Απειρο.J. Wallis (1655).
Για πρώτη φορά βρίσκεται στην πραγματεία του Άγγλου μαθηματικού John Valis «On Conic Sections».
Βάση φυσικών λογαρίθμων. L. Euler (1736).
Μαθηματική σταθερά, υπερβατικός αριθμός. Αυτός ο αριθμός ονομάζεται μερικές φορές μη Περοβπρος τιμήν του Σκωτσέζουεπιστήμονας Napier, συγγραφέας του έργου "Description of the amazing table of logarithms" (1614). Για πρώτη φορά, η σταθερά υπάρχει σιωπηρά στο παράρτημα της μετάφρασης σε αγγλική γλώσσατο προαναφερθέν έργο του Napier, που δημοσιεύτηκε το 1618. Η ίδια σταθερά υπολογίστηκε για πρώτη φορά από τον Ελβετό μαθηματικό Jacob Bernoulli στην πορεία επίλυσης του προβλήματος της οριακής τιμής των εσόδων από τόκους.
2,71828182845904523...
Η πρώτη γνωστή χρήση αυτής της σταθεράς, όπου σημειώθηκε με το γράμμα σι, που βρέθηκε στις επιστολές του Leibniz προς τον Huygens, 1690-1691. γράμμα μιάρχισε να χρησιμοποιεί τον Euler το 1727, και η πρώτη δημοσίευση με αυτό το γράμμα ήταν η Μηχανική του, ή η Επιστήμη της Κίνησης, Αναλυτικά, 1736. Αντίστοιχα, μικοινώς αποκαλούμενος Αριθμός Euler. Γιατί επιλέχθηκε η επιστολή; μι, δεν είναι ακριβώς γνωστό. Ίσως αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η λέξη αρχίζει με αυτό εκθετικός("εκθετικό", "εκθετικό"). Μια άλλη υπόθεση είναι ότι τα γράμματα ένα, σι, ντοκαι ρεήδη χρησιμοποιείται ευρέως για άλλους σκοπούς, και μιήταν η πρώτη «δωρεάν» επιστολή.
Ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. W. Jones (1706), L. Euler (1736).
Μαθηματική σταθερά, παράλογος αριθμός. Ο αριθμός "πι", το παλιό όνομα είναι ο αριθμός του Λούντολφ. Όπως κάθε άρρητος αριθμός, το π αντιπροσωπεύεται από ένα άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό κλάσμα:
π=3,141592653589793...
Για πρώτη φορά, ο προσδιορισμός αυτού του αριθμού με το ελληνικό γράμμα π χρησιμοποιήθηκε από τον Βρετανό μαθηματικό William Jones στο βιβλίο A New Introduction to Mathematics και έγινε γενικά αποδεκτός μετά το έργο του Leonard Euler. Ο προσδιορισμός αυτός προέρχεται από το αρχικό γράμμα των ελληνικών λέξεων περίφερεια - κύκλος, περιφέρεια και περίμετρος - περίμετρος. Ο Johann Heinrich Lambert απέδειξε τον παραλογισμό του π το 1761 και ο Adrien Marie Legendre το 1774 απέδειξε τον παραλογισμό του π 2 . Ο Legendre και ο Euler υπέθεσαν ότι το π θα μπορούσε να είναι υπερβατικό, δηλ. δεν μπορεί να ικανοποιήσει καμία αλγεβρική εξίσωση με ακέραιους συντελεστές, κάτι που τελικά αποδείχθηκε το 1882 από τον Ferdinand von Lindemann.
φανταστική μονάδα. L. Euler (1777, υπό έκδοση - 1794).
Είναι γνωστό ότι η εξίσωση x 2 \u003d 1έχει δύο ρίζες: 1 και -1 . Η φανταστική μονάδα είναι μία από τις δύο ρίζες της εξίσωσης x 2 \u003d -1, που συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα Εγώ, μια άλλη ρίζα: -Εγώ. Αυτός ο χαρακτηρισμός προτάθηκε από τον Leonhard Euler, ο οποίος πήρε το πρώτο γράμμα της λατινικής λέξης για αυτό imaginarius(φανταστικο). Επέκτεινε επίσης όλες τις τυπικές λειτουργίες σε σύνθετη περιοχή, δηλ. σύνολο αριθμών που μπορούν να αντιπροσωπευτούν στη μορφή a+ib, όπου ένακαι σιείναι πραγματικοί αριθμοί. Ο όρος «σύνθετος αριθμός» εισήχθη σε ευρεία χρήση από τον Γερμανό μαθηματικό Karl Gauss το 1831, αν και ο όρος αυτός είχε χρησιμοποιηθεί προηγουμένως με την ίδια έννοια. Γάλλος μαθηματικόςΟ Lazare Carnot το 1803.
Μοναδιαία διανύσματα. W. Hamilton (1853).
Τα μοναδιαία διανύσματα συχνά συνδέονται με τους άξονες συντεταγμένων του συστήματος συντεταγμένων (ιδιαίτερα, με τους άξονες του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων). Μονάδα διάνυσμα που κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα Χ, συμβολίζεται Εγώ, ένα μοναδιαίο διάνυσμα κατευθυνόμενο κατά μήκος του άξονα Υ, συμβολίζεται ι, και το μοναδιαίο διάνυσμα κατευθυνόμενο κατά μήκος του άξονα Ζ, συμβολίζεται κ. Διανύσματα Εγώ, ι, κονομάζονται orts, έχουν ενότητες ταυτότητας. Ο όρος "ort" εισήχθη από τον Άγγλο μαθηματικό και μηχανικό Oliver Heaviside (1892) και η σημειογραφία Εγώ, ι, κΟ Ιρλανδός μαθηματικός Γουίλιαμ Χάμιλτον.
Το ακέραιο μέρος ενός αριθμού, antie. K. Gauss (1808).
Το ακέραιο μέρος του αριθμού [x] του αριθμού x είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που δεν υπερβαίνει το x. Άρα, =5, [-3,6]=-4. Η συνάρτηση [x] λέγεται και «πρώην του x». Το σύμβολο της συνάρτησης ακέραιου μέρους εισήχθη από τον Carl Gauss το 1808. Μερικοί μαθηματικοί προτιμούν να χρησιμοποιούν τον συμβολισμό E(x) που προτάθηκε το 1798 από τον Legendre.
Γωνία παραλληλισμού. N.I. Lobachevsky (1835).
Στο επίπεδο Lobachevsky - η γωνία μεταξύ της γραμμήςσιπερνώντας από το σημείοΟπαράλληλη σε ευθεία γραμμήένα, χωρίς κουκκίδαΟ, και κάθετα απόΟστο ένα. α είναι το μήκος αυτής της καθέτου. Καθώς το σημείο αφαιρείταιΟαπό ευθεία έναη γωνία παραλληλισμού μειώνεται από 90° σε 0°. Ο Λομπατσέφσκι έδωσε μια φόρμουλα για τη γωνία παραλληλισμούΠ( α )=2arctg ε - α /q , όπου qείναι κάποια σταθερά που σχετίζεται με την καμπυλότητα του χώρου Lobachevsky.
Άγνωστες ή μεταβλητές ποσότητες. R. Descartes (1637).
Στα μαθηματικά, μια μεταβλητή είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζεται από το σύνολο των τιμών που μπορεί να λάβει. Αυτό μπορεί να σημαίνει τόσο μια πραγματική φυσική ποσότητα, που εξετάζεται προσωρινά μεμονωμένα από το φυσικό της πλαίσιο, όσο και κάποια αφηρημένη ποσότητα που δεν έχει ανάλογα στον πραγματικό κόσμο. Η έννοια της μεταβλητής προέκυψε τον 17ο αιώνα. αρχικά υπό την επίδραση των απαιτήσεων της φυσικής επιστήμης, που έφεραν στο προσκήνιο τη μελέτη της κίνησης, των διαδικασιών και όχι μόνο των καταστάσεων. Αυτή η έννοια απαιτούσε νέες μορφές για την έκφρασή της. Η κυριολεκτική άλγεβρα και η αναλυτική γεωμετρία του René Descartes ήταν τόσο νέες μορφές. Για πρώτη φορά, το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων και ο συμβολισμός x, y εισήχθησαν από τον Rene Descartes στο έργο του "Discourse on the method" το 1637. Ο Pierre Fermat συνέβαλε επίσης στην ανάπτυξη της μεθόδου των συντεταγμένων, αλλά το έργο του δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά μετά τον θάνατό του. Ο Ντεκάρτ και ο Φερμά χρησιμοποίησαν τη μέθοδο των συντεταγμένων μόνο στο επίπεδο. Η μέθοδος συντεταγμένων για τον τρισδιάστατο χώρο εφαρμόστηκε για πρώτη φορά από τον Leonhard Euler ήδη τον 18ο αιώνα.
Διάνυσμα. O.Koshi (1853).
Από την αρχή, ως διάνυσμα νοείται ένα αντικείμενο που έχει μέγεθος, κατεύθυνση και (προαιρετικά) σημείο εφαρμογής. Οι απαρχές του διανυσματικού λογισμού εμφανίστηκαν μαζί με το γεωμετρικό μοντέλο των μιγαδικών αριθμών στο Gauss (1831). Οι προηγμένες πράξεις σε διανύσματα δημοσιεύτηκαν από τον Χάμιλτον ως μέρος του λογισμού του τεταρτοταγούς (τα φανταστικά συστατικά ενός τεταρτοταγούς σχημάτιζαν ένα διάνυσμα). Ο Χάμιλτον επινόησε τον όρο διάνυσμα(από τη λατινική λέξη διάνυσμα, φορέας) και περιέγραψε ορισμένες λειτουργίες διανυσματικής ανάλυσης. Αυτός ο φορμαλισμός χρησιμοποιήθηκε από τον Maxwell στα έργα του για τον ηλεκτρομαγνητισμό, εφιστώντας έτσι την προσοχή των επιστημόνων στον νέο λογισμό. Σύντομα ακολούθησαν τα Elements of Vector Analysis (δεκαετία 1880) του Gibbs και στη συνέχεια ο Heaviside (1903) έδωσε στη διανυσματική ανάλυση τη σύγχρονη όψη της. Το ίδιο το διανυσματικό σύμβολο εισήχθη από τον Γάλλο μαθηματικό Augustin Louis Cauchy το 1853.
Πρόσθεση, αφαίρεση. J. Widman (1489).
Τα σύμβολα συν και μείον επινοήθηκαν προφανώς στη γερμανική μαθηματική σχολή των «κοσσιστών» (δηλαδή των αλγεβριστών). Χρησιμοποιούνται στο εγχειρίδιο του Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Count for All Merchants, που δημοσιεύτηκε το 1489. Πριν από αυτό, η προσθήκη υποδηλωνόταν με το γράμμα Π(από τα λατινικά συν"περισσότερο") ή τη λατινική λέξη et(σύνδεση "και"), και αφαίρεση - με γράμμα Μ(από τα λατινικά μείον"λιγότερο, λιγότερο"). Στο Widman, το σύμβολο συν αντικαθιστά όχι μόνο την προσθήκη, αλλά και την ένωση "και". Η προέλευση αυτών των συμβόλων είναι ασαφής, αλλά πιθανότατα χρησιμοποιήθηκαν προηγουμένως στις συναλλαγές ως σημάδια κέρδους και ζημίας. Και τα δύο σύμβολα έγιναν σύντομα κοινά στην Ευρώπη - με εξαίρεση την Ιταλία, η οποία χρησιμοποιούσε τις παλιές ονομασίες για περίπου έναν αιώνα.
Πολλαπλασιασμός. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
Το σύμβολο πολλαπλασιασμού με τη μορφή λοξού σταυρού εισήχθη το 1631 από τον Άγγλο William Outred. Πριν από αυτόν, το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο γράμμα Μ, αν και προτάθηκαν και άλλοι χαρακτηρισμοί: το σύμβολο ενός ορθογωνίου (Γάλλος μαθηματικός Erigon, 1634), ένας αστερίσκος (Ελβετός μαθηματικός Johann Rahn, 1659). Αργότερα, ο Gottfried Wilhelm Leibniz αντικατέστησε τον σταυρό με μια τελεία (τέλη 17ου αιώνα), για να μην συγχέεται με το γράμμα Χ; πριν από αυτόν, τέτοιους συμβολισμούς βρήκαν ο Γερμανός αστρονόμος και μαθηματικός Regiomontanus (XV αιώνας) και ο Άγγλος επιστήμονας Thomas Harriot (1560 -1621).
Διαίρεση. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
Ο William Outred χρησιμοποίησε την κάθετο / ως το σύμβολο της διαίρεσης. Η διαίρεση του παχέος εντέρου άρχισε να υποδηλώνει τον Gottfried Leibniz. Πριν από αυτούς, το γράμμα χρησιμοποιήθηκε επίσης συχνά ρε. Ξεκινώντας από τον Φιμπονάτσι, χρησιμοποιείται και η οριζόντια γραμμή του κλάσματος, που χρησιμοποιήθηκε από τον Ήρωνα, τον Διόφαντο και σε αραβικές γραφές. Στην Αγγλία και τις Ηνωμένες Πολιτείες, το σύμβολο ÷ (οβελός), το οποίο προτάθηκε από τον Johann Rahn (πιθανόν με τη συμμετοχή του John Pell) το 1659, έγινε ευρέως διαδεδομένο. Μια προσπάθεια της Αμερικανικής Εθνικής Επιτροπής για τα Μαθηματικά Πρότυπα ( Εθνική Επιτροπή Μαθηματικών Απαιτήσεων) η αφαίρεση του οβελού από την πρακτική (1923) δεν ήταν πειστική.
Τοις εκατό. M. de la Porte (1685).
Ένα εκατοστό του συνόλου, λαμβανόμενο ως μονάδα. Η ίδια η λέξη "ποσοστό" προέρχεται από το λατινικό "pro centum", που σημαίνει "εκατό". Το 1685 εκδόθηκε στο Παρίσι το βιβλίο Manual of Commercial Arithmetic του Mathieu de la Porte. Σε ένα μέρος, επρόκειτο για ποσοστά, τα οποία τότε σήμαιναν "cto" (συντομογραφία του cento). Ωστόσο, ο στοιχειοθέτης μπέρδεψε ότι το "cto" για ένα κλάσμα και πληκτρολόγησε "%". Έτσι λόγω τυπογραφικού λάθους, αυτό το σημάδι τέθηκε σε χρήση.
Πτυχία. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).
Η σύγχρονη σημειογραφία για τον εκθέτη εισήχθη από τον René Descartes στο " γεωμετρίες«(1637) όμως μόνο για φυσικούς βαθμούςμε εκθέτες μεγαλύτερους από 2. Αργότερα, ο Isaac Newton επέκτεινε αυτή τη μορφή σημειογραφίας σε αρνητικούς και κλασματικούς εκθέτες (1676), η ερμηνεία των οποίων είχε ήδη προταθεί εκείνη την εποχή: ο Φλαμανδός μαθηματικός και μηχανικός Simon Stevin, ο Άγγλος μαθηματικός John Wallis και ο Γάλλος μαθηματικός Albert Girard.
αριθμητική ρίζα nη δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ένα≥0, - μη αρνητικός αριθμός n-ο βαθμός του οποίου ισούται με ένα. Η αριθμητική ρίζα του 2ου βαθμού ονομάζεται τετραγωνική ρίζα και μπορεί να γραφτεί χωρίς να υποδηλώνει το βαθμό: √. Η αριθμητική ρίζα του 3ου βαθμού ονομάζεται κυβική ρίζα. Οι μεσαιωνικοί μαθηματικοί (για παράδειγμα, ο Cardano) σημείωσαν την τετραγωνική ρίζα με το σύμβολο R x (από το λατινικό Radix, ρίζα). Η σύγχρονη ονομασία χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Γερμανό μαθηματικό Christoph Rudolf, από τη σχολή Cossist, το 1525. Αυτό το σύμβολο προέρχεται από το στυλιζαρισμένο πρώτο γράμμα της ίδιας λέξης ρίζα. Η γραμμή πάνω από τη ριζοσπαστική έκφραση απουσίαζε αρχικά. Αργότερα εισήχθη από τον Descartes (1637) για διαφορετικό σκοπό (αντί για αγκύλες), και αυτό το χαρακτηριστικό σύντομα συγχωνεύτηκε με το σύμβολο της ρίζας. Η κυβική ρίζα τον 16ο αιώνα χαρακτηρίστηκε ως εξής: R x .u.cu (από λατ. Radix universalis cubica). Ο Albert Girard (1629) άρχισε να χρησιμοποιεί τη συνήθη σημειογραφία για τη ρίζα ενός αυθαίρετου βαθμού. Αυτή η μορφή καθιερώθηκε χάρη στους Isaac Newton και Gottfried Leibniz.
Λογάριθμος, Δεκαδικός Λογάριθμος, Φυσικός Λογάριθμος. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
Ο όρος «λογάριθμος» ανήκει στον Σκωτσέζο μαθηματικό John Napier ( "Περιγραφή του καταπληκτικού πίνακα των λογαρίθμων", 1614); προέκυψε από συνδυασμό των ελληνικών λέξεων λογος (λέξη, σχέση) και αριθμος (αριθμός). Ο λογάριθμος του J. Napier είναι ένας βοηθητικός αριθμός για τη μέτρηση του λόγου δύο αριθμών. Ο σύγχρονος ορισμός του λογάριθμου δόθηκε για πρώτη φορά από τον Άγγλο μαθηματικό William Gardiner (1742). Εξ ορισμού, ο λογάριθμος ενός αριθμού σιαπό τον λόγο ένα (ένα ≠ 1, a > 0) - εκθέτης Μ, στο οποίο θα πρέπει να αυξηθεί ο αριθμός ένα(ονομάζεται βάση του λογάριθμου) για να πάρει σι. Σημειώνεται καταγραφή α β.Ετσι, m = κούτσουρο α σι, αν a m = β.
Οι πρώτοι πίνακες δεκαδικών λογαρίθμων δημοσιεύθηκαν το 1617 καθηγητής της Οξφόρδηςο μαθηματικός Χένρι Μπριγκς. Επομένως, στο εξωτερικό, οι δεκαδικοί λογάριθμοι ονομάζονται συχνά brigs. Ο όρος «φυσικός λογάριθμος» εισήχθη από τον Pietro Mengoli (1659) και τον Nicholas Mercator (1668), αν και ο Λονδρέζος δάσκαλος μαθηματικών John Spidell συνέταξε έναν πίνακα φυσικών λογαρίθμων ήδη από το 1619.
Μέχρι τα τέλη του 19ου αιώνα, δεν υπήρχε γενικά αποδεκτή σημείωση για τον λογάριθμο, τη βάση έναυποδεικνύεται στα αριστερά και πάνω από το σύμβολο κούτσουρο, μετά από πάνω. Τελικά, οι μαθηματικοί κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι το πιο βολικό μέρος για τη βάση είναι κάτω από τη γραμμή, μετά το σύμβολο κούτσουρο. Το πρόσημο του λογάριθμου - το αποτέλεσμα της αναγωγής της λέξης "λογάριθμος" - εμφανίζεται στο διάφοροι τύποισχεδόν ταυτόχρονα με την εμφάνιση των πρώτων πινάκων λογαρίθμων, για παράδειγμα Κούτσουρο- I. Kepler (1624) και G. Briggs (1631), κούτσουρο- B. Cavalieri (1632). Ονομασία lnγια τον φυσικό λογάριθμο εισήχθη από τον Γερμανό μαθηματικό Alfred Pringsheim (1893).
Ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη, συνεφαπτομένη. W. Outred (μέσα 17ου αιώνα), I. Bernoulli (18ος αιώνας), L. Euler (1748, 1753).
Η συντομογραφία για το ημίτονο και το συνημίτονο εισήχθη από τον William Outred στα μέσα του 17ου αιώνα. Συντομογραφίες για εφαπτομένη και συνεφαπτομένη: tg, ctgπου εισήχθησαν από τον Johann Bernoulli τον 18ο αιώνα, έγιναν ευρέως διαδεδομένα στη Γερμανία και τη Ρωσία. Σε άλλες χώρες, χρησιμοποιούνται τα ονόματα αυτών των συναρτήσεων. μαύρισμα, κούνιαπροτάθηκε από τον Albert Girard ακόμη νωρίτερα, στις αρχές του 17ου αιώνα. ΣΤΟ σύγχρονη μορφήΗ θεωρία των τριγωνομετρικών συναρτήσεων αναπτύχθηκε από τον Leonhard Euler (1748, 1753) και του οφείλουμε την εμπέδωση του πραγματικού συμβολισμού.Ο όρος «τριγωνομετρικές συναρτήσεις» εισήχθη από τον Γερμανό μαθηματικό και φυσικό Georg Simon Klugel το 1770.
Η ημιτονοειδής γραμμή των Ινδών μαθηματικών ονομαζόταν αρχικά "arha jiva"(«ημίχορδο», δηλαδή η μισή συγχορδία), μετά η λέξη "αρχα"απορρίφθηκε και η ημιτονοειδής γραμμή άρχισε να λέγεται απλά "τζίβα". Οι αραβικοί μεταφραστές δεν μετέφρασαν τη λέξη "τζίβα"Αραβική λέξη "vatar", που δηλώνει το τόξο και τη συγχορδία, και μεταγράφεται με αραβικά γράμματα και άρχισε να αποκαλεί την ημιτονοειδή γραμμή "τζίμπα". Από μέσα αραβικόςτα μικρά φωνήεντα δεν σημειώνονται, και τα μακρά "και" στη λέξη "τζίμπα"που συμβολίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως το ημιφωνικό "y", οι Άραβες άρχισαν να προφέρουν το όνομα της ημιτονικής γραμμής "στρέφω", που κυριολεκτικά σημαίνει «κούφιο», «στήθος». Όταν μετέφραζαν αραβικά έργα στα λατινικά, οι Ευρωπαίοι μεταφραστές μετέφρασαν τη λέξη "στρέφω"Λατινική λέξη κόλπος, έχοντας την ίδια σημασία.Ο όρος "εφαπτομένη" (από το λατ.εφαπτόμενες- συγκινητικό) εισήχθη από τον Δανό μαθηματικό Thomas Fincke στη Γεωμετρία του Στρογγυλού (1583).
Αρξίνη. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).
Οι αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι μαθηματικές συναρτήσεις που είναι το αντίστροφο των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Το όνομα της αντίστροφης τριγωνομετρικής συνάρτησης σχηματίζεται από το όνομα της αντίστοιχης τριγωνομετρικής συνάρτησης προσθέτοντας το πρόθεμα "arc" (από lat. τόξο- τόξο).Οι αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις περιλαμβάνουν συνήθως έξι συναρτήσεις: τόξο (arcsin), arccosine (arccos), arctotangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) και arccosecant (arccosec). Πρώτα Ειδικά σύμβολαγια αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις χρησιμοποιήθηκε ο Daniel Bernoulli (1729, 1736).Τρόπος σημειογραφίας αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων με πρόθεμα τόξο(από λατ. τόξο, τόξο) εμφανίστηκε στον Αυστριακό μαθηματικό Karl Scherfer και απέκτησε έδαφος χάρη στον Γάλλο μαθηματικό, αστρονόμο και μηχανικό Joseph Louis Lagrange. Εννοείται ότι, για παράδειγμα, το συνηθισμένο ημίτονο σάς επιτρέπει να βρείτε τη χορδή να την υποτάσσει κατά μήκος του τόξου ενός κύκλου και η αντίστροφη συνάρτηση λύνει το αντίθετο πρόβλημα. Μέχρι το τέλος του 19ου αιώνα, οι αγγλικές και γερμανικές μαθηματικές σχολές πρόσφεραν άλλη σημειογραφία: αμαρτία -1 και 1/αμαρτία, αλλά δεν χρησιμοποιούνται ευρέως.
Υπερβολικό ημίτονο, υπερβολικό συνημίτονο. W. Riccati (1757).
Οι ιστορικοί ανακάλυψαν την πρώτη εμφάνιση υπερβολικών συναρτήσεων στα γραπτά του Άγγλου μαθηματικού Abraham de Moivre (1707, 1722). Ο σύγχρονος ορισμός και η λεπτομερής μελέτη τους έγινε από τον Ιταλό Vincenzo Riccati το 1757 στο έργο "Opusculorum", πρότεινε επίσης τις ονομασίες τους: SH,κεφ. Ο Riccati προχώρησε στην εξέταση μιας μοναδικής υπερβολής. Μια ανεξάρτητη ανακάλυψη και περαιτέρω μελέτη των ιδιοτήτων των υπερβολικών συναρτήσεων πραγματοποιήθηκε από τον Γερμανό μαθηματικό, φυσικό και φιλόσοφο Johann Lambert (1768), ο οποίος καθιέρωσε έναν ευρύ παραλληλισμό μεταξύ των τύπων της συνηθισμένης και της υπερβολικής τριγωνομετρίας. N.I. Ο Λομπατσέφσκι χρησιμοποίησε στη συνέχεια αυτόν τον παραλληλισμό, προσπαθώντας να αποδείξει τη συνέπεια της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας, στην οποία η συνηθισμένη τριγωνομετρία αντικαθίσταται από την υπερβολική.
Όπως το τριγωνομετρικό ημίτονο και το συνημίτονο είναι οι συντεταγμένες ενός σημείου σε έναν κύκλο συντεταγμένων, το υπερβολικό ημίτονο και το συνημίτονο είναι οι συντεταγμένες ενός σημείου σε μια υπερβολή. Οι υπερβολικές συναρτήσεις εκφράζονται με όρους εκθέτη και σχετίζονται στενά με τριγωνομετρικές συναρτήσεις: sh(x)=0,5(ε χ-ε-χ) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Κατ' αναλογία με τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις, η υπερβολική εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη ορίζονται ως λόγοι υπερβολικού ημιτονοειδούς και συνημιτόνου, συνημιτονοειδούς και ημιτόνου, αντίστοιχα.
Διαφορικός. G. Leibniz (1675, υπό έκδοση 1684).
Το κύριο, γραμμικό τμήμα της αύξησης της συνάρτησης.Εάν η συνάρτηση y=f(x)μία μεταβλητή x έχει στο x=x0παράγωγο και προσαύξησηΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)λειτουργίες f(x)μπορεί να αναπαρασταθεί ωςΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , όπου μέλος Rαπείρως μικρό σε σύγκριση μεΔx. Πρώτο μέλοςdy=f"(x 0 )Δxσε αυτή την επέκταση ονομάζεται διαφορικό της συνάρτησης f(x)στο σημείοx0. ΣΤΟ έργα των Gottfried Leibniz, Jacob και Johann Bernoulli word"διαφορα"χρησιμοποιήθηκε με την έννοια του «αύξηση», ο I. Bernoulli το σημείωσε μέσω του Δ. Ο G. Leibniz (1675, δημοσιεύτηκε το 1684) χρησιμοποίησε τη σημείωση για "άπειρα μικρή διαφορά"ρε- το πρώτο γράμμα της λέξης"διαφορικός", που σχηματίστηκε από αυτόν από"διαφορα".
Αόριστο ολοκλήρωμα. G. Leibniz (1675, υπό έκδοση 1686).
Η λέξη "integral" χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά σε έντυπη μορφή από τον Jacob Bernoulli (1690). Ίσως ο όρος προέρχεται από τα λατινικά ακέραιος αριθμός- ολόκληρος. Σύμφωνα με μια άλλη υπόθεση, η βάση ήταν η λατινική λέξη integro- επαναφορά, επαναφορά. Το σύμβολο ∫ χρησιμοποιείται για να δηλώσει ένα ολοκλήρωμα στα μαθηματικά και είναι μια σχηματοποιημένη εικόνα του πρώτου γράμματος μιας λατινικής λέξης σύνοψη-άθροισμα. Χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Γερμανό μαθηματικό Gottfried Leibniz, τον ιδρυτή του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, στα τέλη του 17ου αιώνα. Ένας άλλος από τους ιδρυτές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, ο Isaac Newton, δεν προσέφερε εναλλακτικό συμβολισμό του ολοκληρώματος στα έργα του, αν και δοκίμασε διάφορες επιλογές: μια κάθετη γραμμή πάνω από μια συνάρτηση ή ένα τετράγωνο σύμβολο που βρίσκεται μπροστά από μια συνάρτηση ή το συνορεύει. Αόριστο ολοκλήρωμα για μια συνάρτηση y=f(x)είναι η συλλογή όλων των αντιπαραγώγων της δεδομένης συνάρτησης.
Ορισμένο ολοκλήρωμα. J. Fourier (1819-1822).
Ορισμένο ολοκλήρωμα συνάρτησης f(x)με κατώτερο όριο ένακαι ανώτατο όριο σιμπορεί να οριστεί ως η διαφορά F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , όπου F(x)- κάποια αντιπαράγωγη λειτουργία f(x) . Ορισμένο ολοκλήρωμα α ∫ β f(x)dx αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται από τον άξονα x, ευθείες γραμμές x=aκαι x=bκαι γράφημα συνάρτησης f(x). Ντεκόρ οριστικό ολοκλήρωμαστη συνηθισμένη του μορφή προτάθηκε από τον Γάλλο μαθηματικό και φυσικό Jean Baptiste Joseph Fourier στις αρχές του 19ου αιώνα.
Παράγωγο. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
Παράγωγος - η βασική έννοια του διαφορικού λογισμού, που χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης f(x)όταν αλλάζει το επιχείρημα Χ . Ορίζεται ως το όριο του λόγου της αύξησης μιας συνάρτησης προς την αύξηση του ορίσματός της καθώς η αύξηση του ορίσματος τείνει στο μηδέν, εάν υπάρχει τέτοιο όριο. Μια συνάρτηση που έχει πεπερασμένη παράγωγο σε κάποιο σημείο ονομάζεται διαφοροποιήσιμη σε αυτό το σημείο. Η διαδικασία υπολογισμού της παραγώγου ονομάζεται διαφοροποίηση. Η αντίστροφη διαδικασία είναι η ολοκλήρωση. Στον κλασικό διαφορικό λογισμό, η παράγωγος ορίζεται συχνότερα μέσω των εννοιών της θεωρίας των ορίων, ωστόσο, ιστορικά, η θεωρία των ορίων εμφανίστηκε αργότερα από τον διαφορικό λογισμό.
Ο όρος "παράγωγο" εισήχθη από τον Joseph Louis Lagrange το 1797. dy/dx— Γκότφριντ Λάιμπνιτς το 1675. Ο τρόπος προσδιορισμού της παραγώγου ως προς το χρόνο με μια τελεία πάνω από το γράμμα προέρχεται από τον Newton (1691).Ο ρωσικός όρος «παράγωγο συνάρτησης» χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από έναν Ρώσο μαθηματικόΒασίλι Ιβάνοβιτς Βισκόβατοφ (1779-1812).
Ιδιωτικό παράγωγο. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
Για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, ορίζονται μερικές παράγωγοι - παράγωγοι σε σχέση με ένα από τα ορίσματα, που υπολογίζονται με την παραδοχή ότι τα υπόλοιπα ορίσματα είναι σταθερά. Σημειογραφία ∂στ/ ∂ Χ, ∂ z/ ∂ yεισήχθη από τον Γάλλο μαθηματικό Adrien Marie Legendre το 1786. φάΧ",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ Χ ∂ y- μερικά παράγωγα δεύτερης τάξης - Γερμανός μαθηματικός Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).
Διαφορά, αύξηση. I. Bernoulli (τέλη 17ου αιώνα - πρώτο μισό 18ου αιώνα), L. Euler (1755).
Ο προσδιορισμός της αύξησης με το γράμμα Δ χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Ελβετό μαθηματικό Johann Bernoulli. Το σύμβολο "δέλτα" μπήκε στην κοινή πρακτική μετά το έργο του Leonhard Euler το 1755.
Αθροισμα. L. Euler (1755).
Το άθροισμα είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης τιμών (αριθμοί, συναρτήσεις, διανύσματα, πίνακες κ.λπ.). Για να δηλώσουμε το άθροισμα n αριθμών a 1, a 2, ..., a n, χρησιμοποιείται το ελληνικό γράμμα "σίγμα" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 α ι . Το σύμβολο Σ για το άθροισμα εισήχθη από τον Leonhard Euler το 1755.
Δουλειά. K. Gauss (1812).
Το γινόμενο είναι αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού. Για να δηλώσουμε το γινόμενο των n αριθμών a 1, a 2, ..., a n, χρησιμοποιείται το ελληνικό γράμμα "pi" Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Για παράδειγμα, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Το σύμβολο Π για το προϊόν εισήχθη από τον Γερμανό μαθηματικό Carl Gauss το 1812. Στη ρωσική μαθηματική βιβλιογραφία, ο όρος «έργο» συναντήθηκε για πρώτη φορά από τον Leonty Filippovich Magnitsky το 1703.
Παραγοντικό. K.Krump (1808).
Το παραγοντικό ενός αριθμού n (σημαίνει n!, προφέρεται "en παραγοντικό") είναι το γινόμενο όλων των φυσικών αριθμών μέχρι και συμπεριλαμβανομένου του n: n! = 1 2 3 ... n. Για παράδειγμα, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Εξ ορισμού, 0! = 1. Το παραγοντικό ορίζεται μόνο για μη αρνητικούς ακέραιους αριθμούς. Το παραγοντικό ενός αριθμού n είναι ίσο με τον αριθμό των μεταθέσεων n στοιχείων. Για παράδειγμα, 3! = 6, πράγματι,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Και οι έξι και μόνο έξι μεταθέσεις τριών στοιχείων.
Ο όρος «παραγοντικός» εισήχθη από τον Γάλλο μαθηματικό και πολιτικό Louis Francois Antoine Arbogast (1800), ο χαρακτηρισμός n! - Γάλλος μαθηματικός Christian Kramp (1808).
Ενότητα, απόλυτη τιμή. K. Weierstrass (1841).
Ενότητα, η απόλυτη τιμή του πραγματικού αριθμού x - ένας μη αρνητικός αριθμός που ορίζεται ως εξής: |x| = x για x ≥ 0, και |x| = -x για x ≤ 0. Για παράδειγμα, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Συντελεστής μιγαδικού αριθμού z = a + ib είναι πραγματικός αριθμός ίσος με √(a 2 + b 2).
Πιστεύεται ότι ο όρος «module» προτάθηκε να χρησιμοποιηθεί από τον Άγγλο μαθηματικό και φιλόσοφο, μαθητή του Newton, Roger Cotes. Ο Gottfried Leibniz χρησιμοποίησε επίσης αυτή τη συνάρτηση, την οποία ονόμασε "module" και σημείωσε: mol x. Ο γενικά αποδεκτός συμβολισμός για την απόλυτη τιμή εισήχθη το 1841 από τον Γερμανό μαθηματικό Karl Weierstrass. Για τους μιγαδικούς αριθμούς, αυτή η έννοια εισήχθη από τους Γάλλους μαθηματικούς Augustin Cauchy και Jean Robert Argan στις αρχές του 19ου αιώνα. Το 1903, ο Αυστριακός επιστήμονας Konrad Lorenz χρησιμοποίησε τον ίδιο συμβολισμό για το μήκος ενός διανύσματος.
Κανόνας. E. Schmidt (1908).
Ο κανόνας είναι μια συνάρτηση που ορίζεται σε ένα διανυσματικό χώρο και γενικεύει την έννοια του μήκους ενός διανύσματος ή του συντελεστή ενός αριθμού. Το σύμβολο "norm" (από τη λατινική λέξη "norma" - "κανόνας", "δείγμα") εισήχθη από τον Γερμανό μαθηματικό Erhard Schmidt το 1908.
Οριο. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), πολλοί μαθηματικοί (μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα)
Το όριο είναι μια από τις βασικές έννοιες μαθηματική ανάλυση, που σημαίνει ότι κάποιοι μεταβλητόςστην υπό εξέταση διαδικασία, η μεταβολή του προσεγγίζει επ' αόριστον μια ορισμένη σταθερή τιμή. Η έννοια του ορίου χρησιμοποιήθηκε διαισθητικά ήδη από το δεύτερο μισό του 17ου αιώνα από τον Isaac Newton, καθώς και από μαθηματικούς του 18ου αιώνα, όπως ο Leonhard Euler και ο Joseph Louis Lagrange. Οι πρώτοι αυστηροί ορισμοί του ορίου μιας ακολουθίας δόθηκαν από τον Bernard Bolzano το 1816 και τον Augustin Cauchy το 1821. Το σύμβολο lim (τα πρώτα 3 γράμματα από τη λατινική λέξη limes - περίγραμμα) εμφανίστηκε το 1787 με τον Ελβετό μαθηματικό Simon Antoine Jean Lhuillier, αλλά η χρήση του δεν έμοιαζε ακόμα με τη σύγχρονη. Η έκφραση lim σε μια πιο οικεία για εμάς μορφή χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Ιρλανδό μαθηματικό William Hamilton το 1853.Ο Weierstrass εισήγαγε έναν προσδιορισμό κοντά στον σύγχρονο, αλλά αντί για το συνηθισμένο βέλος, χρησιμοποίησε το πρόσημο ίσου. Το βέλος εμφανίστηκε στις αρχές του 20ου αιώνα με πολλούς μαθηματικούς ταυτόχρονα - για παράδειγμα, με τον Άγγλο μαθηματικό Γκόντφριντ Χάρντι το 1908.
Συνάρτηση Ζήτα, δ Συνάρτηση ζήτα Riemann. B. Riemann (1857).
Αναλυτική συνάρτηση της μιγαδικής μεταβλητής s = σ + it, για σ > 1, που προσδιορίζεται από την απόλυτα και ομοιόμορφα συγκλίνουσα σειρά Dirichlet:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
Για σ > 1, ισχύει η αναπαράσταση με τη μορφή του γινόμενου Euler:
ζ(s) = ΠΠ (1-p -s) -s ,
όπου το γινόμενο λαμβάνεται πάνω από όλους τους πρώτους p. Η συνάρτηση ζήτα παίζει μεγάλο ρόλο στη θεωρία αριθμών.Ως συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, η συνάρτηση ζήτα εισήχθη το 1737 (δημοσιεύτηκε το 1744) από τον L. Euler, ο οποίος έδειξε την αποσύνθεσή της σε προϊόν. Τότε αυτή η συνάρτηση εξετάστηκε από τον Γερμανό μαθηματικό L. Dirichlet και, ιδιαίτερα με επιτυχία, από τον Ρώσο μαθηματικό και μηχανικό P.L. Ο Chebyshev στη μελέτη του νόμου της κατανομής των πρώτων αριθμών. Ωστόσο, οι πιο βαθιές ιδιότητες της συνάρτησης ζήτα ανακαλύφθηκαν αργότερα, μετά το έργο του Γερμανού μαθηματικού Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), όπου η συνάρτηση ζήτα θεωρήθηκε ως συνάρτηση μιας μιγαδικής μεταβλητής. εισήγαγε επίσης το όνομα «συνάρτηση ζήτα» και τον συμβολισμό ζ(s) το 1857.
Συνάρτηση γάμμα, συνάρτηση Euler Γ. A. Legendre (1814).
Η συνάρτηση γάμμα είναι μια μαθηματική συνάρτηση που επεκτείνει την έννοια του παραγοντικού στο πεδίο των μιγαδικών αριθμών. Συνήθως συμβολίζεται με Γ(z). Η συνάρτηση z εισήχθη για πρώτη φορά από τον Leonhard Euler το 1729. ορίζεται από τον τύπο:
Γ(z) = limn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n).
Ένας μεγάλος αριθμός ολοκληρωμάτων, άπειρων γινομένων και αθροισμάτων σειρών εκφράζονται μέσω της συνάρτησης G. Χρησιμοποιείται ευρέως στην αναλυτική θεωρία αριθμών. Το όνομα «Γάμμα συνάρτηση» και ο συμβολισμός Γ(z) προτάθηκαν από τον Γάλλο μαθηματικό Αντριέν Μαρί Λεζάντρε το 1814.
Συνάρτηση βήτα, συνάρτηση Β, συνάρτηση Euler B. J. Binet (1839).
Μια συνάρτηση δύο μεταβλητών p και q, που ορίζονται για p>0, q>0 από την ισότητα:
B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
Η συνάρτηση βήτα μπορεί να εκφραστεί ως προς τη συνάρτηση Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Ακριβώς όπως η συνάρτηση γάμμα για ακέραιους αριθμούς είναι μια γενίκευση του παραγοντικού, η συνάρτηση βήτα είναι, κατά μία έννοια, μια γενίκευση των διωνυμικών συντελεστών.
Πολλές ιδιότητες περιγράφονται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση βήτα.στοιχειώδη σωματίδιασυμμετέχοντας σε ισχυρή αλληλεπίδραση. Αυτό το χαρακτηριστικό παρατηρήθηκε από τον Ιταλό θεωρητικό φυσικόGabriele Venezianoτο 1968. Ξεκίνησεθεωρία χορδών.
Το όνομα «συνάρτηση βήτα» και ο συμβολισμός B(p, q) εισήχθησαν το 1839 από τον Γάλλο μαθηματικό, μηχανικό και αστρονόμο Jacques Philippe Marie Binet.
Λάπλας χειριστής, Λαπλασιανός. R. Murphy (1833).
Ο γραμμικός διαφορικός τελεστής Δ, ο οποίος συναρτά το φ (x 1, x 2, ..., x n) από n μεταβλητές x 1, x 2, ..., x n συσχετίζει τη συνάρτηση:
Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.
Συγκεκριμένα, για μια συνάρτηση φ(x) μιας μεταβλητής, ο τελεστής Laplace συμπίπτει με τον τελεστή της 2ης παραγώγου: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Η εξίσωση Δφ = 0 ονομάζεται συνήθως εξίσωση Laplace. από αυτό προέρχονται τα ονόματα "Laplace operator" ή "Laplacian". Ο συμβολισμός Δ εισήχθη από τον Άγγλο φυσικό και μαθηματικό Robert Murphy το 1833.
Χαμιλτονιανός χειριστής, χειριστής νάμπλα, Χαμιλτονιανός. O. Heaviside (1892).
Διάνυσμα διαφορικό χειριστή της φόρμας
∇ = ∂/∂x Εγώ+ ∂/∂y ι+ ∂/∂z κ,
όπου Εγώ, ι, και κ- διανύσματα συντεταγμένων. Μέσω του τελεστή nabla, οι βασικές πράξεις της διανυσματικής ανάλυσης, καθώς και ο τελεστής Laplace, εκφράζονται με φυσικό τρόπο.
Το 1853, ο Ιρλανδός μαθηματικός William Rowan Hamilton εισήγαγε αυτόν τον τελεστή και επινόησε το σύμβολο ∇ για αυτόν με τη μορφή ενός ανεστραμμένου ελληνικού γράμματος Δ (δέλτα). Στο Hamilton, το σημείο του συμβόλου έδειχνε προς τα αριστερά· αργότερα, στα έργα του Σκωτσέζου μαθηματικού και φυσικού Peter Guthrie Tate, το σύμβολο απέκτησε μια μοντέρνα εμφάνιση. Ο Χάμιλτον ονόμασε αυτό το σύμβολο τη λέξη «atled» (η λέξη «δέλτα» διαβάζεται ανάποδα). Αργότερα, Άγγλοι μελετητές, συμπεριλαμβανομένου του Oliver Heaviside, άρχισαν να αποκαλούν αυτό το σύμβολο "nabla", από το όνομα του γράμματος ∇ στο φοινικικό αλφάβητο, όπου εμφανίζεται. Η προέλευση του γράμματος συνδέεται με ένα μουσικό όργανο όπως η άρπα, ναβλα (nabla) στα αρχαία ελληνικά σημαίνει «άρπα». Ο χειριστής ονομαζόταν χειριστής Hamilton, ή χειριστής nabla.
Λειτουργία. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
Μια μαθηματική έννοια που αντανακλά τη σχέση μεταξύ στοιχείων συνόλων. Μπορούμε να πούμε ότι μια συνάρτηση είναι ένας «νόμος», ένας «κανόνας» σύμφωνα με τον οποίο κάθε στοιχείο ενός συνόλου (που ονομάζεται τομέας ορισμού) συνδέεται με κάποιο στοιχείο ενός άλλου συνόλου (που ονομάζεται τομέας τιμών). Η μαθηματική έννοια μιας συνάρτησης εκφράζει μια διαισθητική ιδέα για το πώς μια ποσότητα καθορίζει πλήρως την τιμή μιας άλλης ποσότητας. Συχνά ο όρος "συνάρτηση" σημαίνει μια αριθμητική συνάρτηση. δηλαδή μια συνάρτηση που βάζει κάποιους αριθμούς σε ευθυγράμμιση με άλλους. Για πολύ καιρό, οι μαθηματικοί έδιναν επιχειρήματα χωρίς παρενθέσεις, για παράδειγμα, όπως αυτό - φх. Αυτή η σημείωση χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Ελβετό μαθηματικό Johann Bernoulli το 1718.Οι παρενθέσεις χρησιμοποιήθηκαν μόνο εάν υπήρχαν πολλά ορίσματα ή εάν το όρισμα ήταν μια σύνθετη έκφραση. Οι απόηχοι εκείνων των εποχών είναι συνηθισμένοι και πλέον δίσκοιsin x, lg xκλπ. Σταδιακά όμως έγινε η χρήση παρενθέσεων, f(x) γενικός κανόνας. Και η κύρια αξία σε αυτό ανήκει στον Leonhard Euler.
Ισότητα. R. Record (1557).
Το πρόσημο της ισότητας προτάθηκε από τον Ουαλό γιατρό και μαθηματικό Robert Record το 1557. το περίγραμμα του χαρακτήρα ήταν πολύ μεγαλύτερο από το σημερινό, καθώς μιμούνταν την εικόνα δύο παράλληλων τμημάτων. Ο συγγραφέας εξήγησε ότι δεν υπάρχει τίποτα πιο ίσο στον κόσμο από δύο παράλληλα τμήματα του ίδιου μήκους. Πριν από αυτό, στα αρχαία και μεσαιωνικά μαθηματικά, η ισότητα υποδηλωνόταν προφορικά (για παράδειγμα, est egale). Ο Ρενέ Ντεκάρτ τον 17ο αιώνα άρχισε να χρησιμοποιεί το æ (από το λατ. aequalis), και χρησιμοποίησε το σύγχρονο σύμβολο ίσον για να δείξει ότι ο συντελεστής θα μπορούσε να είναι αρνητικός. Ο François Viète υποδήλωνε την αφαίρεση με ίσο. Το σύμβολο του Ρεκόρ δεν διαδόθηκε αμέσως. Η εξάπλωση του συμβόλου Record παρεμποδίστηκε από το γεγονός ότι από την αρχαιότητα το ίδιο σύμβολο χρησιμοποιήθηκε για να δείξει τον παραλληλισμό των γραμμών. στο τέλος αποφασίστηκε να γίνει το σύμβολο του παραλληλισμού κάθετο. Στην ηπειρωτική Ευρώπη, το σύμβολο "=" εισήχθη από τον Gottfried Leibniz μόνο στο γύρισμα του 17ου-18ου αιώνα, δηλαδή περισσότερα από 100 χρόνια μετά το θάνατο του Robert Record, ο οποίος το χρησιμοποίησε για πρώτη φορά για αυτό.
Περίπου τα ίδια, περίπου τα ίδια. A. Günther (1882).
Σημάδι " ≈» εισήχθη από τον Γερμανό μαθηματικό και φυσικό Adam Wilhelm Sigmund Günther το 1882 ως σύμβολο για τη σχέση «περίπου ίσου».
Περισσότερο λιγότερο. T. Harriot (1631).
Αυτά τα δύο ζώδια εισήχθησαν σε χρήση από τον Άγγλο αστρονόμο, μαθηματικό, εθνογράφο και μεταφραστή Thomas Harriot το 1631, πριν από αυτό χρησιμοποιήθηκαν οι λέξεις "περισσότερο" και "λιγότερο".
Συγκρισιμότητα. Κ. Γκάους (1801).
Σύγκριση - ο λόγος μεταξύ δύο ακεραίων n και m, που σημαίνει ότι η διαφορά n-m αυτών των αριθμών διαιρείται με έναν δεδομένο ακέραιο αριθμό a, που ονομάζεται μέτρο σύγκρισης. γράφεται: n≡m(mod a) και διαβάζεται "οι αριθμοί n και m είναι συγκρίσιμα modulo a". Για παράδειγμα, 3≡11(mod 4) αφού το 3-11 διαιρείται με το 4. οι αριθμοί 3 και 11 είναι σύμφωνοι με το modulo 4. Οι συγκρίσεις έχουν πολλές ιδιότητες παρόμοιες με αυτές των ισοτήτων. Έτσι, ο όρος σε ένα μέρος της σύγκρισης μπορεί να μεταφερθεί με το αντίθετο πρόσημο σε άλλο μέρος και οι συγκρίσεις με την ίδια ενότητα μπορούν να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν, και τα δύο μέρη της σύγκρισης μπορούν να πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό κ.λπ. Για παράδειγμα,
3≡9+2 (mod 4) και 3-2≡9 (mod 4)
Ταυτόχρονα αληθινές συγκρίσεις. Και από ένα ζεύγος αληθών συγκρίσεων 3≡11(mod 4) και 1≡5(mod 4) προκύπτει η ορθότητα των παρακάτω:
3+1≡11+5 (τροπ. 4)
3-1≡11-5 (τροπ. 4)
3 1≡11 5 (mod 4)
3 2 ≡11 2 (mod 4)
3 23≡11 23 (mod 4)
Στη θεωρία αριθμών εξετάζονται μέθοδοι επίλυσης διαφόρων συγκρίσεων, δηλ. μεθόδους εύρεσης ακεραίων που ικανοποιούν συγκρίσεις του ενός ή του άλλου είδους.Οι συγκρίσεις Modulo χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά από τον Γερμανό μαθηματικό Carl Gauss στο βιβλίο του Αριθμητικές έρευνες το 1801. Πρότεινε επίσης τον συμβολισμό που καθιερώθηκε στα μαθηματικά για σύγκριση.
Ταυτότητα. B. Riemann (1857).
Ταυτότητα - η ισότητα δύο αναλυτικών εκφράσεων, που ισχύει για τυχόν αποδεκτές τιμές των γραμμάτων που περιλαμβάνονται σε αυτήν. Η ισότητα a+b = b+a ισχύει για όλες τις αριθμητικές τιμές των a και b και επομένως είναι ταυτότητα. Για την καταγραφή των ταυτοτήτων, σε ορισμένες περιπτώσεις, από το 1857, χρησιμοποιείται το σύμβολο «≡» (διαβάζεται «πανομοιότυπα ίσα»), συγγραφέας του οποίου σε αυτή τη χρήση είναι ο Γερμανός μαθηματικός Georg Friedrich Bernhard Riemann. Μπορεί να γραφτεία+β ≡ β+α.
Κάθετο. P.Erigon (1634).
Καθετότητα - αμοιβαία διευθέτησηδύο ευθείες γραμμές, επίπεδα ή μια ευθεία γραμμή και ένα επίπεδο, στο οποίο τα υποδεικνυόμενα σχήματα σχηματίζουν ορθή γωνία. Το σύμβολο ⊥ για να δηλώσει την καθετότητα εισήχθη το 1634 από τον Γάλλο μαθηματικό και αστρονόμο Pierre Erigon. Η έννοια της καθετότητας έχει πολλές γενικεύσεις, αλλά όλες, κατά κανόνα, συνοδεύονται από το πρόσημο ⊥ .
Παραλληλισμός. W. Outred (1677 μεταθανάτια έκδοση).
Παραλληλισμός - η σχέση μεταξύ ορισμένων γεωμετρικών σχημάτων. για παράδειγμα, ευθείες γραμμές. Ορίζεται διαφορετικά ανάλογα με διαφορετικές γεωμετρίες. για παράδειγμα, στη γεωμετρία του Ευκλείδη και στη γεωμετρία του Λομπατσέφσκι. Το σημάδι του παραλληλισμού είναι γνωστό από τα αρχαία χρόνια, το χρησιμοποιούσαν ο Ήρων και ο Πάππος της Αλεξάνδρειας. Στην αρχή, το σύμβολο ήταν παρόμοιο με το σύμβολο του τρέχοντος ίσον (μόνο πιο εκτεταμένο), αλλά με την εμφάνιση του τελευταίου, για να αποφευχθεί η σύγχυση, το σύμβολο έγινε κατακόρυφα ||. Εμφανίστηκε με αυτή τη μορφή για πρώτη φορά σε μια μεταθανάτια έκδοση των έργων του Άγγλου μαθηματικού William Outred το 1677.
Διασταύρωση, ένωση. J. Peano (1888).
Τομή συνόλων είναι ένα σύνολο που περιέχει εκείνα και μόνο εκείνα τα στοιχεία που ανήκουν ταυτόχρονα σε όλα τα δεδομένα σύνολα. Η ένωση συνόλων είναι ένα σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία των αρχικών συνόλων. Τομή και ένωση ονομάζονται επίσης πράξεις σε σύνολα που εκχωρούν νέα σύνολα σε ορισμένα σύνολα σύμφωνα με τους παραπάνω κανόνες. Συμβολίζονται ∩ και ∪, αντίστοιχα. Για παράδειγμα, εάν
A= (♠ ♣ )και B= (♣ ♦ ),
Οτι
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Περιέχει, περιέχει. Ε. Σρέντερ (1890).
Αν το Α και το Β είναι δύο σύνολα και δεν υπάρχουν στοιχεία στο Α που να μην ανήκουν στο Β, τότε λένε ότι το Α περιέχεται στο Β. Γράφουν Α⊂Β ή Β⊃Α (το Β περιέχει το Α). Για παράδειγμα,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
Τα σύμβολα «περιέχει» και «περιέχει» εμφανίστηκαν το 1890 με τον Γερμανό μαθηματικό και λογικό Ερνστ Σρέντερ.
Δεσμός. J. Peano (1895).
Αν το a είναι στοιχείο του συνόλου Α, τότε γράψτε a∈A και διαβάστε "το a ανήκει στο Α". Αν το α δεν είναι στοιχείο του Α, γράψτε a∉A και διαβάστε "το α δεν ανήκει στο Α". Αρχικά δεν διακρίθηκαν οι σχέσεις «περιέχεται» και «ανήκει» («είναι στοιχείο»), αλλά με την πάροδο του χρόνου οι έννοιες αυτές απαιτούσαν διάκριση. Το σύμβολο μέλους ∈ χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Ιταλό μαθηματικό Giuseppe Peano το 1895. Το σύμβολο ∈ προέρχεται από το πρώτο γράμμα Ελληνική λέξηεστι - να είσαι.
Ο καθολικός ποσοτικός, ο υπαρξιακός ποσοτικός. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
Ένας ποσοτικός είναι ένα γενικό όνομα για λογικές πράξεις που υποδεικνύουν την περιοχή της αλήθειας ενός κατηγορήματος (μαθηματική δήλωση). Οι φιλόσοφοι έχουν δώσει από καιρό προσοχή σε λογικές πράξεις που περιορίζουν το εύρος της αλήθειας ενός κατηγορήματος, αλλά δεν τις ξεχώρισαν ως ξεχωριστή κατηγορία πράξεων. Αν και οι ποσοτικοποιητικές-λογικές κατασκευές χρησιμοποιούνται ευρέως τόσο στην επιστημονική όσο και στην καθημερινή ομιλία, η επισημοποίησή τους έγινε μόλις το 1879, στο βιβλίο του Γερμανού λογικού, μαθηματικού και φιλοσόφου Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts". Η σημειογραφία του Frege έμοιαζε με δυσκίνητες γραφικές κατασκευές και δεν έγινε αποδεκτή. Στη συνέχεια, προτάθηκαν πολλά ακόμη επιτυχημένα σύμβολα, αλλά ο συμβολισμός ∃ για τον υπαρξιακό ποσοτικό δείκτη (διαβάστε "υπάρχει", "υπάρχει"), που προτάθηκε από τον Αμερικανό φιλόσοφο, λογικό και μαθηματικό Charles Pierce το 1885, και ∀ για τον καθολικό ποσοτικό δείκτη ( διαβάστε "οποιοσδήποτε", "κάθε", "όλοι"), που σχηματίστηκε από τον Γερμανό μαθηματικό και λογικό Gerhard Karl Erich Gentzen το 1935 κατ' αναλογία με το σύμβολο του υπαρξιακού ποσοτικού προσδιορισμού (ανεστραμμένα πρώτα γράμματα αγγλικές λέξειςΎπαρξη (ύπαρξη) και Οποιαδήποτε (οποιαδήποτε)). Για παράδειγμα, η καταχώρηση
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
έχει ως εξής: «για κάθε ε>0 υπάρχει δ>0 τέτοιο ώστε για όλα τα x να μην ισούται με x 0 και να ικανοποιεί την ανισότητα |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Αδειο σετ. Ν. Μπουρμπάκη (1939).
Ένα σύνολο που δεν περιέχει κανένα στοιχείο. Η πινακίδα του άδειου σετ εισήχθη στα βιβλία του Νικόλα Μπουρμπάκη το 1939. Το Bourbaki είναι το συλλογικό ψευδώνυμο μιας ομάδας Γάλλων μαθηματικών που δημιουργήθηκε το 1935. Ένα από τα μέλη της ομάδας Μπουρμπάκη ήταν ο Andre Weil, ο συγγραφέας του συμβόλου Ø.
Q.E.D. D. Knuth (1978).
Στα μαθηματικά, μια απόδειξη νοείται ως μια ακολουθία συλλογισμών που βασίζεται σε ορισμένους κανόνες, που δείχνει ότι μια συγκεκριμένη πρόταση είναι αληθής. Από την Αναγέννηση, το τέλος μιας απόδειξης έχει χαρακτηριστεί από τους μαθηματικούς ως "Q.E.D.", από τη λατινική έκφραση "Quod Erat Demonstrandum" - "Τι απαιτείται να αποδειχθεί". Κατά τη δημιουργία του συστήματος διάταξης υπολογιστών ΤΕΧ το 1978, ο Αμερικανός καθηγητής πληροφορικής Donald Edwin Knuth χρησιμοποίησε ένα σύμβολο: ένα γεμάτο τετράγωνο, το λεγόμενο "σύμβολο Halmos", που πήρε το όνομά του από τον Αμερικανό μαθηματικό ουγγρικής καταγωγής Paul Richard Halmos. Σήμερα, η ολοκλήρωση μιας απόδειξης συνήθως υποδηλώνεται με το σύμβολο του Χαλμού. Εναλλακτικά, χρησιμοποιούνται άλλα σημάδια: ένα κενό τετράγωνο, ένα ορθογώνιο τρίγωνο, // (δύο κάθετες), καθώς και η ρωσική συντομογραφία "ch.t.d.".
Όπως γνωρίζετε, τα μαθηματικά αγαπούν την ακρίβεια και τη συντομία - δεν είναι χωρίς λόγο ότι ένας μόνο τύπος μπορεί να καταλάβει μια παράγραφο σε λεκτική μορφή, και μερικές φορές μια ολόκληρη σελίδα κειμένου. Έτσι, τα γραφικά στοιχεία που χρησιμοποιούνται σε όλο τον κόσμο στην επιστήμη έχουν σχεδιαστεί για να αυξάνουν την ταχύτητα γραφής και τη συμπαγή παρουσίαση δεδομένων. Επιπλέον, τα τυποποιημένα γραφικά μπορούν να αναγνωριστούν από έναν μητρικό ομιλητή οποιασδήποτε γλώσσας που έχει βασικές γνώσεις στο σχετικό πεδίο.
Η ιστορία των μαθηματικών σημείων και συμβόλων πηγαίνει πίσω πολλούς αιώνες - μερικά από αυτά εφευρέθηκαν τυχαία και είχαν σκοπό να υποδηλώσουν άλλα φαινόμενα. Άλλα έχουν γίνει το προϊόν των δραστηριοτήτων επιστημόνων που σκόπιμα σχηματίζουν μια τεχνητή γλώσσα και καθοδηγούνται αποκλειστικά από πρακτικούς προβληματισμούς.
Συν και πλην
Η ιστορία της προέλευσης των συμβόλων που υποδηλώνουν τις απλούστερες αριθμητικές πράξεις δεν είναι γνωστή με βεβαιότητα. Ωστόσο, υπάρχει μια αρκετά πιθανή υπόθεση για την προέλευση του πρόσημου συν, το οποίο μοιάζει με διασταυρούμενες οριζόντιες και κάθετες γραμμές. Σύμφωνα με αυτό, το σύμβολο προσθήκης προέρχεται από τη λατινική ένωση et, η οποία μεταφράζεται στα ρωσικά ως "και". Σταδιακά, για να επιταχυνθεί η διαδικασία γραφής, η λέξη μειώθηκε σε κάθετα προσανατολισμένο σταυρό, που έμοιαζε με το γράμμα t. Το παλαιότερο αξιόπιστο παράδειγμα τέτοιας μείωσης χρονολογείται από τον 14ο αιώνα.
Το γενικά αποδεκτό σύμβολο μείον εμφανίστηκε, προφανώς, αργότερα. Τον 14ο και ακόμη και τον 15ο αιώνα, στην επιστημονική βιβλιογραφία χρησιμοποιήθηκαν πολλά σύμβολα που υποδηλώνουν τη λειτουργία της αφαίρεσης και μόλις τον 16ο αιώνα άρχισαν να εμφανίζονται τα «συν» και τα «πλην» στη σύγχρονη μορφή τους σε μαθηματικά έργα. .
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση
Κατά ειρωνικό τρόπο, τα μαθηματικά σημάδια και σύμβολα για αυτές τις δύο αριθμητικές πράξεις δεν είναι πλήρως τυποποιημένα σήμερα. Μια δημοφιλής σημειογραφία για τον πολλαπλασιασμό είναι ο διαγώνιος σταυρός που πρότεινε ο μαθηματικός Oughtred τον 17ο αιώνα, ο οποίος μπορεί να δει, για παράδειγμα, σε αριθμομηχανές. Στα μαθήματα μαθηματικών στο σχολείο, η ίδια πράξη αναπαρίσταται συνήθως ως σημείο - αυτή η μέθοδος προτάθηκε τον ίδιο αιώνα από τον Leibniz. Ένας άλλος τρόπος αναπαράστασης είναι ο αστερίσκος, ο οποίος χρησιμοποιείται συχνότερα σε υπολογιστική αναπαράσταση διαφόρων υπολογισμών. Προτάθηκε να χρησιμοποιηθεί όλο τον ίδιο 17ο αιώνα, τον Johann Rahn.
Για τη λειτουργία διαίρεσης, παρέχεται ένα σημάδι κάθετου (προτεινόμενο από τον Ougtred) και μια οριζόντια γραμμή με τελείες πάνω και κάτω (το σύμβολο εισήχθη από τον Johann Rahn). Η πρώτη έκδοση του χαρακτηρισμού είναι πιο δημοφιλής, αλλά η δεύτερη είναι επίσης αρκετά κοινή.
Τα μαθηματικά σημάδια και σύμβολα και οι έννοιές τους μερικές φορές αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Ωστόσο, και οι τρεις μέθοδοι γραφικής αναπαράστασης του πολλαπλασιασμού, καθώς και οι δύο μέθοδοι διαίρεσης, είναι σε κάποιο βαθμό συνεπείς και σχετικές σήμερα.
Ισότητα, ταυτότητα, ισοδυναμία
Όπως και με πολλά άλλα μαθηματικά σημάδια και σύμβολα, η σημείωση για την ισότητα ήταν αρχικά λεκτική. Για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα, ο γενικά αποδεκτός προσδιορισμός ήταν η συντομογραφία ae από το λατινικό aequalis ("ίσος"). Ωστόσο, τον 16ο αιώνα, ένας Ουαλός μαθηματικός ονόματι Robert Record πρότεινε δύο οριζόντιες γραμμές, η μία κάτω από την άλλη, ως σύμβολο. Σύμφωνα με τον επιστήμονα, είναι αδύνατο να βρεθεί κάτι πιο ίσο μεταξύ τους από δύο παράλληλα τμήματα.
Παρά το γεγονός ότι ένα παρόμοιο σημάδι χρησιμοποιήθηκε για να δείξει τον παραλληλισμό των γραμμών, το νέο σύμβολο ισότητας κέρδισε σταδιακά δημοτικότητα. Παρεμπιπτόντως, τέτοια σημάδια όπως "περισσότερο" και "λιγότερο", που απεικονίζουν τσιμπούρια στραμμένα προς διαφορετικές κατευθύνσεις, εμφανίστηκαν μόνο τον 17ο-18ο αιώνα. Σήμερα, φαίνονται διαισθητικά σε κάθε μαθητή.
Κάπως πιο σύνθετα σημεία ισοδυναμίας (δύο κυματιστές γραμμές) και ταυτότητες (τρεις οριζόντιες παράλληλες γραμμές) άρχισαν να χρησιμοποιούνται μόνο στο δεύτερο μισό του 19ου αιώνα.
Σημάδι του αγνώστου - "Χ"
Η ιστορία της εμφάνισης μαθηματικών σημείων και συμβόλων γνωρίζει επίσης πολύ ενδιαφέρουσες περιπτώσεις επανεξέτασης των γραφικών καθώς αναπτύσσεται η επιστήμη. Το σύμβολο για το άγνωστο, που σήμερα ονομάζεται «x», προέρχεται από τη Μέση Ανατολή στην αυγή της τελευταίας χιλιετίας.
Πίσω στον 10ο αιώνα, στον αραβικό κόσμο, διάσημο για τους επιστήμονές του εκείνη την ιστορική περίοδο, η έννοια του άγνωστου υποδηλώθηκε με μια λέξη που κυριολεκτικά μεταφράζεται ως "κάτι" και ξεκινά με τον ήχο "Sh". Προκειμένου να εξοικονομηθούν υλικά και χρόνος, η λέξη στις πραγματείες άρχισε να περιορίζεται στο πρώτο γράμμα.
Πολλές δεκαετίες αργότερα, τα γραπτά έργα Αράβων επιστημόνων κατέληξαν στις πόλεις της Ιβηρικής Χερσονήσου, στο έδαφος της σύγχρονης Ισπανίας. Οι επιστημονικές πραγματείες άρχισαν να μεταφράζονται στην εθνική γλώσσα, αλλά προέκυψε μια δυσκολία - δεν υπάρχει φώνημα "Sh" στα ισπανικά. Δανεισμένες αραβικές λέξεις που ξεκινούσαν από αυτήν γράφονταν σύμφωνα με ειδικό κανόνα και προηγούνταν το γράμμα Χ. Η επιστημονική γλώσσα εκείνης της εποχής ήταν η λατινική, στην οποία το αντίστοιχο πρόσημο ονομάζεται «Χ».
Έτσι, το σημάδι, εκ πρώτης όψεως, επειδή είναι απλώς ένα τυχαία επιλεγμένο σύμβολο, έχει μια βαθιά ιστορία και είναι αρχικά μια συντομογραφία της αραβικής λέξης για "κάτι".
Σημείωση άλλων αγνώστων
Σε αντίθεση με το "Χ", το Υ και το Ζ, γνωστά σε εμάς από το σχολείο, καθώς και τα α, β, γ, έχουν μια πολύ πιο πεζή ιστορία προέλευσης.
Τον 17ο αιώνα εκδόθηκε ένα βιβλίο του Ντεκάρτ με τίτλο «Γεωμετρία». Σε αυτό το βιβλίο, ο συγγραφέας πρότεινε την τυποποίηση των συμβόλων σε εξισώσεις: σύμφωνα με την ιδέα του, τα τρία τελευταία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου (ξεκινώντας από το "X") άρχισαν να υποδηλώνουν άγνωστες και οι τρεις πρώτες - γνωστές τιμές.
Τριγωνομετρικοί όροι
Η ιστορία μιας τέτοιας λέξης όπως το "sine" είναι πραγματικά ασυνήθιστη.
Οι αντίστοιχες τριγωνομετρικές συναρτήσεις ονομάστηκαν αρχικά στην Ινδία. Η λέξη που αντιστοιχεί στην έννοια του ημιτονοειδούς σήμαινε κυριολεκτικά «χορδή». Στην ακμή της αραβικής επιστήμης, μεταφράστηκαν ινδικές πραγματείες και η έννοια, που δεν είχε ανάλογο στα αραβικά, μεταγράφηκε. Κατά σύμπτωση, αυτό που συνέβη στην επιστολή έμοιαζε με την πραγματική λέξη «κούφιο», η σημασιολογία της οποίας δεν είχε καμία σχέση με τον αρχικό όρο. Ως αποτέλεσμα, όταν τα αραβικά κείμενα μεταφράστηκαν στα λατινικά τον 12ο αιώνα, προέκυψε η λέξη «sine», που σημαίνει «κατάθλιψη» και σταθεροποιήθηκε ως μια νέα μαθηματική έννοια.
Αλλά τα μαθηματικά σημάδια και σύμβολα για την εφαπτομένη και την συνεφαπτομένη δεν είναι ακόμα τυποποιημένα - σε ορισμένες χώρες γράφονται συνήθως ως tg και σε άλλες - ως tan.
Κάποια άλλα σημάδια
Όπως φαίνεται από τα παραδείγματα που περιγράφηκαν παραπάνω, η εμφάνιση μαθηματικών σημείων και συμβόλων έλαβε χώρα σε μεγάλο βαθμό τον 16ο-17ο αιώνα. Την ίδια περίοδο είδε την εμφάνιση των σημερινών συνηθισμένων μορφών καταγραφής εννοιών όπως ποσοστό, τετραγωνική ρίζα, βαθμός.
Ένα ποσοστό, δηλ. ένα εκατοστό, έχει από καιρό χαρακτηριστεί ως cto (συντομογραφία του λατινικού cento). Πιστεύεται ότι το σημάδι που είναι γενικά αποδεκτό σήμερα εμφανίστηκε ως αποτέλεσμα λανθασμένης εκτύπωσης πριν από περίπου τετρακόσια χρόνια. Η εικόνα που προέκυψε έγινε αντιληπτή ως ένας καλός τρόπος μείωσης και ρίζωσε.
Το σύμβολο της ρίζας ήταν αρχικά ένα στυλιζαρισμένο γράμμα R (σύντομη για τη λατινική λέξη radix, "ρίζα"). Η πάνω γραμμή, κάτω από την οποία γράφεται σήμερα η έκφραση, χρησίμευε ως αγκύλες και ήταν ξεχωριστός χαρακτήρας, ξεχωριστός από τη ρίζα. Οι παρενθέσεις εφευρέθηκαν αργότερα - μπήκαν σε ευρεία κυκλοφορία χάρη στις δραστηριότητες του Leibniz (1646-1716). Χάρη στη δική του δουλειά, το αναπόσπαστο σύμβολο εισήχθη επίσης στην επιστήμη, μοιάζει με ένα επίμηκες γράμμα S - μια συντομογραφία για τη λέξη "sum".
Τέλος, το σήμα εκθέσεως επινοήθηκε από τον Ντεκάρτ και βελτιώθηκε από τον Νεύτωνα στο δεύτερο μισό του 17ου αιώνα.
Μεταγενέστεροι χαρακτηρισμοί
Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι γνωστές γραφικές εικόνες του «συν» και του «πλην» κυκλοφόρησαν μόλις πριν από λίγους αιώνες, δεν φαίνεται περίεργο ότι μαθηματικά σημάδια και σύμβολα που υποδηλώνουν περίπλοκα φαινόμενα άρχισαν να χρησιμοποιούνται μόλις τον προηγούμενο αιώνα.
Έτσι, το παραγοντικό, που μοιάζει με θαυμαστικό μετά από έναν αριθμό ή μια μεταβλητή, εμφανίστηκε μόλις στις αρχές του 19ου αιώνα. Περίπου ταυτόχρονα, το κεφαλαίο «P» εμφανίστηκε να υποδηλώνει το έργο και το σύμβολο του ορίου.
Είναι κάπως περίεργο ότι τα σημάδια για τον αριθμό Pi και το αλγεβρικό άθροισμα εμφανίστηκαν μόνο τον 18ο αιώνα - αργότερα από, για παράδειγμα, το αναπόσπαστο σύμβολο, αν και φαίνεται διαισθητικά ότι είναι πιο κοινά. Η γραφική αναπαράσταση του λόγου της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του προέρχεται από το πρώτο γράμμα των ελληνικών λέξεων που σημαίνει «περιφέρεια» και «περίμετρος». Και το σημάδι «σίγμα» για το αλγεβρικό άθροισμα προτάθηκε από τον Euler στο τελευταίο τέταρτο του 18ου αιώνα.
Ονόματα συμβόλων σε διάφορες γλώσσες
Όπως γνωρίζετε, η γλώσσα της επιστήμης στην Ευρώπη για πολλούς αιώνες ήταν τα λατινικά. Οι φυσικοί, ιατρικοί και πολλοί άλλοι όροι δανείζονταν συχνά με τη μορφή μεταγραφών, πολύ λιγότερο συχνά με τη μορφή χαρτιού παρακολούθησης. Έτσι, πολλά μαθηματικά σημάδια και σύμβολα στα αγγλικά ονομάζονται σχεδόν τα ίδια όπως στα ρωσικά, γαλλικά ή γερμανικά. Όσο πιο περίπλοκη είναι η ουσία του φαινομένου, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα ότι σε διαφορετικές γλώσσες θα έχει το ίδιο όνομα.
Σημείωση μαθηματικών συμβόλων σε υπολογιστή
Τα πιο απλά μαθηματικά σημάδια και σύμβολα στο Word υποδεικνύονται με τον συνηθισμένο συνδυασμό πλήκτρων Shift + έναν αριθμό από το 0 έως το 9 στη ρωσική ή αγγλική διάταξη. Ξεχωριστά κλειδιά δεσμεύονται για ορισμένα ευρέως χρησιμοποιούμενα σημάδια: συν, πλην, ισότητα, κάθετο.
Εάν θέλετε να χρησιμοποιήσετε γραφικές αναπαραστάσεις του ολοκληρώματος, αλγεβρικού αθροίσματος ή προϊόντος, αριθμού Pi κ.λπ., πρέπει να ανοίξετε την καρτέλα "Εισαγωγή" στο Word και να βρείτε ένα από τα δύο κουμπιά: "Τύπος" ή "Σύμβολο". Στην πρώτη περίπτωση, θα ανοίξει ένας κατασκευαστής που σας επιτρέπει να δημιουργήσετε έναν ολόκληρο τύπο σε ένα πεδίο και στη δεύτερη, έναν πίνακα συμβόλων όπου μπορείτε να βρείτε οποιαδήποτε μαθηματικά σύμβολα.
Πώς να θυμάστε τα μαθηματικά σύμβολα
Σε αντίθεση με τη χημεία και τη φυσική, όπου ο αριθμός των συμβόλων που πρέπει να θυμόμαστε μπορεί να ξεπεράσει τις εκατό μονάδες, τα μαθηματικά λειτουργούν με σχετικά μικρό αριθμό συμβόλων. Τα πιο απλά από αυτά τα μαθαίνουμε στην πρώιμη παιδική ηλικία, μαθαίνοντας να προσθέτουμε και να αφαιρούμε, και μόνο στο πανεπιστήμιο σε ορισμένες ειδικότητες εξοικειωνόμαστε με μερικά πολύπλοκα μαθηματικά σημάδια και σύμβολα. Οι εικόνες για παιδιά βοηθούν μέσα σε λίγες εβδομάδες να επιτύχουν την άμεση αναγνώριση της γραφικής εικόνας της απαιτούμενης λειτουργίας, μπορεί να χρειαστεί πολύ περισσότερος χρόνος για να κατακτήσετε την ικανότητα της ίδιας της υλοποίησης αυτών των λειτουργιών και να κατανοήσετε την ουσία τους.
Έτσι, η διαδικασία απομνημόνευσης χαρακτήρων γίνεται αυτόματα και δεν απαιτεί μεγάλη προσπάθεια.
Τελικά
Η αξία των μαθηματικών σημείων και συμβόλων έγκειται στο γεγονός ότι γίνονται εύκολα κατανοητά από άτομα που μιλούν διαφορετικές γλώσσες και είναι φορείς διαφορετικών πολιτισμών. Για το λόγο αυτό, είναι εξαιρετικά χρήσιμο να κατανοούμε και να μπορούμε να αναπαράγουμε γραφικές αναπαραστάσεις διαφόρων φαινομένων και πράξεων.
Το υψηλό επίπεδο τυποποίησης αυτών των σημάτων καθορίζει τη χρήση τους σε διάφορους τομείς: στον τομέα των οικονομικών, της πληροφορικής, της μηχανικής κ.λπ. γίνεται ζωτική αναγκαιότητα..
«Έχω ήδη πει ότι η επιστήμη είναι η διαδικασία της γνώσης της Αλήθειας.
Δεν πρέπει να είναι ένα μέσο για την απόκτηση εξουσίας».
Μελετώντας την ιστορία της εμφάνισης των μαθηματικών ως ξεχωριστής και απομονωμένης επιστήμης, μπορείτε να βρείτε πολλά ενδιαφέροντα γεγονότα. Για παράδειγμα, οι ιδρυτές των σύγχρονων μαθηματικών, σύμφωνα με κάποιους, είναι δέκα άτομα, κατά άλλους είκοσι διάσημοι. Αυτές οι πληροφορίες είναι ανοιχτές και διαθέσιμες σε οποιονδήποτε.
Είναι ενδιαφέρον να διαβάσουμε τη βιογραφία καθενός από αυτούς τους «ιδρυτές» των μαθηματικών. Όλοι αυτοί οι άνθρωποι αγαπούσαν και μελετούσαν, σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό, τη φιλοσοφία, τη θρησκεία, τη φυσική, την αστρονομία, την ουράνια μηχανική και άλλες επιστήμες. Σπούδασαν σε σχολεία Ιησουιτών, ανήκαν σε ορισμένα τάγματα, ήταν μέλη διαφόρων κοινωνιών.
Πληροφορίες σχετικά με την προέλευση του συμβολισμού στα μαθηματικά δημοσιεύονται στο δημόσιο τομέα με περίπου τις ακόλουθες λέξεις: "ένα σημάδι τέτοιο και αυτό εφευρέθηκε από ένα συγκεκριμένο άτομο."
Προτείνει τη λέξη σκέψη. Όμως τα μαθηματικά θεωρούνταν πάντα η πιο ακριβής επιστήμη. Αυτές οι δέκα ή είκοσι διάσημες προσωπικότητες έζησαν σε διαφορετικές εποχές, σε διαφορετικές περιοχές και συχνά δεν διασταυρώθηκαν ποτέ. Πώς θα μπορούσε να συμβεί όλοι τους ξαφνικά να βρουν κάποια σημάδια και σύμβολα για να δηλώσουν μαθηματικές εκφράσεις και αφαιρέσεις;
Μετά την ανάγνωση του βιβλίου του A. Novykh "Sensei 4", επεκτείνοντας τους ορίζοντες της γνώσης σε διάφορες κατευθύνσεις, παρατηρώντας, συγκρίνοντας και αναλύοντας, ένα άτομο κατανοεί πώς γίνεται και δημιουργείται η επιστήμη, από όπου προέρχονται οι γενικά αναγνωρισμένες αρχές, των οποίων η γνώμη στη συνέχεια αιώνων γίνεται γενικά αναγνωρισμένο από ολόκληρη την παγκόσμια κοινότητα, χωρίς να τίθεται υπό αμφισβήτηση καμία από τις «αμετάβλητες» αλήθειες.
Είναι σαφές ότι κανένας από τους ιδρυτές των μαθηματικών δεν εφηύρε τίποτα ο ίδιος. Και ταυτόχρονα, όντας εξοικειωμένος με την αρχέγονη γνώση, είτε ο ίδιος είτε κάποιος άλλος χρησιμοποιούσε αυτό ή εκείνο το σύμβολο με τρόπο που του ήταν βολικό ή ωφέλιμο.
Αυτό μπορεί να εντοπιστεί σε ένα από τα πρότυπα του συστήματος: «διαίρει και βασίλευε». Αφού εφεύρει κανείς τη δική του ερμηνεία της αρχέγονης γνώσης, υπάρχει ένας αμετάβλητος αγώνας και εχθρότητα για την καθολική αναγνώριση μιας νέας ιδέας. Η έκθεση «PRIMORDIAL ALLATRA PHYSICS» σκιαγραφεί την έννοια της ολιστικής αντίληψης και γνώσης του κόσμου. Οι ανεπτυγμένοι πολιτισμοί δεν χώρισαν ποτέ τη μια επιστήμη από την άλλη. Η εκπαίδευση πραγματοποιήθηκε στην κατανόηση του ενιαίου κόκκου αλήθειας και αδιαίρετου. Στην αρχαιότητα, αυτή η ενιαία επιστήμη ήταν γνωστή με το όνομα "Belyao Dzy" - η επιστήμη του "Λευκού Λωτού".
Στην ενότητα για την προέλευση των μαθηματικών συμβόλων και σημείων, μπορεί κανείς να εξοικειωθεί με τη «γενική» άποψη ότι η προέλευσή τους είναι ασαφής και πιθανότατα τέτοια σύμβολα χρησιμοποιούνταν προηγουμένως στο εμπόριο, στις αγορές και στις πωλήσεις. Ωστόσο, εμβαθύνοντας στη βιογραφία του κάθε ατόμου, του ιδρυτή των μαθηματικών, μπορεί κανείς να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι όλοι είχαν την τάση να αντιλαμβάνονται τα μαθηματικά ως φιλοσοφία και, κυρίως, ως προβληματισμό για την πρόνοια του Θεού για την αισθητηριακή αντίληψη. του κόσμου. Αλλά, προφανώς, είναι ωφέλιμο για κάποιον να χωρέσει οποιαδήποτε λογική σκέψη σε ένα πρότυπο υλικής σκέψης.
Για παράδειγμα, ο Henri Poincaré στα βιβλία του «Science and Hypothesis», «The Value of Science», «Science and Method» περιέγραψε το όραμά του για τη μαθηματική δημιουργικότητα, στο οποίο, κατά τη γνώμη του, η διαίσθηση παίζει τον κύριο ρόλο και αναθέτει ρόλος τεκμηρίωσης των διαισθητικών ενοράσεων στη λογική. Ο Πουανκαρέ δημιούργησε τη δική του δημιουργική μέθοδο. Το παρουσίασε στην Παρισινή Ψυχολογική Εταιρεία στην έκθεση «Mathematical Creativity». Στη δημιουργική του μέθοδο, βασίστηκε στη δημιουργία ενός διαισθητικού μοντέλου του προβλήματος. Πάντα έλυνε κάθε πρόβλημα στο κεφάλι του πρώτα και μετά έγραφε τη λύση. Ο Πουανκαρέ δεν εργάστηκε ποτέ σε ένα πρόβλημα για μεγάλο χρονικό διάστημα. Πίστευε ότι το υποσυνείδητο έχει ήδη λάβει το καθήκον και συνεχίζει να εργάζεται, ακόμη και όταν σκέφτεται άλλα πράγματα.
Ο Ντεκάρτ θεωρείται επίσης ένας από τους ιδρυτές της επιστήμης των μαθηματικών. Διατύπωσε τις κύριες θέσεις στο έργο του «Αρχές της Φιλοσοφίας»: «Ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο και τους νόμους της φύσης και στη συνέχεια ολόκληρο το σύμπαν λειτουργεί ως ανεξάρτητος μηχανισμός. Δεν υπάρχει τίποτα στον κόσμο εκτός από κινούμενη ύλη διαφόρων ειδών. Η ύλη αποτελείται από στοιχειώδη σωματίδια, η τοπική αλληλεπίδραση των οποίων παράγει όλα τα φυσικά φαινόμενα. Τα μαθηματικά είναι μια ισχυρή και καθολική μέθοδος κατανόησης της φύσης, ένα πρότυπο για άλλες επιστήμες».
Με βάση τα διάσπαρτα δεδομένα που παρέχονται στο Διαδίκτυο, θα εξετάσουμε τα πιο διάσημα σύμβολα των μαθηματικών. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα σύμβολα αυτά, σύμφωνα με τα αρχαιολογικά ευρήματα, ήταν γνωστά στην ανθρωπότητα από την Παλαιολιθική. Επιπλέον, η ανάλυση της εκτενούς έρευνας που παρουσιάζεται στο βιβλίο "AllatRa", δείχνει ότι αυτά τα σύμβολα χρησιμοποιήθηκαν για τη μεταφορά πνευματικής γνώσης για τον άνθρωπο και τον κόσμο στις μελλοντικές γενιές.
Τα σημάδια «+» και «-» (συν και πλην) «εφευρέθηκαν» από τον Johann Widmann.
Το σύμβολο "x" (πολλαπλασιασμός) εισήχθη από τον William Oughtred το 1631 με τη μορφή λοξού σταυρού.
Το σύμβολο «≈» (περίπου) «εφευρέθηκε» από τον Γερμανό μαθηματικό S. Günther το 1882.
Σημάδια "<”, “>» (comparisons) «εφευρέθηκε» και εισήχθη από τον Thomas Harriot, Άγγλο αστρονόμο, μαθηματικό, εθνογράφο και μεταφραστή. Το 1585 - 1586. Ο Τόμας Χάριοτ ταξίδεψε στον Νέο Κόσμο με μια αποστολή. Εκεί γνώρισε από κοντά τη ζωή της φυλής Algonquin. Αυτή η φυλή είχε τη δική της εικονογραφική γραφή. Η θρυλική ιστορία της φυλής Valam Olum, που ανακαλύφθηκε το 1820 και περιέχει τους πιο ενδιαφέροντες θρύλους και μύθους, εκτίθεται σε μια τέτοια επιστολή. (Το «Valam olum» περιέχει βασικά κοσμογονικούς μύθους, θρύλους για το σύμπαν, την πάλη μεταξύ καλών και κακών πνευμάτων, για το καλό και το κακό.)
Μετά την επιστροφή του από την αποστολή, ο Thomas Harriot έγραψε μια πραγματεία στην οποία περιέγραψε τη ζωή των ιθαγενών κατοίκων της Αμερικής με λεπτομερείς χάρτες της Βόρειας Καρολίνας. Αυτή η αποστολή άνοιξε το δρόμο για τον μαζικό βρετανικό αποικισμό της Βόρειας Αμερικής.
Τα σύμβολα εισήχθησαν από τον John Vallis. Ωστόσο, αυτό το σύμβολο έγινε ευρέως διαδεδομένο μόνο μετά την υποστήριξή του από τον Γάλλο μαθηματικό Pierre Bouguer. Στη βιογραφία του Buger φαίνεται ότι σπούδασε στο Jesuit Collegium.
Το σύμβολο του τελεστή nabla (διανυσματικός διαφορικός τελεστής, ένα ισόπλευρο τρίγωνο με την κορυφή του προς τα κάτω) «εφευρέθηκε» από τον William Hamilton. Ο William Rowan Hamilton ενδιαφερόταν για τη φιλοσοφία, ειδικά για τον Kant και τον Berkeley. Δεν πίστευε ότι οι νόμοι της φύσης, που ανακάλυψαν οι άνθρωποι, αντικατοπτρίζουν επαρκώς τα πραγματικά πρότυπα. Το επιστημονικό μοντέλο του κόσμου και η πραγματικότητα, έγραψε, «συνδέονται στενά και θαυματουργικά λόγω της απόλυτης ενότητας, υποκειμενικής και αντικειμενικής, στον Θεό, ή, για να το θέσω λιγότερο τεχνικά και περισσότερο θρησκευτικά, χάρη στην αγιότητα του ανακαλύψεις που ο Ίδιος ευχαρίστησε να κάνει στο Σύμπαν για την ανθρώπινη διάνοια». Με βάση τις διδασκαλίες του Καντ, ο Χάμιλτον θεωρούσε τις επιστημονικές ιδέες προϊόντα της ανθρώπινης διαίσθησης.
Το σύμβολο του απείρου επίσης «εφευρέθηκε» και προτάθηκε από τον John Vallis. Ήταν γιος ιερέα. Στη συνέχεια, ο ίδιος έγινε ιερέας. Σύμφωνα με τα πλεονεκτήματά του, προσκλήθηκε να εργαστεί στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, όπου διηύθυνε το Τμήμα Γεωμετρίας και ταυτόχρονα ενεργούσε ως αρχειοφύλακας.
Μπορείτε να πλησιάσετε στην αποκάλυψη της ιστορίας της προέλευσης των μαθηματικών συμβόλων μελετώντας τις βιογραφίες καθενός από τους ιδρυτές τους.
Ο Hermann Weyl, για παράδειγμα, αξιολόγησε τον γενικά αποδεκτό ορισμό του θέματος των μαθηματικών ως εξής: «Το ζήτημα της θεμελίωσης των μαθηματικών και του τι είναι τελικά τα μαθηματικά παραμένει ανοιχτό μ. Δεν γνωρίζουμε κάποια κατεύθυνση που θα επιτρέψει, τελικά, να βρούμε μια τελική απάντηση σε αυτό το ερώτημα, και αν είναι γενικά δυνατό να περιμένουμε ότι μια τέτοια «τελική» απάντηση θα ληφθεί και θα αναγνωριστεί ποτέ από όλους τους μαθηματικούς. Η «μαθηματοποίηση» μπορεί να παραμένει μια από τις εκδηλώσεις της ανθρώπινης δημιουργικής δραστηριότητας, όπως η μουσική ή η λογοτεχνική δημιουργικότητα, φωτεινή και πρωτότυπη, αλλά η πρόβλεψη των ιστορικών της πεπρωμένων δεν μπορεί να είναι ορθολογιστική και αντικειμενική.
«Είναι αδύνατο να ξέρεις τα πάντα, αλλά πρέπει να αγωνιστείς για αυτό».
Αναστασία Νόβιχ
Η σύγχρονη εγκυκλοπαίδεια της αρχέγονης γνώσης AllatRa δίνει μια απάντηση στο ερώτημα: από πού προέρχονται τα σύμβολα και τα σημάδια και ότι, πρώτα απ 'όλα, τα σημάδια και τα σύμβολα μεταφέρουν την ιδέα της δημιουργίας του κόσμου, του Σύμπαντος, η ενεργειακή δομή ενός ατόμου, καθώς και η γενική εικόνα της δημιουργίας και του μετασχηματισμού της ύλης, η κυριαρχία του πνευματικού κόσμου πάνω στον υλικό.
Γιατί βλέπετε αυτό το μήνυμα; Εάν είστε ο κάτοχός του, ακολουθήστε τις οδηγίες Για τον ιστότοπο, ο ιστότοπος έληξε την προπληρωμένη περίοδο για την παροχή υπηρεσιών φιλοξενίας. Εάν είστε ο κάτοχός του, πρέπει να αναπληρώσετε το υπόλοιπο Ο ιδιοκτήτης του ιστότοπου ο ιστότοπος αποφάσισε να τον απενεργοποιήσει Ο ιστότοπος του ιστότοπου παραβίασε τους όρους της σύμβασης για τη φιλοξενία τουNetAngels :: Επαγγελματική φιλοξενία
Τηλ.: 8-800-2000-699 (Η κλήση εντός Ρωσίας είναι δωρεάν)
Η φιλοξενία είναι μια υπηρεσία για τη φιλοξενία ενός ιστότοπου σε διακομιστή παρόχου ή διακομιστή στον ιστότοπο του παρόχου (σε κέντρο δεδομένων), π.χ. παροχή 24ωρης σύνδεσης στο Διαδίκτυο, αδιάλειπτη παροχή ρεύματος και ψύξη. Γενικά, η ζήτηση για φιλοξενία ιστοτόπων είναι πολύ μεγαλύτερη από ό,τι για φιλοξενία διακομιστή, επειδή συνήθως η φιλοξενία των δικών σας διακομιστών χρειάζεται μόνο για αρκετά μεγάλους ιστότοπους ή πύλες. Επίσης, φιλοξενία ονομάζονται οι ίδιοι οι ιστότοποι ή οι διακομιστές που παρέχουν αυτήν την υπηρεσία.
