατηγικής.

Για τους κινδύνους, μπορείτε να δημιουργήσετε έναν πίνακα κινδύνου παρόμοιο σε μορφή με τον πίνακα πληρωμών.

Ο επενδυτής βρίσκεται αντιμέτωπος με το καθήκον να επιλέξει τη βέλτιστη από τις πολλές πιθανές επενδυτικές στρατηγικές.

Για την επιλογή της βέλτιστης επενδυτικής στρατηγικής σε μια κατάσταση αβεβαιότητας (όταν οι πιθανότητες δεν είναι γνωστές), χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα κριτήρια:

Κριτήριο Maximax - ένα κριτήριο ακραίας αισιοδοξίας, σύμφωνα με το οποίο επιλέγεται μια επενδυτική στρατηγική που παρέχει το μέγιστο κέρδος (εισόδημα) μεταξύ όλων των μέγιστων κερδών που κατανέμονται για κάθε μία από τις πιθανές καταστάσεις της επενδυτικής αγοράς.

Το κριτήριο του Wald - το λεγόμενο "κριτήριο του απαισιόδοξου", σύμφωνα με το οποίο θεωρείται ότι οποιαδήποτε απόφαση θα πρέπει να αναμένεται να έχει τις χειρότερες συνέπειες και, ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να βρεθεί μια τέτοια επιλογή στην οποία το χειρότερο αποτέλεσμα θα είναι σχετικά καλύτερα από άλλους άσχημα αποτελέσματα. Δηλαδή, βρίσκεται το χειρότερο αποτέλεσμα για κάθε κατάσταση της επενδυτικής αγοράς και στη συνέχεια επιλέγεται από αυτές η επενδυτική στρατηγική με το καλύτερο αποτέλεσμα μεταξύ τους.

Το κριτήριο Savage είναι ένα κριτήριο ελάχιστου κινδύνου, παρόμοιο με το κριτήριο Wald, αλλά παρέχει την ανάλυση επιλογής σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα κινδύνου.

Το κριτήριο Hurwitz είναι ένα κριτήριο μέγιστου-μέγιστου, σύμφωνα με το οποίο, κατά την επιλογή μιας επενδυτικής στρατηγικής, συνιστά την επιλογή μιας εναλλακτικής με το μέγιστο μέσο αποτέλεσμα (στην περίπτωση αυτή, υπάρχει μια ανείπωτη υπόθεση για την ίδια πιθανότητα εμφάνισης για όλες τις πιθανές καταστάσεις της επενδυτικής αγοράς).

Τα ακόλουθα κριτήρια χρησιμοποιούνται για την επιλογή της βέλτιστης στρατηγικής υπό συνθήκες κινδύνου:

Κριτήριο μαθηματικών προσδοκιών - προβλέπει την επιλογή μιας επενδυτικής στρατηγικής για την οποία το μέσο σταθμισμένο με πιθανότητα κέρδος (προσδοκία του κέρδους, M) είναι μέγιστο:

mg = Xa, o Pj-> max; (11.2)

Το κριτήριο Laplace είναι ένα κριτήριο για τη μεγιστοποίηση του σταθμισμένου μέσου όρου της βέλτιστης στρατηγικής, σύμφωνα με το οποίο, με την ίδια περίπου πιθανότητα εμφάνισης γεγονότων, η βέλτιστη στρατηγική είναι αυτή για την οποία το συνολικό κέρδος σε όλες τις πιθανές καταστάσεις της επένδυσης το περιβάλλον είναι μέγιστο. Αυτό είναι το κριτήριο που βασίζεται στη συγκριτική αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας των έργων σύμφωνα με το κριτήριο της καθαρής παρούσας αξίας.

Η τελική επιλογή της βέλτιστης επενδυτικής στρατηγικής πραγματοποιείται με βάση τη γενίκευση των αποτελεσμάτων της αξιολόγησης σύμφωνα με τα παραπάνω κριτήρια. Ταυτόχρονα, είναι σκόπιμο να αποδεχτείτε για εφαρμογή μια στρατηγική που είναι βέλτιστη σύμφωνα με τα περισσότερα κριτήρια.

Επιλογή εναλλακτικών λύσεων υπό αβεβαιότητα

Η επιλογή της βέλτιστης λύσης υπό συνθήκες αβεβαιότητας εξαρτάται ουσιαστικά από τον βαθμό της, δηλαδή από τις πληροφορίες που έχει ο λήπτης της απόφασης. Η επιλογή εναλλακτικών επιλογών υπό συνθήκες αβεβαιότητας, όταν οι πιθανότητες των πιθανών επιλογών τους είναι άγνωστες, αλλά υπάρχουν αρχές για την προσέγγιση αξιολόγησης των αποτελεσμάτων των ενεργειών, διασφαλίζει τη χρήση διαφόρων κριτηρίων.

Δεδομένης της εξάρτησης από αυτό, οι συνέπειες των αποφάσεων μπορούν να εκτιμηθούν μέσω ενός συστήματος κριτηρίων που προβλέπουν διαφορετικό βαθμό κινδύνου.

1. Το μέγιστο κριτήριο του Wald (κριτήριο ακραίας απαισιοδοξίας) - "υπολογίστε στα χειρότερα". Σύμφωνα με αυτό, εάν απαιτείται εγγύηση ότι η αποπληρωμή σε οποιεσδήποτε συνθήκες δεν είναι μικρότερη από τη μεγαλύτερη δυνατή υπό τις χειρότερες συνθήκες, τότε η βέλτιστη λύση θα είναι αυτή για την οποία η αποπληρωμή θα είναι η μέγιστη από όλες τις ελάχιστες υπό διάφορες συνθήκες.

Αυτό το κριτήριο προσανατολίζει τον λήπτη της απόφασης στις χειρότερες συνθήκες και συνιστά την επιλογή της στρατηγικής για την οποία η απόδοση είναι μέγιστη. Σε άλλες, ευνοϊκότερες συνθήκες, η χρήση αυτού του κριτηρίου οδηγεί σε απώλεια της απόδοσης του συστήματος ή της λειτουργίας.

2. Κριτήριο Minimax του Savage (ελαχιστοποίηση υψηλού κινδύνου) - "Βασιστείτε στους καλύτερους." Όταν χρησιμοποιείται, παρέχει μικρότερη τιμήτο μέγιστο ποσό κινδύνου. Το κριτήριο Savage, όπως και το κριτήριο Wald, είναι ένα κριτήριο ακραίας απαισιοδοξίας, αλλά η απαισιοδοξία εκδηλώνεται στο γεγονός ότι η μέγιστη απώλεια κέρδους ελαχιστοποιείται σε σύγκριση με αυτό που θα μπορούσε να επιτευχθεί υπό δεδομένες συνθήκες.

3. Κριτήριο Laplace ή Bayes - Εστιάστε στον μέσο όρο.

Σύμφωνα με αυτό το κριτήριο, εάν η πιθανότητα της κατάστασης του περιβάλλοντος είναι άγνωστη, οι παραλλαγές των συνθηκών πρέπει να θεωρηθούν ίσες. Στην περίπτωση αυτή επιλέγεται η εναλλακτική, που χαρακτηρίζεται από το πιο εκτιμώμενο κόστος, με ίσες πιθανότητες. Το κριτήριο Laplace επιτρέπει τη μείωση της συνθήκης αβεβαιότητας σε συνθήκες κινδύνου. Ονομάζεται κριτήριο ορθολογικότητας, είναι κατάλληλο για στρατηγικές μακροπρόθεσμες αποφάσεις, όπως τα κριτήρια που περιγράφονται παραπάνω.

4. Κριτήριο ακραίας αισιοδοξίας - «Πίστεψε στην τύχη».

Το μέγιστο κριτήριο προϋποθέτει ότι η κατάσταση του περιβάλλοντος θα είναι η πιο ευημερούσα, από αυτή την άποψη, είναι εξαιρετικά σημαντικό να επιλέξετε μια λύση που παρέχει το μέγιστο κέρδος μεταξύ των μέγιστων δυνατών.

5 . Κριτήριο απαισιοδοξίας - Η αισιοδοξία του Hurwitz - «συμβιβασμός».

Σύμφωνα με αυτό το κριτήριο, όταν κάποιος επιλέγει μια λύση σε συνθήκες αβεβαιότητας, δεν πρέπει να καθοδηγείται ούτε από ακραία απαισιοδοξία (να περιμένεις πάντα το χειρότερο) ούτε από αισιοδοξία (όλα θα είναι προς το καλύτερο). Συνιστάται κάποια μεσαία λύση. Δηλαδή, είναι εξαιρετικά σημαντικό να επιλέξεις ανάμεσα σε δύο γραμμές συμπεριφοράς. Η βέλτιστη λύση θα είναι αυτή για την οποία ο δείκτης G θα είναι ο μέγιστος. Αυτό το κριτήριο έχει τη μορφή:

σολ =max[ ηελάχ a0+ (1 -η)Μέγιστη aij], (6)

όπου η- ένας συντελεστής που επιλέγεται από έναν ειδικό από το διάστημα μεταξύ 0 και 1. Η χρήση αυτού του συντελεστή εισάγει πρόσθετη υποκειμενικότητα στη λήψη αποφάσεων.

6. Κριτήριο προσδοκίας σχεδιασμένο να επιλέγει τη βέλτιστη στρατηγική συμπεριφοράς, ᴛ.ᴇ. να λάβει μια σειρά από αποφάσεις:

7. Γενικευμένο κριτήριο Hurwitz.

Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα τους τρόπους επιλογής λύσεων στον χρηματοοικονομικό και οικονομικό τομέα σε κίνδυνο,ᴛ.ᴇ. υπό περιβαλλοντικές συνθήκες. Ένα μαθηματικό μοντέλο καταστάσεων αυτού του τύπου ονομάζεται συνήθως παιχνίδι με το εξωτερικό περιβάλλον (φύση). Το παιχνίδι παίζεται από δύο παίκτες - τον υπεύθυνο λήψης αποφάσεων και τη φύση. Ταυτόχρονα, ο παίκτης ενεργεί συνειδητά, προσπαθώντας να επιλέξει την πιο ικανοποιητική λύση για τον εαυτό του, ενώ η φύση εκδηλώνει τυχαία τις καταστάσεις της αντικειμενικά, χωρίς να αντιτίθεται συνειδητά στον παίκτη, χωρίς να λαμβάνει υπόψη την πιθανή επιλογή των στρατηγικών του από τον παίκτη και είναι απολύτως αδιάφορη. το αποτέλεσμα του παιχνιδιού. Το παρακάτω είναι ένας πίνακας κινδύνου.

Ως κατάσταση κινδύνου νοείται όταν είναι δυνατό να υποδειχθεί όχι μόνο πιθανές συνέπειες(απόδοση) κάθε εναλλακτικής, αλλά και τις πιθανότητες εμφάνισής τους. Το κύριο κριτήριο εδώ είναι η μαθηματική προσδοκία. Τα υπόλοιπα είναι δευτερεύουσας σημασίας.

Αν καμία από τις καταστάσεις του «περιβάλλοντος» δεν μπορεί να ονομαστεί πιο πιθανή από άλλες, ᴛ.ᴇ. αν όλα είναι περίπου εξίσου πιθανά, τότε η απόφαση μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας το κριτήριο Laplace. Σε αυτή την περίπτωση, η βέλτιστη λύση θα πρέπει να θεωρείται αυτή που αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο ποσό πληρωμών.

Όταν δύο διαφορετικά κριτήρια ορίζουν τη λήψη της ίδιας απόφασης, αυτό θεωρείται μια πρόσθετη επιβεβαίωση της βέλτιστότητάς της. Εάν υποδεικνύουν διαφορετικές λύσεις, τότε η προτίμηση σε μια κατάσταση κινδύνου θα πρέπει να δοθεί σε μία από αυτές, το ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ υποδεικνύει το κριτήριο της μαθηματικής προσδοκίας. Είναι αυτός που είναι ο κύριος για αυτήν την κατάσταση.

Πρόσθετες πληροφορίες μπορεί να σας βοηθήσουν να κάνετε μια καλύτερη επιλογή. Τίθεται το ερώτημα, ποια είναι η μέγιστη τιμή που μπορείτε να πληρώσετε για να επωφεληθείτε από αυτό. Η θεωρία απόφασης για την απάντηση αυτής της ερώτησης προτείνει να βρεθεί η μαθηματική προσδοκία της πληρωμής που αντιστοιχεί σε ιδανικές πληροφορίες και στη συνέχεια να συγκριθεί με τη μαθηματική προσδοκία, το ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ μπορεί να ληφθεί με συνηθισμένες πληροφορίες. Η διαφορά μεταξύ τους προτείνεται να θεωρείται το ανώτατο όριο της τιμής κάθε πληροφορίας.

Τα έργα πρέπει να προβλέπουν συγκεκριμένους μηχανισμούς

σταθεροποίηση, διασφάλιση της προστασίας των συμφερόντων των συμμετεχόντων σε περίπτωση δυσμενούς αλλαγής των συνθηκών υλοποίησης του έργου (ακόμη και αν οι στόχοι του έργου δεν έχουν επιτευχθεί πλήρως ή δεν επιτυγχάνονται καθόλου) και αποτρέποντας πιθανές ενέργειες του συμμετέχοντες που θέτουν σε κίνδυνο την επιτυχή εφαρμογή του. Είναι δυνατό να μειωθεί ο βαθμός κινδύνου ή να ανακατανεμηθεί μεταξύ των συμμετεχόντων.

1. ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ

Η ουσία της προτεινόμενης μεθοδολογίας για τη διαμόρφωση κριτηρίων είναι η εφαρμογή των ακόλουθων σημείων.

1) Από τις πληρωμές aij, i=1,…,m; j=1,…,n, παίκτης A, συνθέτουμε τον πίνακα A, υποθέτοντας ότι πληροί τις παραπάνω προϋποθέσεις: m³2, n³2 και δεν περιέχει κυρίαρχες (ιδίως, διπλές) σειρές.

Οι πληρωμές aij του παίκτη Α, που παρουσιάζονται με τη μορφή μήτρας Α, παρέχουν την ευκαιρία για μια καλύτερη επισκόπηση των αποτελεσμάτων της επιλογής στρατηγικών Αi, i=1,…,m, από τον παίκτη Α για κάθε φυσική κατάσταση Пj, j =1,…,n.

2) Καθορίζουμε την κατανομή των πιθανοτήτων qj=p(Пj), j=1,…,n, των φυσικών καταστάσεων Пj, j=1,…n, ικανοποιώντας τη συνθήκη (1), φυσικά, αν αυτές είναι γνωστοί. Έτσι, το σημείο 2 εμπλέκεται στη μέθοδο διαμόρφωσης κριτηρίου σε περίπτωση λήψης απόφασης υπό κίνδυνο.

3) Με βάση τα σημεία 1 και 2 επιλέγουμε φυσικός αριθμός l, 1£l£n, και με συγκεκριμένο τρόπο κατασκευάζουμε τον πίνακα

Ας τους ονομάσουμε συντελεστές του κριτηρίου που σχηματίζεται. Προορίζονται να παίξουν το ρόλο της ποσοτικής αξιολόγησης ορισμένων υποκειμενικών εκδηλώσεων του παίκτη Α (λήπτης απόφασης), δηλαδή του βαθμού εμπιστοσύνης στην κατανομή πιθανοτήτων των φυσικών καταστάσεων και του βαθμού απαισιοδοξίας του (αισιοδοξίας) κατά τη λήψη αποφάσεων.

5) Χρησιμοποιώντας τον πίνακα Β και τους συντελεστές l1,…, ll, κάθε στρατηγική Αi, i=1,…,m, του παίκτη Α, εκχωρούμε τον αριθμό

7) Ας ορίσουμε τη βέλτιστη στρατηγική.

Μια βέλτιστη στρατηγική είναι μια στρατηγική Ak με δείκτη μέγιστης απόδοσης, με άλλα λόγια, μια στρατηγική της οποίας ο δείκτης απόδοσης Gk συμπίπτει με την τιμή του παιχνιδιού G:

Είναι σαφές ότι ένας τέτοιος ορισμός της βέλτιστης στρατηγικής δεν συνεπάγεται τη μοναδικότητά της.

Σημειώστε ότι, σύμφωνα με τη λογική αυτής της παραγράφου, ο παίκτης Α, επιλέγοντας τη βέλτιστη στρατηγική, μεγιστοποιεί τον δείκτη Gi (βλ. (5)). Αυτή η περίσταση δικαιολογεί το γεγονός ότι ονομάσαμε αυτόν τον δείκτη (στην παράγραφο 5) δείκτη αποτελεσματικότητας.

2. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΠΟΙ ΓΝΩΣΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ - ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ

Κριτήριο Bayes (, , , ).

1) Έστω Α ο πίνακας πληρωμών του παίκτη Α.

2) Γνωστές πιθανότητες qj=p(Пj), j=1,…,n, φυσικές καταστάσεις Пj, j=1,…,n, ικανοποιητική συνθήκη (1). Ως εκ τούτου, μιλάμε για λήψη αποφάσεων υπό συνθήκες κινδύνου.

3) Υποθέτουμε l=n και επιλέγουμε τον πίνακα Β ίσο με τον πίνακα Α, δηλ.

bij=aij για όλα τα i=1,…,m και j=1,…,n.

4) Οι συντελεστές l1,…,ln, επιλέγονται ίσοι με τις αντίστοιχες πιθανότητες q1,…,qn, δηλ. ll=qi, i=1,…,n. Με αυτό, ο παίκτης Α εκφράζει πλήρη εμπιστοσύνη στην αλήθεια της κατανομής πιθανοτήτων q1,…,qn, καταστάσεις της φύσης.

Από το (1) προκύπτει ότι οι συντελεστές lj, j=1,…,n ικανοποιούν την συνθήκη (3).

5) Ο δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Аi σύμφωνα με το κριτήριο Bayes θα συμβολίζεται με Βi και τον βρίσκουμε σύμφωνα με τον τύπο (3):

Προφανώς, Вi είναι η σταθμισμένη μέση απόδοση για τη στρατηγική Аi με βάρη q1,…,qn.

Εάν η στρατηγική Αi ερμηνευτεί ως μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που λαμβάνει τις τιμές των κερδών για κάθε κατάσταση της φύσης, τότε οι πιθανότητες αυτών των κερδών θα είναι ίσες με τις πιθανότητες των καταστάσεων της φύσης και τότε το Βi είναι η προσδοκία από αυτό τυχαία μεταβλητή(βλέπε (6)).

6) Η τιμή του παιχνιδιού σύμφωνα με το κριτήριο Bayes, που συμβολίζεται από εμάς ως B, καθορίζεται από τον τύπο (4):

7) Βέλτιστη μεταξύ των καθαρών στρατηγικών σύμφωνα με το κριτήριο Bayes είναι η στρατηγική Ak, για την οποία ο δείκτης αποδοτικότητας είναι μέγιστος:

Κριτήριο Laplace (, , , ).

2) Με βάση θεωρητικές ή πρακτικές εκτιμήσεις, αναφέρεται ότι καμία από τις πιθανές καταστάσεις της φύσης Пj, j=1,…,n, δεν μπορεί να προτιμηθεί. Επομένως, όλες οι φυσικές καταστάσεις θεωρούνται εξίσου πιθανές, δηλ. qj=n-1, j=1,…,n. Αυτή η αρχή ονομάζεται αρχή του Laplace του «ανεπαρκούς λόγου». Οι πιθανότητες qj=n-1, j=1,…,n, ικανοποιούν την συνθήκη (1).

Εφόσον οι πιθανότητες των φυσικών καταστάσεων είναι γνωστές: qj=n-1, j=1,…,n, τότε βρισκόμαστε σε μια κατάσταση λήψης αποφάσεων υπό κίνδυνο.

3) Έστω l=n, και ως πίνακας Β, μπορείτε να πάρετε τον πίνακα που λαμβάνεται από τον πίνακα Α, εάν κάθε σειρά του τελευταίου αντικατασταθεί από μια αυθαίρετη μετάθεση των στοιχείων του. Συγκεκριμένα, μπορούμε να βάλουμε Β=Α. Στη γενική περίπτωση, τα στοιχεία του πίνακα B έχουν τη μορφή bij=aikj(i), i=1,…, m; j=1,…,n, όπου aik1(i), aik2(i),…,aikn(i) είναι κάποια μετάθεση των στοιχείων ai1, ai2,…,ain i-η γραμμήμήτρες α.

4) Έστω οι συντελεστές lj=n-1, j=1,…,n. Προφανώς, πληρούν την προϋπόθεση (2).

Η επιλογή των συντελεστών lj, j=1,…,n, επιβεβαιώνει έτσι την πλήρη εμπιστοσύνη του παίκτη Α στην αρχή Laplace του ανεπαρκούς λόγου.

5) Σύμφωνα με τον τύπο (3), ο δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Αi σύμφωνα με το κριτήριο Laplace, που συμβολίζεται από εμάς ως Li, ισούται με:

7) Η βέλτιστη στρατηγική Ak σύμφωνα με το κριτήριο Laplace είναι η στρατηγική με τον δείκτη μέγιστης απόδοσης:

Σημειώστε ότι, όπως προκύπτει από τα (7) και (8), ο δείκτης απόδοσης Li θα είναι μέγιστος εάν και μόνο εάν το άθροισμα είναι μέγιστο, και επομένως ο αριθμός μπορεί να θεωρηθεί ως δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Αi, και αριθμός ως η τιμή του παιχνιδιού.

Τότε η βέλτιστη στρατηγική είναι αυτή με τη μέγιστη απόδοση.

Κριτήριο Wald ( - ).

1) Ας υποθέσουμε ότι το Α είναι ο πίνακας πληρωμών του παίκτη Α.

2) Οι πιθανότητες των φυσικών καταστάσεων είναι άγνωστες και δεν υπάρχει τρόπος να ληφθούν στατιστικά στοιχεία για αυτές. Επομένως, ο παίκτης Α βρίσκεται σε κατάσταση λήψης αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας.

3) Έστω l=1 και

4) Έστω ο συντελεστής l1=1. Προφανώς, η προϋπόθεση (2) ικανοποιείται.

5) Ας ορίσουμε τον δείκτη αποδοτικότητας της στρατηγικής Аi σύμφωνα με το κριτήριο Wald ως Wi. Δυνάμει του (9) και της τιμής του συντελεστή l1=1, σύμφωνα με τον τύπο (3) έχουμε:

Έτσι, ο δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Αi σύμφωνα με το κριτήριο Wald είναι η ελάχιστη απόδοση του παίκτη Α όταν εφαρμόζει αυτή τη στρατηγική.

6) Η τιμή του παιχνιδιού σύμφωνα με το κριτήριο Wald, που συμβολίζεται με W, βρίσκεται με τον τύπο (4):

7) Η βέλτιστη στρατηγική μεταξύ των καθαρών στρατηγικών σύμφωνα με το κριτήριο Wald είναι η στρατηγική Ak με τον δείκτη μέγιστης απόδοσης:

Με άλλα λόγια, σύμφωνα με το κριτήριο Wald, η βέλτιστη καθαρή στρατηγική μεταξύ των καθαρών στρατηγικών είναι η καθαρή στρατηγική για την οποία η ελάχιστη απόδοση είναι η μέγιστη μεταξύ των ελάχιστων αποδόσεων όλων των καθαρών στρατηγικών. Έτσι, η βέλτιστη στρατηγική σύμφωνα με το κριτήριο Wald εγγυάται μια απόδοση όχι μικρότερη από τη μέγιστη τιμή για οποιαδήποτε κατάσταση της φύσης:

Δυνάμει του (10), το κριτήριο Wald είναι το κριτήριο της ακραίας απαισιοδοξίας του παίκτη Α και η ποσοτική έκφραση αυτής της ακραίας απαισιοδοξίας είναι η τιμή του συντελεστή l1, ίση με 1. Ο παίκτης Α, όταν παίρνει μια απόφαση, ενεργεί σύμφωνα στην αρχή της μέγιστης προσοχής.

Αν και η αραβική παροιμία λέει: "Αυτός που φοβάται τη σκιά του, δεν υπάρχει θέση για αυτόν κάτω από τον ήλιο", ωστόσο, αυτό το κριτήριο είναι σχετικό σε περιπτώσεις όπου ο παίκτης Α δεν θέλει τόσο να κερδίσει όσο δεν θέλει. να χάσω. Η χρήση της αρχής Wald στην καθημερινή ζωή επιβεβαιώνεται από ρητά όπως "Μετρήστε επτά φορές - κόψτε μία φορά", "Ο Θεός προστατεύει το χρηματοκιβώτιο", "Καλύτερα ένα τσιμπούρι στα χέρια παρά ένας γερανός στον ουρανό".

Κριτήριο Hodge-Lehmann.

1) Ας υποθέσουμε ότι ο πίνακας πληρωμών του παίκτη Α είναι ο πίνακας Α.

2) Γνωστές πιθανότητες qi=p(Пj), j=1,…,n, φυσικές καταστάσεις Пj, j=1,…,n, ικανοποιητική συνθήκη (1).

Έτσι, ο παίκτης Α πρέπει να πάρει μια απόφαση υπό κίνδυνο.

3) Έστω l=2,

· δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Аi σύμφωνα με το κριτήριο Bayes.

Ο πίνακας Β θα έχει τη μορφή

Προφανώς, αυτοί οι συντελεστές ικανοποιούν την προϋπόθεση (2).

5) Σύμφωνα με τον τύπο (3), λαμβάνοντας υπόψη τα (11), (12) και (13), ο δείκτης αποδοτικότητας στρατηγικής Αi σύμφωνα με το κριτήριο Hodge-Lehman είναι ίσος με:

Στη δεξιά πλευρά του τύπου (14), ο συντελεστής lΟ είναι ένας ποσοτικός δείκτης του βαθμού εμπιστοσύνης του παίκτη A στη δεδομένη κατανομή πιθανότητας qi=p(Пj), j=1,…,n, καταστάσεις της φύσης Пj, j=1,…,n, και ο συντελεστής (1 -l) χαρακτηρίζει ποσοτικά τον βαθμό απαισιοδοξίας του παίκτη Α. Όσο περισσότερη εμπιστοσύνη έχει ο παίκτης Α στη δεδομένη κατανομή πιθανοτήτων των φυσικών καταστάσεων, τόσο λιγότερη απαισιοδοξία και αντίστροφα.

6) Η τιμή του παιχνιδιού σύμφωνα με το κριτήριο Hodge-Lehman βρίσκεται από τον τύπο (4):

7) Η βέλτιστη στρατηγική σύμφωνα με το κριτήριο Hodge-Lehman είναι η στρατηγική Ak με τον υψηλότερο δείκτη απόδοσης:

Σημειώστε ότι το κριτήριο Hodge-Lehman είναι, λες, ένα ενδιάμεσο κριτήριο μεταξύ των κριτηρίων Bayes και Wald. Όταν l=1, από το (14) έχουμε: Gi=Bi και επομένως το κριτήριο Hodge-Lehman μετατρέπεται σε κριτήριο Bayes. Και όταν l=0, από (14): Gi=Wi και, επομένως, από το κριτήριο Hodge-Lehman, λαμβάνουμε το κριτήριο Wald.

το κριτήριο του Germeier.

1) Έστω ο πίνακας Α είναι ο πίνακας πληρωμών του παίκτη Α.

2) Δίνονται οι πιθανότητες qi=p(Пj), j=1,…,n, φυσικών καταστάσεων Пj, j=1,…,n, ικανοποιητική συνθήκη (1).

Οτι. Ο παίκτης Α βρίσκεται σε κατάσταση λήψης αποφάσεων σε κίνδυνο

μέγεθος m x 1.

4) Θέτουμε l1=1. Η συνθήκη (2) προφανώς ικανοποιείται.

5) Ο δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Αi σύμφωνα με το κριτήριο Germeier καθορίζεται από τον τύπο (3) λαμβάνοντας υπόψη το (15) και το γεγονός ότι l1=1:

Εάν ο παίκτης A συμμορφώνεται με τη στρατηγική Аi, τότε η πιθανότητα να κερδίσει το aij με αυτή τη στρατηγική και υπό τη φυσική κατάσταση Пj είναι προφανώς ίση με την πιθανότητα qj αυτής της φυσικής κατάστασης. Επομένως, ο τύπος (16) δείχνει ότι ο δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Αi σύμφωνα με το κριτήριο Germeier είναι το ελάχιστο κέρδος για αυτή τη στρατηγική, λαμβάνοντας υπόψη την πιθανότητα της.

6) Η τιμή του παιχνιδιού σύμφωνα με το κριτήριο Germeier καθορίζεται από τον τύπο (4):

7) Η βέλτιστη στρατηγική σύμφωνα με το κριτήριο Germeier είναι η στρατηγική Ak με τον υψηλότερο δείκτη απόδοσης:

Σημειώστε ότι το κριτήριο Germeier μπορεί να ερμηνευτεί ως το κριτήριο Wald που ισχύει για το παιχνίδι με τον πίνακα

Το κριτήριο Germeier, όπως και το κριτήριο Wald, είναι ένα κριτήριο για την ακραία απαισιοδοξία του παίκτη Α, αλλά, σε αντίθεση με το κριτήριο Wald, ο παίκτης Α, λαμβάνοντας μια απόφαση με μέγιστη διακριτικότητα, λαμβάνει υπόψη τις πιθανότητες των φυσικών καταστάσεων.

Στην περίπτωση ομοιόμορφης κατανομής των πιθανοτήτων των φυσικών καταστάσεων: qj=n-1, j=1,…,n, ο δείκτης αποδοτικότητας στρατηγικής Αi, λόγω του τύπου (16), θα είναι ίσος με Gi=n -1aij και, επομένως, το κριτήριο Germeier είναι ισοδύναμο με το κριτήριο Wald, δηλ. μια στρατηγική που είναι βέλτιστη σύμφωνα με το κριτήριο Germeier είναι επίσης βέλτιστη σύμφωνα με το κριτήριο Wald και αντίστροφα.

Κριτήρια εργασιών.

1) Έστω ο πίνακας πληρωμών του παίκτη Α είναι ο πίνακας Α, του οποίου όλα τα στοιχεία είναι θετικά:

aij>0, i=1,…,m; j=1,…,n.

2) Οι πιθανότητες qj=p(Пj), j=1,…,n, των φυσικών καταστάσεων Пj, j=1,…,n, είναι γνωστές και ικανοποιούν την συνθήκη (1).

3) Έστω l=1 και

μέγεθος m x 1.

4) Έστω l1=1. Η συνθήκη (2) ικανοποιείται.

5) Ο δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Αi σύμφωνα με το κριτήριο των προϊόντων σύμφωνα με τους τύπους (3) και (17) ισούται με

.

6) Η τιμή του παιχνιδιού σύμφωνα με το κριτήριο των έργων υπολογίζεται με τον τύπο (4):

7) Η βέλτιστη στρατηγική σύμφωνα με το κριτήριο του προϊόντος είναι η στρατηγική Аk με τον υψηλότερο δείκτη απόδοσης:

Σημειώστε ότι για το κριτήριο των προϊόντων, είναι σημαντικό όλες οι καταστάσεις πιθανοτήτων των φυσικών καταστάσεων και όλες οι αποδόσεις του παίκτη Α να είναι θετικές.

Κριτήριο Maxmax (.-).

2) Η πιθανότητα των καταστάσεων είναι άγνωστη. Η απόφαση λαμβάνεται υπό συνθήκες αβεβαιότητας.

3) Έστω l=1 και

μέγεθος m x 1.

4) Ο συντελεστής l1 επιλέγεται ίσος με 1: l1=1. Στην περίπτωση αυτή, η προϋπόθεση (2) είναι προφανώς ικανοποιημένη.

5) Ο δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Аi σύμφωνα με το κριτήριο μέγιστου-μέγιστου θα συμβολίζεται με Μi και θα προσδιορίζεται από τον τύπο (3) λαμβάνοντας υπόψη το (18) και το γεγονός ότι l1=1:

Έτσι, ο δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Аi σύμφωνα με το μέγιστο κριτήριο είναι το μεγαλύτερο κέρδος για αυτή τη στρατηγική.

6) Η τιμή του παιχνιδιού σύμφωνα με το μέγιστο κριτήριο, που συμβολίζεται από εμάς ως M, καθορίζεται από τον τύπο (4):

Προφανώς, αυτό είναι το μεγαλύτερο στοιχείο του πίνακα Α.

7) Η βέλτιστη στρατηγική σύμφωνα με το κριτήριο maximax είναι η στρατηγική Ak με τον υψηλότερο δείκτη απόδοσης:

Από τον τύπο (19) συμπεραίνουμε ότι το κριτήριο maxmax είναι το κριτήριο της ακραίας αισιοδοξίας του παίκτη Α. Ποσοτικά αυτό εκφράζεται με το γεγονός ότι l1=1. Αυτό το κριτήριο είναι αντίθετο με το κριτήριο Wald. Ο παίκτης Α, χρησιμοποιώντας το κριτήριο μέγιστου-μέγιστου, υποθέτει ότι η φύση του P θα είναι στην πιο ευνοϊκή κατάσταση για αυτόν και, ως εκ τούτου, συμπεριφέρεται πολύ επιπόλαια, με διάθεση «καπέλου-αιχμαλώτου», γιατί είναι σίγουρος από το μεγαλύτερο κέρδος. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις, αυτό το κριτήριο χρησιμοποιείται συνειδητά, για παράδειγμα, όταν ο παίκτης Α βρίσκεται αντιμέτωπος με ένα δίλημμα: είτε να πάρει τη μεγαλύτερη νίκη είτε να χρεοκοπήσει. Η καθημερινή αντανάκλαση τέτοιων καταστάσεων εικονογραφείται από τα ρητά: «Παν ή χαμένος», «Όποιος δεν ρισκάρει, δεν κερδίζει» κ.λπ.

Η βέλτιστη στρατηγική με το μέγιστο κριτήριο εγγυάται στον παίκτη Α τη δυνατότητα να κερδίσει ίση με το μέγιστο μέγιστο.

.

Κριτήριο απαισιοδοξίας-αισιοδοξίας Hurwitz με δείκτη αισιοδοξίας lО ( – ).

1) Έστω Α ο πίνακας πληρωμών του παίκτη Α.

2) Οι πιθανότητες των φυσικών καταστάσεων είναι άγνωστες και δεν υπάρχει τρόπος να ληφθούν αξιόπιστες στατιστικές πληροφορίες για αυτές.

Έτσι, η απόφαση για την επιλογή της βέλτιστης στρατηγικής θα ληφθεί υπό συνθήκες αβεβαιότητας.

3) Έστω l=2. Στοιχεία μήτρας Β

4) Οι συντελεστές l1 και l2 επιλέγονται ως εξής:

Στον τύπο (22) το l είναι ένας δείκτης αισιοδοξίας και το (1-l) είναι ένας δείκτης της απαισιοδοξίας του παίκτη Α κατά την επιλογή της βέλτιστης στρατηγικής. Όσο πιο κοντά στο ένα είναι ο δείκτης αισιοδοξίας, τόσο πιο κοντά στο μηδέν είναι ο δείκτης απαισιοδοξίας και τόσο περισσότερη αισιοδοξία και λιγότερη απαισιοδοξία. Και αντίστροφα. Αν l=0,5, τότε 1-l=0,5, δηλ. Οι δείκτες αισιοδοξίας και απαισιοδοξίας είναι οι ίδιοι. Αυτό σημαίνει ότι ο παίκτης Α συμπεριφέρεται ουδέτερα όταν επιλέγει μια στρατηγική.

Έτσι, ο αριθμός l επιλέγεται στο εύρος από 0 έως 1, ανάλογα με την τάση του παίκτη Α να είναι αισιόδοξος ή απαισιόδοξος.

6) Η τιμή του παιχνιδιού σύμφωνα με το κριτήριο Hurwitz N καθορίζεται από τον τύπο (5):

7) Η βέλτιστη στρατηγική Ak σύμφωνα με το κριτήριο Hurwitz αντιστοιχεί στον δείκτη απόδοσης

Το κριτήριο Hurwitz είναι ενδιάμεσο μεταξύ του κριτηρίου Wald και του κριτηρίου μέγιστου-μέγιστου και μετατρέπεται σε κριτήριο Wald στο l=0 και - στο κριτήριο μέγιστου-μέγιστου στο l=1.

Γενικευμένη δοκιμή Hurwitz με συντελεστές l1,…, ln (, ).

1) Έστω Α ο πίνακας πληρωμών του παίκτη Α.

2) Οι πιθανότητες των φυσικών καταστάσεων είναι άγνωστες. Άρα η απόφαση λαμβάνεται υπό συνθήκες αβεβαιότητας.

3) Ο πίνακας Β λαμβάνεται από τον πίνακα Α μεταθέτοντας τα στοιχεία κάθε γραμμής του με μη φθίνουσα σειρά:

bi1£bi2£…£bin, i=1,…,m.

Έτσι, η 1η στήλη του πίνακα Β περιέχει το ελάχιστο και η nη στήλη περιέχει τις μέγιστες αποδόσεις των στρατηγικών. Με άλλα λόγια, στην 1η στήλη του πίνακα Β υπάρχουν δείκτες της αποτελεσματικότητας των στρατηγικών σύμφωνα με το κριτήριο Wald και στην nη στήλη - δείκτες της αποτελεσματικότητας των στρατηγικών σύμφωνα με το κριτήριο maxmax.

4) Οι συντελεστές l1,…, ln επιλέγονται για να ικανοποιούν τις προϋποθέσεις (2) ανάλογα με το διαφορετικό βαθμό κλίσης του παίκτη Α στην αισιοδοξία. Σε αυτή την περίπτωση, ο δείκτης της απαισιοδοξίας του παίκτη Α είναι ο αριθμός

όπου είναι το ακέραιο μέρος του αριθμού , και ο δείκτης της αισιοδοξίας του παίκτη Α είναι ο αριθμός

Προφανώς, lр+l0=1.

5) Ο δείκτης της αποτελεσματικότητας της στρατηγικής Αi σύμφωνα με το γενικευμένο κριτήριο Hurwitz καθορίζεται από τον τύπο (3):

6) Η αξία του παιχνιδιού σύμφωνα με το γενικευμένο κριτήριο Hurwitz καθορίζεται από τον τύπο (4):

7) Οι βέλτιστες στρατηγικές βρίσκονται με τον τυπικό τρόπο: Αk είναι η βέλτιστη στρατηγική εάν Gk=G.

Σημειώστε ότι το γενικευμένο κριτήριο Hurwitz λαμβάνει υπόψη όλες τις αποδόσεις για κάθε στρατηγική, κάτι που είναι απαραίτητο για μια πληρέστερη εικόνα της αποτελεσματικότητας των στρατηγικών. Σημειώνουμε επίσης ότι ορισμένα από τα παραπάνω κριτήρια αποτελούν ειδικές περιπτώσεις του γενικευμένου κριτηρίου Hurwitz.

Σημειώστε ότι εάν B=A, τότε οι συντελεστές lj, j=1,…,n, μπορούν να ερμηνευτούν τυπικά ως οι πιθανότητες των φυσικών καταστάσεων, και στην περίπτωση αυτή, το γενικευμένο κριτήριο Hurwitz συμπίπτει με το κριτήριο Bayes.

Αν lj=n-1, j=1,…,n, τότε το γενικευμένο κριτήριο Hurwitz μετατρέπεται στο κριτήριο Laplace.

Αν l1=1, l2=…=ln=0, τότε το γενικευμένο κριτήριο Hurwitz είναι το κριτήριο Wald.

Όταν l1=…=ln-1=0, ln=1, από το γενικευμένο κριτήριο Hurwitz προκύπτει ένα μέγιστο κριτήριο.

Αν l1=1-l, l2=…=ln-1=0, ln=l, όπου lн, τότε το γενικευμένο κριτήριο Hurwitz είναι το κριτήριο Hurwitz.

Αν В=А και qi=p(Пj), j=1,…,n – πιθανότητες φυσικών καταστάσεων που ικανοποιούν τις συνθήκες (1), τότε επιλέγουμε τους συντελεστές lj, j=1,…,n, ως εξής: l1 =1- l+lq1, lj=lqj, j=2,…,n, όπου lн, λαμβάνουμε το κριτήριο Hodge Lehman από το γενικευμένο κριτήριο Hurwitz.

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΕ ΠΛΗΡΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ

Ας υποθέσουμε ότι ένας επενδυτής αποφασίζει να χτίσει έναν συγκεκριμένο τύπο κατοικίας σε μια συγκεκριμένη τοποθεσία. Ο επενδυτής λειτουργεί σε συνθήκες αβεβαιότητας (πληροφοριακή αδιαφάνεια) στην αγορά κατοικίας. Για να σχηματίσει μια ιδέα για την κατάσταση στην αγορά κατοικίας κατά τη στιγμή της ολοκλήρωσης της κατασκευής, πρέπει να λάβει υπόψη τις τιμές των ακινήτων, τον ανταγωνισμό στην αγορά κατοικίας, την αναλογία προσφοράς και ζήτησης, τις συναλλαγματικές ισοτιμίες και πολλά άλλα. Οι στατιστικές δείχνουν ότι ένα από τα κύρια στοιχεία του κόστους στέγασης είναι η τοποθεσία του.

Εξετάστε ένα μαθηματικό μοντέλο αυτής της κατάστασης. Έχουμε ένα παιχνίδι με τη φύση, όπου ο παίκτης Α είναι επενδυτής, η φύση Ρ είναι ένα σύνολο πιθανών καταστάσεων στην αγορά κατοικίας τη στιγμή της ολοκλήρωσης της κατασκευής, από τις οποίες, για παράδειγμα, πέντε καταστάσεις P1, P2, P3, P4, P5 της φύσης μπορεί να διαμορφωθεί. Οι κατά προσέγγιση πιθανότητες αυτών των καταστάσεων είναι γνωστές q1=p(П1)»0,30; q2=p(P2)»0,20; q3=p(P3)»0,15; q4=p(P4)»0,10; q5=p(P5)»0,25. Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Α έχει τέσσερις (καθαρές) στρατηγικές A1, A2, A3, A4, που αντιπροσωπεύουν την επιλογή ενός συγκεκριμένου μέρους για την κατασκευή κατοικίας. Πολλές από αυτές τις θέσεις περιορίζονται από πολεοδομικές αποφάσεις, το κόστος της γης κ.λπ. Η επενδυτική ελκυστικότητα του έργου ορίζεται ως το ποσοστό αύξησης του εισοδήματος σε σχέση με το ύψος των επενδύσεων κεφαλαίου, η αξιολόγηση του οποίου είναι γνωστή για κάθε στρατηγική και κάθε φυσική κατάσταση. Αυτά τα δεδομένα παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα πληρωμών για τον παίκτη Α:

μέγεθος 4 x 5, στην τελευταία, πρόσθετη γραμμή της οποίας αναγράφονται οι πιθανότητες των φυσικών καταστάσεων. Ο πίνακας (24) δεν περιέχει σειρές με κυριαρχία (ιδίως διπλές) και όλα τα στοιχεία του είναι θετικά.

Ο επενδυτής θα πρέπει να επιλέξει ένα οικόπεδο με τέτοιο τρόπο ώστε να κάνει την πιο αποτελεσματική χρήση των επενδύσεων κεφαλαίου.

Υπολογίστε τους δείκτες απόδοσης των στρατηγικών

Με τα κριτήρια Bayesian, Germeier και προϊόντος, υπό την προϋπόθεση ότι ο επενδυτής Α εμπιστεύεται τη δεδομένη κατανομή πιθανοτήτων των φυσικών καταστάσεων,

σύμφωνα με το κριτήριο Laplace, εάν ο επενδυτής Α δεν εμπιστεύεται τη δεδομένη κατανομή πιθανοτήτων των φυσικών καταστάσεων και δεν μπορεί να δώσει προτίμηση σε καμία από τις εξεταζόμενες καταστάσεις της φύσης,

· σύμφωνα με το κριτήριο Hodge-Lehman με συντελεστή εμπιστοσύνης στις πιθανότητες των φυσικών καταστάσεων, για παράδειγμα, l=0,4,

· σύμφωνα με το κριτήριο του Wald, το μέγιστο κριτήριο, το κριτήριο απαισιοδοξίας-αισιοδοξίας του Hurwitz με δείκτη αισιοδοξίας, για παράδειγμα, l=0,6 και σύμφωνα με το γενικευμένο κριτήριο του Hurwitz με συντελεστές, για παράδειγμα, l1=0,35. l2=0,24; l3=0,19; l4=0,13; l5=0,09.

Τα αποτελέσματα του υπολογισμού των δεικτών απόδοσης και των βέλτιστων στρατηγικών παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα:

Πίνακας δεικτών απόδοσης και βέλτιστων στρατηγικών

Σημειώστε ότι, εφόσον, στο κριτήριο Hodge-Lehman, ο δείκτης της εμπιστοσύνης του παίκτη Α στην κατανομή πιθανοτήτων των καταστάσεων που υποδεικνύονται στην τελευταία σειρά του πίνακα (24) είναι l=0,4, τότε ο δείκτης απαισιοδοξίας του παίκτη Α είναι 1-l =0,6.

Στο κριτήριο Hurwitz, ο δείκτης αισιοδοξίας του παίκτη Α είναι ίσος με l=0,4 και, κατά συνέπεια, ο δείκτης της απαισιοδοξίας του είναι επίσης ίσος με 1-l=0,6.

Στο γενικευμένο κριτήριο Hurwitz σύμφωνα με τον τύπο (23), ο δείκτης απαισιοδοξίας

= 0,35+0,24+0,5×0,19=0,685

και, κατά συνέπεια, ο δείκτης αισιοδοξίας l0=1-0,685=0,315.

Έτσι, σε όλα τα εφαρμοζόμενα κριτήρια που λαμβάνουν υπόψη τις επιμέρους εκδηλώσεις του παίκτη Α προς απαισιοδοξία και αισιοδοξία, ο παίκτης Α τείνει περισσότερο σε μια απαισιόδοξη εκτίμηση της κατάστασης παρά σε μια αισιόδοξη, με περίπου τους ίδιους δείκτες.

Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής εννέα κριτηρίων, βλέπουμε ότι η βέλτιστη στρατηγική Α1 είναι 3 φορές, η στρατηγική Α3 - 6 φορές και η στρατηγική Α4 - 1 φορά. Επομένως, εάν ο επενδυτής Α δεν έχει δικαιολογημένες σοβαρές αντιρρήσεις, τότε η στρατηγική Α3 μπορεί να θεωρηθεί ως βέλτιστη.