Производствената функция е образувание с общи свойства. Производствената функция като модел на производствения процес

производствонарича всяка човешка дейност за превръщане на ограничени ресурси - материални, трудови, природни - в готови продукти. Производствената функция характеризира връзката между количеството на използваните ресурси (фактори на производството) и максималната възможна продукция, която може да бъде постигната, при условие че всички налични ресурси се използват по най-рационалния начин.

Производствената функция има следните свойства:

1 Има ограничение за увеличаване на производството, което може да бъде достигнато чрез увеличаване на един ресурс и поддържане на други ресурси постоянни. Ако например в селско стопанствоувеличаване на количеството труд с постоянни количества капитал и земя, тогава рано или късно идва момент, когато производството спира да расте.

2 Ресурсите се допълват взаимно, но в определени граници е възможна и тяхната взаимозаменяемост без намаляване на продукцията. Ръчният труд, например, може да бъде заменен с използването на повече машини и обратно.

Производството не може да създава продукти от нищото. Производственият процес е свързан с потреблението на различни ресурси. Броят на ресурсите включва всичко, което е необходимо за производствената дейност - суровини, енергия, труд, оборудване и пространство.

За да се опише поведението на една фирма, е необходимо да се знае каква част от продукта може да произведе, използвайки ресурси в различни обеми. Ще изхождаме от предположението, че компанията произвежда хомогенен продукт, чието количество се измерва в натурални единици - тонове, парчета, метри и т.н. Зависимостта на количеството продукт, което една компания може да произведе от обема на разходите за ресурси е наречен производствена функция.

Но едно предприятие може да извършва производствения процес по различни начини, използвайки различни технологични методи, различни вариантиорганизация на производството, така че количеството продукт, получено при едно и също влагане на ресурси, може да бъде различно. Мениджърите на фирмите трябва да отхвърлят производствени опции, които дават по-нисък добив на продукта, ако при една и съща вложеност на всеки вид ресурс може да се получи по-голям добив. По същия начин те трябва да отхвърлят опции, които изискват повече влагане на поне един ресурс, без да увеличават добива на продукта и да намаляват цената на други ресурси. Отхвърлените по тези причини опции се извикват технически неефективни.

Да приемем, че вашата компания произвежда хладилници. За производството на кутията трябва да изрежете ламарина. В зависимост от това как е маркиран и изрязан стандартният железен лист, от него могат да бъдат изрязани повече или по-малко части; съответно за производството на определен брой хладилници ще са необходими по-малко или повече стандартни листове желязо. В същото време потреблението на всички останали материали, труд, оборудване, електроенергия ще остане непроменено. Такава производствена опция, която може да бъде подобрена чрез по-рационално рязане на желязо, трябва да бъде призната за технически неефективна и отхвърлена.

технически ефективнасе наричат ​​производствени опции, които не могат да бъдат подобрени нито чрез увеличаване на производството на продукт, без да се увеличи потреблението на ресурси, нито чрез намаляване на разходите за който и да е ресурс, без намаляване на продукцията и без увеличаване на разходите за други ресурси. Производствената функция взема предвид само технически ефективни опции. Значението му е най великколичеството продукт, което предприятието може да произведе при обема на потреблението на ресурси.

Разгледайте първо най-простия случай: едно предприятие произвежда един вид продукт и консумира един вид ресурс. Пример за такова производство е доста трудно да се намери в действителност. Дори ако разгледаме предприятие, предоставящо услуги по домовете на клиентите без използването на каквото и да е оборудване и материали (масаж, обучение) и изразходвайки само труда на работниците, трябва да приемем, че работниците обикалят клиентите пеша (без да използват транспортни услуги ) и преговаряйте с клиенти без помощта на поща и телефон.

производствена функция- показва зависимостта на количеството продукт, който фирмата може да произведе от обема на разходите на използваните фактори

Q= f(x1, x2…xn)

Q= f(К, Л),

където Q- изходен обем

x1, x2…xn– обеми на прилаганите фактори

К- обем на капиталовия фактор

Л- фактор обем на труда

И така, предприятието, изразходващо ресурс в размер х, може да произвежда продукт в количество р. производствена функция

Производствената функция характеризира максимално възможното количество продукция, която може да бъде получена с помощта на дадена комбинация от ресурси.

Теорията на производството традиционно използва двуфакторна производствена функция под формата Q = f(L, K), която характеризира връзката между обема на продукцията (Q) и използваните количества труд (L) и капитал (K). . Това се обяснява не само с удобството на графичното показване, но и с факта, че специфичното потребление на материали в много случаи зависи малко от обема на продукцията и такъв фактор като производствената площ обикновено се разглежда заедно с капитала.

Производствената функция е изградена за тази технология. Подобрение в технологията, което увеличава максималната постижима продукция при всяка комбинация от фактори, се отразява от нова производствена функция.

Въпреки че производствените функции са различни за различни видовепроизводството обаче имат общи свойства.

Има ограничение за увеличаването на продукцията, което може да бъде постигнато чрез увеличаване на цената на един ресурс при равни други условия.

Това предполага например, че в едно предприятие с определен брой машини и производствени мощности има ограничение за увеличаване на производството чрез привличане на повече работници.

Увеличението на производството, което може да се постигне чрез увеличаване на броя на заетите в него работници, очевидно ще се доближи до нулата. Наистина е възможно да се достигне точка, в която всеки нов работник в предприятието ще допринесе за намаляване, а не за увеличаване на производството. Това може да се случи, ако работникът не е осигурен с оборудване за работа и неговото присъствие пречи на работата на другите работници и намалява тяхната ефективност.

Съществува известно допълване на производствените фактори, освен това, без намаляване на обема на производството, е възможна и известна взаимозаменяемост на тези фактори.

Работниците изпълняват работата си по-ефективно, ако са оборудвани с всичко необходими инструменти. По същия начин инструментите могат да бъдат безполезни, ако работниците не са достатъчно квалифицирани, за да ги използват.

4.1.1 ИЗОКВАНТА

Изокванта (линия на еднаква продукция) - крива, представляваща безкраен брой комбинации от производствени фактори (ресурси), които осигуряват една и съща продукция.

Изоквантите за производствения процес означават същото като кривите на безразличие за процеса на потребление и имат сходни свойства: имат отрицателен наклон, изпъкнали са спрямо началото и не се пресичат една с друга. Колкото по-далеч е изоквантата от началото, толкова по-голяма продукция представлява. В същото време, за разлика от кривите на безразличие, където общото удовлетворение на потребителя не може да бъде точно измерено, изоквантите показват реални нива на производство: 100 единици, 300 хиляди единици. и т.н.

Изоквантите (както и кривите на безразличие) могат да имат различна конфигурация (фиг. 4.1).

Ориз. 4.1. Възможни изоквантни конфигурации

Линейната изокванта (фиг. 4.1, а) предполага перфектно заместване на производствените ресурси, така че дадена продукция може да бъде получена или с помощта на труд, или само с капитал, или с безкрайно възможни комбинации от двата ресурса. Изоквантата, представена на фиг. 4.1, b, е типично за случая на строго допълване на ресурсите: известен е само един производствен метод този продукт, трудът и капиталът са съчетани в единственото възможно съотношение.

На фиг. Фигура 4.1c показва разбита изокванта, като се предполага ограничено заместване на ресурси (само в точки на прекъсване) и малко производствени методи. Накрая, на фиг. 4.1, d представя изокванта, предполагаща възможността за непрекъснато заместване на ресурсите в определени граници, извън които заместването на един фактор с друг е технически невъзможно.

Много инженери, предприемачи и производствени работници смятат, че прекъснатата изокванта е най-реалистичното представяне на производствените възможности на повечето съвременни индустрии. Традиционната икономическа теория обаче обикновено работи с гладки изокванти, като тази, показана на фиг. 4.1, d, тъй като техният анализ не изисква използването на сложни математически методи. В допълнение, изоквантите от този тип могат да се разглеждат като някакъв вид приблизително приближение на прекъсната изокванта. Чрез увеличаване на броя на производствените методи и по този начин увеличаване на броя на точките на прекъсване, ние можем (до границата) да представим начупената изокванта като гладка крива.

4.1.2. ВЗАИМОЗМЕНЯЕМОСТ НА ПРОИЗВОДСТВЕНИТЕ ФАКТОРИ

Наклонът на изоквантата характеризира пределната скорост на техническо заместване на един фактор с друг:

. (4.1)

Пределната норма на техническо заместване на капитал с труд е сумата, с която капиталът може да бъде намален чрез използването на един допълнителна единицатруд при фиксиран обем на продукцията (Q = const).

Въпрос 11. В краткосрочен план конкурентна фирма, максимизираща печалбата или минимизираща загубата, няма да продължи производството, ако:

а) цената на продукта е под минималната средна цена;

б) средните постоянни разходи са по-високи от цената на продукта;

в) цената на продукта е под минимума на средните променливи разходи;

г) цената на продукта е под пределните разходи;

д) общият доход не покрива общите разходи на фирмата.

Верният отговор е г).

Фирмата ще произвежда оптимална продукция, ако цената е равна на пределните разходи. Ако фирмата продължи да произвежда, цената ще надхвърли пределните разходи и фирмата ще започне да понася допълнителни загуби. Следователно или общата печалба на фирмата ще започне да намалява, или нейните загуби ще започнат да се увеличават. Ако цената на продукта е под минималните средни разходи (a) или средните фиксирани разходи са над цената (b) или общите приходи не покриват общите разходи (e), фирмата ще бъде нерентабилна. Ако цената на даден продукт е под средните променливи разходи (c), тогава фирмата трябва да напусне пазара.

Производството в съвременната микроикономика се отнася до дейността по използване на производствени фактори, за да се създаде продукт или услуга и да се постигне най-добър резултат. В процеса на производство се използват производствени фактори: труд, капитал, земя и др. Възможно е да се отделят съставните части на всеки фактор и да се разглеждат като независими фактори. Например във фактора “труд” може да се отдели трудът на ръководители, инженери, работници и др.

AT икономическа теорияразпределят първичните производствени фактори, които в съответствие с теорията за производствените фактори (тя се свързва с името на френския икономист Жан Б. Сей) създават нова стойност. Те включват труд, капитал, земя и предприемачески способности. Вторичните фактори не създават нова стойност. В съвременното производство ролята на енергията и информацията нараства, те имат признаци на първични и вторични фактори.

Производствената функция изразява технологичната връзка между крайната продукция и разходите за производствени фактори и. Неявно е написано, както следва:

където е формата на функцията; - максималната продукция, която може да се получи с използваната технология и наличния брой производствени фактори.

В моделите на производствения процес, в производствените функции се вземат предвид два основни фактора: труд и капитал. Това ви позволява да анализирате най-важните връзки и зависимости в производствения процес, без да опростявате реалното им съдържание. В производствената функция продукцията, разходите за труд и капитал се измерват в натурални единици (производство в метри, тонове и т.н., разходите за труд в човекочасове, капиталовите разходи в машиночасове и т.н.).

Пример за производствена функция, която изрично представя връзката между продукцията и входовете на производствените фактори, е функцията на Коб-Дъглас:

къде е ефективността на технологията;

Частна еластичност на продукцията по отношение на труда;

Частна еластичност на продукцията по отношение на капитала.

Функцията е изведена от математика К. Коб и икономиста П. Дъглас през 1928 г. въз основа на статистически данни от производствената индустрия на САЩ. Тази вече добре позната функция има редица забележителни свойства. По-долу анализираме икономическото значение на неговите параметри. Функцията на Коб-Дъглас описва екстензивен тип производство.

Ако се използват производствени фактори, тогава производствената функция има формата:

където е количеството на използвания i-ти производствен фактор.

Свойствата на производствената функция са следните.

1. Производствените фактори се допълват. Това означава, че ако разходите за поне един фактор са равни на нула, тогава продукцията е равна на нула: Изключение прави функцията

Според такава функция може да се използва само труд или само капитал и продукцията няма да бъде нула.

• 2. Свойството адитивност означава, че е възможно да се комбинират производствените фактори и. Но обединяването си струва само ако продукцията след обединяването надвишава сумата на изходите преди обединяването на производствените фактори.
• 3. Свойството на делимост означава, че производственият процес може да се извършва в намален мащаб, ако е изпълнено следното условие

В същото време, ако, тогава имаме постоянна възвращаемост от мащаба; if - нарастваща възвръщаемост от мащаба; ако е така, има намаляваща възвръщаемост от мащаба. При постоянна възвръщаемост средните разходи на фирмата не се променят, с увеличаване на възвръщаемостта те намаляват, с намаляване на възвръщаемостта те се увеличават.

Изоквантата (или кривата на постоянния продукт - (изоквант) е графика на производствената функция. Точките на изоквантата отразяват множеството комбинации от производствени фактори, чието използване осигурява една и съща продукция.

Изоквантите характеризират производствения процес по същия начин, както кривите на безразличие характеризират процеса на потребление. Имат отрицателен наклон, изпъкнали са спрямо началото. Изокванта (фиг.), която се намира над и вдясно от друга изокванта, представлява по-голям обем продукция (продукти). Въпреки това, за разлика от кривите на безразличие, където общата полезност на набор от стоки не може да бъде точно измерена, изоквантите показват реалната продукция. Наборът от изокванти, всяка от които представлява максималната продукция, получена чрез използване на производствени фактори в различни комбинации, се нарича карта на изоквантите.

Реалната изокванта с изход е показана на фигура 1.1 ав триизмерното пространство. Неговата проекция е маркирана с пунктирана линия и пренесена на фиг. 1.1 b. Ако се използват отбелязаните комбинации от производствени фактори, но се използва по-напреднала технология, тогава продукцията ще бъде еднаква. Но проекцията на изокванта с такъв изход ще бъде същата като тази на изокванта с по-малък изход. Икономистите поставят изокванта с голям изход на равнината (фиг. 1.1 b) над и вдясно от изоквантата с по-малък изход.

На фиг. авръзката между продукцията и разходите е нарушена: продукцията се получава с повече труд и капитал от. По-долу ще бъде показано как приложената технология и нейните параметри влияят върху местоположението на изоквантата.

Технологичната ефективност (параметър във функцията на Коб-Дъглас) може да бъде представена графично по следния начин (фиг.). В точките и освобождаването е същото. На фиг. bизоквантата представлява повече ефективна технология, тъй като цената на единица продукция е по-ниска тук, отколкото на изоквантата на фиг. а.

1.1. Предприятието, неговата вътрешна и външна среда

Икономическите агенти се делят на две групи: производители и потребители. Първите се наричат ​​предприятия или фирми.

Фирмата („подпис на хартия“) е икономически агент (икономическа единица), който се занимава с икономически, промишлени, търговски дейности и има икономическа и административна независимост, предвидена от закона.

Понятието "фирма" е малко по-широко от понятието "предприятие", тъй като може да се използва по отношение на едно или няколко предприятия, обединени организационно, технологично и финансово.

Основните характеристики на компанията са:

1. Включено име на марката държавен езикдържава, в която е регистрирана фирмата. Може да бъде пълен и съкратен, преведен на други езици.
2. От датата на регистрация фирмата придобива статут юридическо лице. Като юридическо лице, той работи въз основа на държавното законодателство, неговите учредителни документи (харта, учредителен договор), има собствена отчетност, печат, печат и подробности за продукта; може да открива клонове и представителства; действа като ищец и ответник в съд, арбитраж.
3. Търговската марка е обозначение, поставено директно върху продукт или върху неговата опаковка. Законно регистрираната търговска марка е търговска марка. Търговската марка може да бъде изразена с шрифтове, графики или специален символ. Търговската марка изпълнява функцията да гарантира качеството на стоките и рекламата. Процедурата за придобиване на правото върху търговска марка, нейното изпълнение и защита се определя от законодателството на страната.
4. Имидж на фирмата и нейния стил, постигнати с помощта на лого - специален шрифт за изписване на името на фирмата, слоган, мото, химн, специални печатни символи в рекламите. Основната задача на корпоративния имидж и стил е да направи продуктите разпознаваеми и различни от продуктите на други компании.

За разлика от пазарния ред, който предполага спонтанния характер на отношенията, фирмите се основават на йерархичния принцип на организиране на икономическата дейност. В пазарната икономика има косвени методи за контрол, във фирмата - преки; пазарната икономика изключва диктатурата, фирмите приемат единство на командването и се основават на административни форми на управление.

Дейността на фирмата може да се разглежда от две страни: индивидуална и обществена.

По отношение на индивидуалните цели- дейността му е насочена към максимизиране на печалбата. Следователно, той се интересува от възможно най-високи цени за своите продукти, ниски цени за ресурси. От друга страна, предприемачът го прави обществена функция: създаване на продукти, изследване на нуждите на обществото, тяхното задоволяване.

Желанието на един предприемач да успее поражда конкуренция. Това изисква висока възвръщаемост от предприемача, способност за бързо реагиране на нуждите на обществото и научно-техническия прогрес. Предприемачът винаги работи в условия на несигурност, нестабилност и риск.

Защитните мерки се използват за намаляване и управление на риска.

Един от методите - диверсификация(разнообразен): производство на няколко вида продукти. Рискът може да бъде намален със самоосигуряване – За целта се създава специален резервен фонд. Един от начините е хеджиране(hedge - заграждам) - застраховка срещу възможни загуби поради колебания в цените на стоките на пазара чрез закупуване на фючърсни договори.

Всеки предприемач взаимодейства със средата, от чието функциониране зависи неговият успех и степента на риск. Вътрешната среда се състои от отношенията между собствениците на капитала, мениджърите и служителите.

Външната среда включва отношения:

• с други предприемачи. Въпреки че има конкуренция, фалитът на някои предприятия може да предизвика верига от фалити;
• с борси - организационните центрове на пазарната икономика;
• с паричната система - чрез нея се осъществява движението на финансови средства;
• със застрахователни компании;
• с Министерството на финансите, към което се плащат данъци;
• с агенции като:
  • Централна емисионна банка;
  • Експортно-импортна банка;
  • състояние Пенсионен фонди т.н.

1.2. Форми на организация на бизнеса

В зависимост от основната цел предприятията се делят на търговски и нетърговски. В случаите, когато частни търговски или държавни предприятия не могат да осигурят задоволяване на индивидуални и обществени потребности, се създават и функционират частни предприятия с нестопанска цел. Те включват доброволни благотворителни организации, екологични дружества, организации за хора с увреждания, асоциации на потребителите, различни съюзи и др., обикновено създадени в сферата на социалните услуги. Създаването на такива предприятия е резултат от частна инициатива. Средствата им се формират от частни дарения, държавни субсидии, членски внос, доброволен труд на членовете на тези организации. Те обикновено получават данъчни облекчения. Правенето на печалба от такива предприятия не е целта.

По вид и характер на дейностразграничават промишлени, транспортни, селскостопански, финансови и други предприятия.

Предприятията се делят на малки, средни, големи и изключително големи.

Роля малки предприятияв пазарната икономика се характеризира с:

1. гъвкавост, способност за бързо реагиране на променящите се пазарни условия;
2. множественост;
3. постоянна подкрепа на конкуренцията поради тяхната многообразност и гъвкавост, ниски производствени разходи поради липсата на разходи за административен апарат и др.;
4. бързо обновяване.

Средните фирми, за разлика от малките, не са толкова многобройни. Те са склонни да завладеят определени сегменти от пазара и да се придържат към „нишова“ специализация.

Въпреки че по-голямата част от предприятията във всички страни са малки и средни, водещата роля в икономиката, въпреки относително малкия им брой, принадлежи на големи предприятия.

Големите предприятия имат както предимства, така и недостатъци. Предимствата на големите фирми са следните:

1. само големите фирми имат достъп до масово и серийно производство;
2. имат финансови възможности за усвояване на постиженията на научно-техническия прогрес, създаване на нови производства и провеждане на научни изследвания;
3. големите фирми се характеризират със стабилност, като правило те не се ликвидират физически, а само променят собствениците си;
4. те имат икономии от мащаба.

По вид собственостразграничават частни, държавни, общински и кооперативни предприятия.

Държавни предприятиямогат да бъдат както търговски, така и нетърговски. Държавата (или общината) тук действа като организатор на производството и основател. Обикновено държавните предприятия работят в области на икономическа дейност, които не привличат частния бизнес поради прекалено големите първоначални инвестиции, инвестициите с дълъг период на изплащане и социалната значимост на техните продукти. Държавата поема това производство с цел по-добро задоволяване на социалните нужди и стимулиране на научно-техническия прогрес.

Делът на държавните предприятия в общото промишлено производство варира различни страниот 20 до 25%. Повечето от държавните предприятия са съсредоточени в добивната промишленост, обществения транспорт, пътното строителство и др.

имат специален статут унитарни предприятия- търговски организации, които не са надарени с правото на собственост върху възложеното им имущество. Тяхното имущество е държавна или общинска собственост и не може да се дели на дялове, дялове. По естеството на правата, въз основа на които се възлага неделима собственост на единни предприятия, се разграничават предприятия, основани на правото на икономическо управление, и предприятия, основани на правото на оперативно управление. Разликата между тях е, че първите са по-независими: те не отговарят за дълговете на собственика, а собственикът не отговаря за дълговете на предприятието. Унитарните предприятия от втория тип се формират само на федерално ниво. За задълженията на тези предприятия отговаря държавата.

Производствени кооперацииоснована на частно-колективна форма на собственост. Кооперацията е доброволно сдружение на граждани на базата на членство за съвместна стопанска дейност. Собствениците на средствата за производство в такива предприятия също са работници. Следователно техният доход се състои от два източника: заплати и печалби.

Основният дял от стоките и услугите в развитите страни се произвеждат от предприятия, собственост на частни лица. Частна фирмамогат да бъдат организирани в три основни правни форми: индивидуално предприятиекогато собственик на капитала е едно лице; съдружия върху дялове (дружества), когато се обединяват капиталите на няколко лица; акционерно дружество (корпорация), където е потвърден делът на всеки сигурност- дял.

Чрез собственост върху капиталаразпределете национални, чуждестранни и съвместни (смесени) предприятия.

В бизнес практиката различни странисъщо развити видове присъединяване, които се различават в зависимост от целите на сдружението, естеството на отношенията между техните участници, степента на самостоятелност на предприятията, включени в сдружението: картели, синдикати, пулове, тръстове, концерни, индустриални холдинги, конгломерати, финансови и индустриални групи, консорциуми.

1.3. Производствена функция и нейните свойства. Общ, среден и пределен продукт на променлив фактор

Производството е процесът на превръщане на суровините в готови продукти. Задачата на компанията е да използва ресурсите по най-ефективния начин, за да получи най-голяма възвръщаемост от тях. Характеризира се производствена функция. Той показва максималната възможна продукция, която може да бъде получена с дадени ресурси:

Q=f(x 1, x 2, x 3, … x n),

където x 1 , x 2 , x 3 , … X n са видове ресурси.

Свойства на производствената функция:

Производственият процес протича във времето. Въз основа на това могат да се разгледат два периода: краткосрочен и дългосрочен.

краткосрочен- това е такъв период, през който производителите могат да променят част от използваните ресурси. Той е твърде кратък, за да промени производствения капацитет на предприятието, но достатъчен, за да промени степента на неговото използване. Производствените фактори (труд, суровини, спомагателни материали и т.н.), които могат да бъдат променени за кратък период от време, се наричат ​​променливи (променливи). Всички фиксирани фактори са фиксирани.

Дългосрочен- това е период, когато компанията може да промени всички входящи ресурси и технологии, да реорганизира, модернизира, фундаментално да разшири или намали производството. В този период всички производствени фактори са променливи.

резултат производствен процесе продукт. В рамките на най-простия икономически анализ се изследва общият (кумулативен), среден и пределен продукт на променлив фактор.

Общ продукт на променливия фактор(Общ продукт - TP) е обемът на продукцията, произведена с определено количество от даден фактор и други постоянни производствени фактори.

В практиката на управление се забелязва такава тенденция, която се формулира като законът за намаляващата възвръщаемост на производствените фактори или законът за намаляващата пределна производителност. Същността му се състои в това, че увеличаването на използването на един от факторите с фиксирана стойност на останалите води до последователно намаляване на възвръщаемостта от неговото използване.

Средно произведение на променливия фактор AP V- поведение ТП Vкъм използваното количество от променливия фактор, или: колко продукция се произвежда на единица от променливия фактор:

В тази връзка изследванията пределен продукт на променливия фактор MP V- увеличението на общия продукт, получено в резултат на прилагане на допълнителна единица от този фактор.

Ориз. 1. Общи ( TP), средно аритметично ( AP L) и лимит ( MP L) продукт с променлив фактор.
В този случай променливият фактор е
количеството труд (труд - труд)

Може да се докаже, че предприятието трябва да увеличи всеки променлив фактор (броя на работната сила), докато останалите остават непроменени, докато неговият среден и пределен продукт се изравнят, на графиката - до Л 3 . Останалите средства трябва да се използват или за увеличаване на други фактори, или по алтернативен начин (например, вложени в банка срещу лихва).

По този начин такъв анализ дава възможност да се определи оптималният обем на производството и оптималната комбинация от производствени фактори.

1.4. Криви на равен продукт (изокванти) и линии на равни разходи (изоцени)

Производителите са и потребители, използващи ресурси: капитал и работници. В този случай се използват и криви на безразличие за изследване на тяхното поведение - изокванти (изоквант) или линии на равен продукт и бюджетни линии – изокости (isocost)или линии с равни разходи.

Ориз. 2. Изокванти, представляващи различни ниваосвобождаване.
Да се– производствен капитал (оборудване); Л- брой работници

За една фирма изоквантите са криви на равна полезност, но за разлика от кривите на безразличие, те показват реална продукция.

Наборът от изокванти, всяка от които показва максималния резултат, постигнат чрез използване на определени комбинации от ресурси, се нарича карта на изоквантите. Колкото по-далеч се намира изоквантата от началото, толкова по-голям е обемът на производството, който представлява.

На изоквантата, увеличаването на използването на един фактор ( Л) се компенсира от намаляване на използването на друг фактор ( Да се). От колко единици на един фактор ( Да се) могат да бъдат изоставени, за да се увеличи вторият фактор ( Л) за единица, показва пределна норма на техническа замяна - MRTS:

обикновено, MRTSнамалява, докато се движите по изоквантата.

На изоквантите можете да видите интензивността на използване на различни ресурси в определен вариант на тяхната комбинация. производствен метод НО- капиталоемък метод AT- трудоемки.

При анализа на изоквантите се използват натурални показатели за използваните ресурси и продукцията. Но най-рентабилните комбинации зависят от цените на ресурсите.

Със съотношение цена p L /p Kможе да се изобрази линия на равни разходиили ценова линия - isocost (или бюджетна линия).

Ориз. 3. Линии на равни разходи (изокости)

Изокостното уравнение:

C=p K K+p L L.

Увеличаването на възможностите на компанията (нейния бюджет) или намаляването на цените измества изокост надясно. Обратно, ако цените се променят, наклонът на изокостата се променя.

1.5. оптимума на производителя. Връща се към мащаба

Равновесието (оптимумът) на производителя се характеризира с допирната точка на изокоста и изоквантата - точката е - общият размер на разходите за производството на тази продукция е сведен до минимум.

Ориз. 4. Оптимален производител

Ето го равенството:

Когато цените се променят, първо, рентабилността на фирмата се променя; второ, фирмата може да закупи повече от по-евтиния ресурс. Може да се обмисли разлагане на общия ефект от промените в цените на ефект на заместване и ефект на дохода.

Разширявайки производството, компанията се сблъсква с концепцията "връща се към мащаба". Той показва колко нараства обемът на производството с увеличаване на използването на производствените фактори.

Ако продукцията нараства пропорционално на увеличаването на производствените фактори, това показва постоянна възвращаемост от мащаба.

Ако продукцията нараства по-бързо от количеството използвани входове, тогава увеличаване на възвръщаемостта от мащаба, т.е. спестяват се ресурси. При големи производствени мащаби има относително по-малко разходи за управление, електроенергия и т.н.

Ако продукцията расте по-бавно от количеството използвани ресурси, тогава имаме намаляваща възвръщаемост от мащаба, т.е. увеличаването на продукцията изисква по-голямо увеличение на използваните ресурси. Това може да се дължи на инвалидуправлението на мащабно производство, координацията между връзките е нарушена.

В случай на нарастваща възвръщаемост от мащаба, предприятието трябва да увеличи производството, тъй като това води до относителни икономии (на единица продукция).

Намаляването на възвръщаемостта показва, че ефективният размер на предприятието вече е достигнат и по-нататъшното увеличаване на производството е непрактично.

Ориз. 5. Връща се към мащаба.
а) постоянна възвращаемост от мащаба (О a=ab=bs );
б)намаляваща възвръщаемост от мащаба (Оа<аб<бс);
в)увеличаване на възвръщаемостта от мащаба (О a>ab>bs )

Въз основа на направения анализ могат да се направят следните изводи:

1. Анализът на продукцията с изокванти дава възможност да се определи технологичната ефективност на производството (вариант а или б).
2. Пресечната точка на изоквантите с изокостите характеризира не само технологичната, но и икономическата ефективност, т.е. ви позволява да изберете технология в зависимост от цените (спестяваща труд, спестяваща капитал и др.).
3. Анализът на линията на растеж и възвръщаемостта от мащаба разкрива концепцията за ефективния размер на предприятието.

1.6. Разходи и резултати: общи, средни и пределни стойности на приходите и разходите

След като произведе определено количество продукти и го продаде, компанията получава приходи (доходи). Необходимо е да се прави разлика между общ (кумулативен) приход, среден и пределен.

Общи (кумулативни) приходи(Общи приходи - TR) е сумата на приходите, получени от компанията от продажбата на всички произведени стоки. При постоянна цена тя е равна на:

Средният приход (AR) е приходът на единица продаден продукт:

пределен доход(Пределен доход - MR) - увеличение на дохода, което възниква поради безкрайно малко увеличение на продукцията (обикновено с единица):

Производствените разходи се разглеждат предимно в счетоводен смисъл, тоест като парични разходи за придобиване на ресурси за производство. Това са явни или външни разходи.

Ресурсите обаче могат да се използват по различни начини, произвеждайки един или друг продукт. Затова е важно предварително да се прецени как икономично да се използват ограничените ресурси. За такъв анализ категорията "алтернативни разходи" или алтернативни разходи. Това са неявни или вътрешни разходи. Те се определят от стойността на притежаваните от предприятието ресурси (собствени сгради, собствен труд, собствен капитал). Капиталът може да бъде депозиран в банка срещу лихва, собствени помещения могат да бъдат отдадени под наем и т.н. Например закупуването на пекарна струва $300 000. Тези пари могат да бъдат депозирани в банката и да получават лихва. При 15% годишно това се равнява на 15 хиляди долара. В резултат на това купувачът отказва 15 хиляди долара. Това е включено в алтернативните разходи.

Въз основа на това разграничете счетоводна и икономическа печалба. Счетоводна печалбаравен на общия приход минус счетоводните (външни) разходи. икономическа печалба

Като се вземат предвид сроковете, производствените разходи се разделят на постоянни (фиксирани разходи)и променливи (променливи разходи). Освен това разграничете кумулативенили общи (общи разходи), средни (средни разходи) и пределни (пределни разходи) производствени разходи.

общи разходи- е сумата от разходите за придобиване на производствените фактори, необходими за производството на определено количество стоки. Те се състоят от общи фиксирани разходи (TFC)и общи променливи разходи (TVC) разходи. TFCкомпанията не може да се промени в краткосрочен план: поддръжка на промишлени сгради, наеми, административни разходи и др. Те не зависят от количеството произведени продукти и са налични дори когато продуктите не се произвеждат. TVCпромяна в зависимост от количеството произведена продукция: цената на суровините, горивото и др.

TC=TFC+TVC.

Обърнете внимание, че S-образната форма (виж фиг. 6) на общите променливи разходи е свързана с ефекта на възвръщаемостта от мащаба: в началния период на организацията на производството компанията все още не е достигнала оптимални размери, капацитетът се развива, така че разходите растат по-бързо от производствените обеми. В бъдеще има относително спестяване на разходи, но в крайна сметка, когато предприятието пресече границата на ефективния размер на производството, общите променливи разходи нарастват рязко.

Средни производствени разходи (средни разходи - AC) – единична цена

AC=TC/Q.

ACсъщо се делят на постоянни и променливи средни разходи, т.е.

AC=AFC+AVC.

A.F.C.намаляват с увеличаване на продукцията (например рента за единица продукция) и AVCобикновено първо намаляват, а след това, поради закона за намаляващата възвръщаемост на производствените фактори, нарастват.

Пределни разходи (MC)е увеличението на общите разходи поради безкрайно малко увеличение на производството. ГОСПОЖИЦАвинаги са променливи разходи.

Концепцията за пределните разходи е от стратегическо значение за фирмата. Тя ви позволява да определите онези разходи, чиято стойност компанията може пряко да контролира - дали да увеличи производството с няколко единици или да намали.

Пределните разходи обикновено първо намаляват (последвани от намаление на средните разходи), тъй като това са променливи разходи на същата база на постоянните разходи, и след това се увеличават.

Ориз. 6. Общи, средни и пределни разходи на предприятието

заключения

Всеки предприемач взаимодейства със средата, от чието функциониране зависи неговият успех и степента на риск. Вътрешната среда се състои от отношенията между собствениците на капитала, мениджърите и служителите. Външната среда включва взаимоотношения: с други предприемачи; с борси; с паричната система; със застрахователни компании; с Министерството на финансите; с агенции като Централна емисионна банка, Експортно-импортна банка, Държавен пенсионен фонд и др.

В зависимост от основната цел предприятията се делят на търговски и нетърговски. Според вида и характера на дейността се разграничават промишлени, транспортни, селскостопански, кредитно-финансови и други предприятия. Предприятията се делят на малки, средни, големи и изключително големи. Според формите на собственост се разграничават частни, държавни, общински и кооперативни предприятия. Според собствеността на капитала се разграничават национални, чуждестранни и съвместни (смесени) предприятия.

Производствената функция показва максималната възможна продукция, която може да бъде получена с дадени ресурси. Неговите свойства:

1. има лимит на увеличението на продукцията, което може да бъде постигнато чрез увеличаване на цената на един фактор при равни други условия;
2. има известно допълване (комплементарност) на производствените фактори, но без намаляване на обема на производството е възможна и известна взаимозаменяемост.

Общият продукт на променлив фактор е обемът на продукцията, произведена с определено количество от този фактор и други постоянни производствени фактори. Законът за намаляващата възвръщаемост на производствените фактори или законът за намаляващата пределна производителност показва, че увеличаването на използването на един от факторите с фиксирана стойност на останалите води до последователно намаляване на възвръщаемостта от неговото използване.

Среден продукт с променлив фактор – съотношението на общия продукт към количеството на използвания променлив фактор или: колко продукция се произвежда на единица променлив фактор.

Пределният продукт на променлив фактор е увеличението на общия продукт в резултат на прилагането на допълнителна единица от този фактор.

Изоквантите са линии с равен продукт. При изокванта увеличаването на използването на един фактор се компенсира от намаляването на използването на друг фактор. Колко единици от един фактор могат да бъдат изоставени, за да се увеличи вторият фактор с единица, показва пределната скорост на техническа замяна. Наборът от изокванти, всяка от които показва максималния резултат, постигнат чрез използване на определени комбинации от ресурси, се нарича карта на изоквантите. Колкото по-далеч се намира изоквантата от началото, толкова по-голям е обемът на производството, който представлява.

Бюджетните линии на фирмата или изокостите са линии с равни разходи. Увеличаването на възможностите на компанията (нейния бюджет) или намаляването на цените измества изокост надясно. И обратно. Ако цените се променят, наклонът на изокост се променя.

Равновесието (оптимумът) на производителя се характеризира с допирната точка на изокост и изокванта - общият размер на разходите за производството на тази продукция е сведен до минимум.

Разширявайки производството, компанията се сблъсква с концепцията за „възвръщаемост от мащаба“. Той показва колко нараства обемът на производството с увеличаване на използването на производствените фактори. Ако продукцията нараства пропорционално на увеличаването на производствените фактори, това показва постоянна възвращаемост от мащаба. Ако продукцията нараства по-бързо от количеството на използваните ресурси, тогава има нарастваща възвръщаемост от мащаба, т.е. ресурсите се спестяват. Ако продукцията нараства по-бавно от количеството на използваните ресурси, тогава има намаляваща възвръщаемост от мащаба, т.е. увеличаването на продукцията изисква по-голямо увеличение на използването на ресурси.

Анализът на продукцията с помощта на изокванти дава възможност да се определи технологичната ефективност на производството. Пресечната точка на изоквантите с изокостите характеризира не само технологичната, но и икономическата ефективност, т.е. ви позволява да изберете технология в зависимост от цените (спестяваща труд, спестяваща капитал и др.). Анализът на линията на растеж и възвръщаемостта от мащаба разкрива концепцията за ефективния размер на предприятието.

Общият (кумулативен) приход е сумата от приходите, получени от фирмата от продажбата на всички произведени стоки.

Средният приход е приходът на единица продаден продукт. Пределният приход е увеличението на дохода, което възниква от безкрайно малко увеличение на продукцията (обикновено с една единица).

Счетоводната печалба е равна на общите приходи минус счетоводните (външни) разходи. Икономическата печалба е равна на счетоводната печалба минус косвените (вътрешни) разходи.

Общите разходи са сборът от разходите за придобиване на производствените фактори, необходими за производството на определено количество стоки. Те се състоят от общи постоянни и общи променливи разходи. Фирмата не може да промени фиксираните разходи в краткосрочен план: поддръжка на промишлени сгради, наем, административни разходи и др. Те не зависят от количеството произведени продукти и са налични дори когато продуктите не се произвеждат. Променливите се променят в зависимост от количеството на продукцията: разходите за суровини, гориво и др.

Средни производствени разходи – разходи за единица продукция. Те също се делят на постоянни и променливи средни разходи. Пределните разходи са увеличението на общите разходи, причинено от безкрайно малко увеличение на производството.

Въпроси за самопроверка

1. Какви организационни форми на предприятието съществуват, какви са критериите за тяхното разделяне?
2. Какви са предимствата и недостатъците на определена организационна форма на предприятие?
3. Какви са методите за защита в условията на риск?
4. С какво се характеризира производствената функция и какви са нейните свойства?
5. Как дългосрочният план е различен от краткосрочния?
6. Какво се влага в понятията "общ", "среден" и "пределен" продукт на променлив производствен фактор?
7. Какъв е законът за намаляваща възвръщаемост на производствените фактори?
8. Какво се има предвид с термините "изокост" и "изокванта"?
9. Как се определя оптималното предприятие?
10. Какво означава понятието „възвръщаемост от мащаба“ и какви видове съществува?
11. Какви изводи могат да се направят от анализа на оптимума на предприятието?
12. Какво се влага в понятията "общ", "среден" и "пределен" приход?
13. Как икономическата печалба се различава от счетоводната?
14. Каква е същността на понятията "общи", "средни" и "пределни" разходи?
15. Как се класифицират разходите на предприятието, като се вземат предвид времевите граници?
16. Какво е значението на понятието пределни разходи?

Литература

Основен

• Икономическа теория: Учебник / Изд. изд. акад. В. И. Видяпин, А. И. Добринин, Г. П. Журавлева, Л. С. Тарасевич. - изд. правилно и допълнителни - М.: ИНФРА-М, 2005. - С. 217-231.
• Икономика: принципи, проблеми и политика: учеб. надбавка. V. 2 / K. R. McConnell, S. L. Brue. - М.: Република, 1996. - С. 12-29.
• Павлова И. П. Микроикономика: Електронен учебник. надбавка. - Санкт Петербург: RIC MBI, 2006.
• Павлова И. П. Микроикономика. Основно резюме: работна книга. - Санкт Петербург: RIC MBI, 2006.

Допълнителен

• Нуреев Р. М. Курс по микроикономика: Учебник за университети. - 2-ро изд. М.: Норма, 2005. - С. 80-95.
• Галперин В. М., Игнатиев С. М., Моргунов В. М. Микроикономика: Учебник: в 2 т. Т. 1 / Изд. В. М. Галперин. - 1998. - С. 39-65.
Заглавие на презентацията

В резултат на изучаването на тази глава студентът трябва:

зная

Концепцията за производствена функция и нейните свойства, връзката между обема на продукцията, количеството и цените на производствените фактори, функцията на разходите и нейните свойства, моделите на поведение на фирмата, когато цените са определени или фирмата има възможност сам да определя цените;

да бъде в състояние да

решаване на оптимизационния проблем за максимизиране на печалбата на компанията, описване на реакцията на компанията към пазарните стимули в краткосрочен и дългосрочен план;

собствен

Методи за решаване на проблеми за минимизиране на разходите за дадено ниво на продукция и намиране на обема на продукцията, който максимизира печалбата.

Производствена функция и нейните свойства

Производството е процесът на превръщане на производствените фактори в продукти. Реалността, пред която е изправена фирмата в този случай, е проблемът с технологичната допустимост.

сти. Технологията определя и ограничава възможностите за комбиниране на производствени фактори за производство на продукти.

Наборът от производствени възможности е най-общият начин за описание на технологията на фирмата. производствена функцияхарактеризира максималния възможен обем продукция, която може да бъде получена при използване на дадена комбинация от ресурси.

Ако с помощта на много фактори се произвежда само един продукт (и по-нататък ще разглеждаме фирми, които произвеждат един продукт от много фактори), ще означим продукцията с y, а обемът на i-тия фактор с xi,така че за Пфактори, целият вектор от фактори ще бъде означен като. В същото време се изисква

Производствената функция е изградена за тази технология. Подобрение в технологията, което увеличава максимално възможната продукция за всяка комбинация от фактори, е представено от нова производствена функция.

Въпреки че производствените функции са различни за различните видове индустрии, всички те имат общи свойства.

Производствената функция е непрекъснато, строго нарастващои строго квазивдлъбнат.Непрекъснатостта гарантира, че малките промени във вложените фактори водят до малки промени в продукцията. Условието за строго увеличение гарантира, че обемът на продукцията се увеличава с увеличаване на разходите на някой от факторите. Строгата квазивдлъбнатост осигурява взаимното допълване на производствените фактори, което означава, че производството на даден продукт не може да се извърши без никакви разходи за производствени фактори.

Изброените (желани) свойства на производствената функция са напълно съвместими с нейната дефиниция, тъй като се отнасят само до съотношението вход-изход.

Нека дадем примери за най-успешно конструираните и следователно често използвани в практиката производствени функции. В този случай, за простота, ще разгледаме двуфакторна еднопродуктова производствена функция на формата

1. Производствена функция на Коб-Дъглас.

Първият успешен опит в конструирането на производствена функция като регресионно уравнение въз основа на статистически данни е получен от американски учени - математик Д. Коб и икономист П. Дъглас през 1928 г. Предложената от тях функция първоначално има формата

( 4. 1)

където Y- обем на продукцията; Да се- стойност производствени активи(капитал); Л- разходи за труд;- бр

параметри (номер на скалата и индекс на еластичност). Поради своята простота и рационалност, тази функция все още се използва широко и е получила допълнителни обобщения в различни посоки. Функцията на Коб-Дъглас понякога ще бъде записана във формата

Лесно се проверява, че Y(0,0) = 0 и

Освен това функция (4.1) е линейно хомогенна:

За многофакторно производство функцията на Коб-Дъглас има формата

За да се вземе предвид техническият прогрес във функцията на Коб-Дъглас, се въвежда специален множител (технически прогрес), където t е времевият параметър; v е постоянно число, характеризиращо скоростта на развитие. В резултат на това функцията приема "динамична" форма:

където е по избор

2. Производствената функция CES (с постоянна еластичност на заместване) е

( 4. 2)

където е мащабният коефициент; е коефициентът на разпределение; е коефициентът на заместване; е степента на хомогенност. Ако условията са изпълнени, тогава функцията (4.2) удовлетворява неравенствата и

Като се вземе предвид технологичният прогрес, функцията CES е написана

Името на тази функция произтича от факта, че за нея еластичността на заместването е постоянна.

3. Производствена функция с фиксирани пропорции. Тази функция се получава от (4.2) и има вида

4. Производствената функция вход-изход (функцията на Леонтиев) се получава от (4.3) с

( 4. 4)

Ето броя на разходите на формуляра да се,необходими за производството на една единица продукция, и при- освобождаване.

5. Производствена функция на анализа на методите на производствена дейност. Тази функция обобщава производствената функция вход-изход за случая, когато има някакъв брой r основни процеси (начини на производствена дейност), всеки от които може да протича с всякаква неотрицателна интензивност. Има формата на "оптимизационен проблем"

където е продукцията при единица интензивност на j-тия основен процес; – ниво на интензивност; - броят на разходите от вида к,необходима при единица интензивност на метода й.

Както може да се види от (4.5), ако продукцията, произведена при единица интензивност, и необходимите разходи за единица интензивност са известни, тогава общата продукция и общите разходи се намират чрез добавяне на продукцията и разходите, съответно, за всеки основен процес при избраните интензитети. Обърнете внимание, че проблемът за максимизиране на функцията po в (4.5) при дадени ограничения на неравенството е модел за анализ на производствените дейности (максимизиране на продукцията с ограничени ресурси).

6. Линейна производствена функция (функция с взаимно заместване на ресурсите) се използва при наличие на линейна зависимост на продукцията от разходите:

(4.6)

Обемът на продукцията ще нараства с нарастването на използването на променливия фактор в производството, но този растеж има определени граници в рамките на дадена технология. Ако производствената функция е диференцируема, тогава се нарича нейната частна производна пределен продукт i-ти фактор на производство и показва промяната в продукцията при използване на допълнителна единица от фактора i-ro.

Графичното представяне на производствената функция е изокванта- крива, представляваща безкраен брой комбинации от производствени фактори, които осигуряват една и съща продукция. Нека обозначим това множество с . За даден вектор от производствени фактори хизокванта, минаваща през точка Х,е набор от вектори на производствени фактори, всеки от които позволява да се произведе същото количество продукция като Х,именно

Аналог на пределната норма на заместване в теорията на потреблението в теорията на фирмата е пределна норма на технологично заместване(пределна норма на техническа замяна, MRTS). Той измерва степента, в която един фактор може да бъде заменен с друг, без да се променя продукцията. Формално MRTS се определя като съотношението на пределните продукти

(4.7)

MRTS на всеки два фактора на производство, най-общо казано, зависи от количеството на всички включени фактори. В емпиричната работа обаче често се приема, че производствените фактори могат да бъдат разделени на относително малък брой типове, като степента на заместване между фактори от един и същи тип се различава от степента на заместване между фактори от различни видове. Производствените функции с това свойство се наричат ​​разделими и има поне два основни вида разделимост.

Нека е броят на производствените фактори и приемем, че това множество може да бъде разделено на несвързани подмножества. Казва се, че производствена функция не е строго разделима, ако MRTS между два фактора в една група е независима от факторите в другата група:

за всички,

където и са пределни продукти азта и й-ти фактори.

Когато се каже, че една производствена функция е строго разделима, ако MRTS между два фактора от различни групи не зависи от фактори извън тези групи:

за всички

Изоквантите (както и кривите на безразличие) могат да имат различна конфигурация (фиг. 4.1).

Ориз. 4.1.Видове изокванти: а -изокванта, когато факторите са напълно взаимозаменяеми; b- изокванта, при която заместването е непълно; c - изокванта, в която факторите не са взаимозаменяеми

Формата на представените изокванти се определя от еластичност на заместването.За производствената функция f(x), гъвкавостта на заместването между tth и j-ти факторив точката хопределен като

където и са пределните продукти на i-тото и й-ти фактори.

Ако производствената функция е квазивдлъбната, тогава еластичността на заместването не може да бъде отрицателна. Колкото по-близо е до нула, толкова по-трудно ще бъде факторите да бъдат заменени; колкото по-голям е той, толкова "по-лесно" е заместването между тях. На фиг. 4.1a еластичността е безкрайна; на фиг. 4.16 еластичността е ограничена, но по-голяма от нула; на фиг. 4. Т.е. еластичността е нула.

Всички производствени функции с постоянна еластичност на заместване (включително функциите на Коб-Дъглас и Леонтиев) са включени в класа на хомогенните производствени функции от първа степен, който играе важна роля в теоретичните и приложните изследвания. Еднородността от първа степен структурира допълнително производствената функция; хомогенните функции от първа степен винаги са вдлъбнати (теорема на Шепард).

Пример 4.1

Помислете за производствена функция с постоянна еластичност на заместване y=(Χχρ X2pI17p при 0 ≠ p< ]. Чтобы рассчитать эластичность замещения, заметим, что In(X2Zx1) = In(X2) In(X1)1 поэтому, если взять полный дифференциал числителя σ, мы получим

Изчислявайки частичните производни на функцията, разделяйки ги една на друга и вземайки логаритмите, получаваме

Като вземем общия диференциал, намираме знаменателя σ:

Разделяйки (a) на (b), получаваме еластичността на заместването, която е константа, оттук и съкращението

CES - постоянна еластичност на заместване.

За функциите на CES степента на заместване между факторите винаги е една и съща, независимо от нивото на продукцията или съотношението на факторите. Това ограничава набора от технологии, описани от такива функции. В същото време, използвайки различни стойности на параметъра p, а оттам и различни стойности на параметъра σ, е възможно да се уточнят технологии с много различна (но навсякъде постоянна) еластичност на факторното заместване. Колкото p е по-близо до единица, толкова по-голямо е σ; ако p = 1, тогава σ е безкрайно, производствената функция е линейна и нейните изокванти са подобни на тези, показани на фиг. 4.1 а.Други популярни производствени функции също могат да се разглеждат като специални случаи на някои CES функции.