Теория за оптимално разпределение на ресурсите. Резюме: Приложение на методите за линейно програмиране във военното дело

Както знаете, в практиката на икономическата дейност изборът между различни варианти (планове, решения) включва търсене на най-доброто. Когато домакинята отива на пазара, за да купи месо, а дизайнерът се стреми да намери най-добрия начин за поставяне на машините, те търсят опции, които изискват минимум разходи или максимален резултат, като се вземат предвид определени ограничения (пари, ресурси, време).
Решаването на такъв проблем може да бъде трудно, особено когато има голям брой опции. Времето и разходите за избор на оптималното не винаги са оправдани: разходите за търсене и сортиране на опциите може да надхвърлят постигнатата печалба.
Както показва практиката, опитът и интуицията не са достатъчни, за да оправдаят оптималното решение.
138
По-надежден и ефективен метод- използване на математически (количествени) подходи и изчисления. Въпреки това, математическите подходи и обосновки бяха игнорирани дълго време от теоретиците, които направиха "времето" в икономиката. Много важни трудове бяха замразени, публикациите на математика-икономисти бяха затруднени и ограничени. И въпреки това през този период математическите изследвания продължават, дори и в условията на преследване на математиците, са постигнати блестящи резултати.
Едно от най-значимите и поразителни постижения в областта на икономическите и математическите изследвания е откритието от Леонид Виталиевич Канторович (1912-1986) на метода на линейното програмиране. Линейно програмиране - решаването на линейни уравнения (уравнения от първа степен) чрез съставяне на програми и прилагане на различни методи за тяхното последователно решаване, които значително улесняват изчисленията и постигат желаните резултати.
За разработването на метода на линейното програмиране или, както се казва в дипломата на Шведската академия на науките, за „принос към теорията за оптималното разпределение на ресурсите“, Л. В. Канторович, единственият съветски икономист, е удостоен с Нобелова награда за икономика (1975 г.). Наградата му е присъдена съвместно с американския икономист Тялинг Чарлз Купманс; който малко по-късно, независимо от Канторович, предлага подобна методология.
Развитието на линейното програмиране започва с търсенето на решение на практически проблем. Инженерите на тръста за шперплат се обърнаха към Канторович с молба да намерят ефективен начин за разпределяне на ресурсите, който да осигури най-висока производителност на оборудването. Служителите на предприятието се озадачиха как да осигурят най-добрия вариант за производство на шперплат с пет машини, осем вида суровини. С други думи, беше необходимо да се намери решение на конкретен технико-икономически проблем с целева функция („функционална“) - да се увеличи максимално производството на готови продукти.
Заслугата на Канторович е, че той предлага математически метод за избор на оптимален вариант. Решавайки конкретния проблем за най-рационалното натоварване на оборудването, ученият разработи метод, наречен метод на линейно програмиране. Всъщност той откри нова секция по математика, която получи широко разпространение в икономиката.
139
chesky практика; допринесе за развитието и използването на електронни компютри.
Канторович не е бил „чист” икономист, но е разбирал отлично значението на метода на максимизиране при ограничени ресурси, а оттам и създаването на математическа основа за решаване на типични икономически проблеми.
Условията на задачата за оптимума и целта, която трябва да се постигне, могат да бъдат изразени чрез система от линейни уравнения. Тъй като има по-малко уравнения отколкото неизвестни, проблемът обикновено има не едно, а много решения. Но трябва да намерите едно, според терминологията на математиците, екстремално решение.
В проблема за оптимизиране на производството на шперплат, Канторович представи променлива, която трябва да бъде максимизирана като сбор от разходите за продукти, произведени от всички машини. Ограничителите бяха представени под формата на уравнения, които установяват връзката между всички фактори, използвани в производството (дърво, лепило, електричество, работно време) и количеството продукция (шперплат) на всяка от машините. За показателите на производствените фактори бяха въведени коефициенти, наречени разрешаващи фактори или множители. С тяхна помощ задачата е решена. Ако стойностите на разрешаващите фактори са известни, тогава желаните стойности, по-специално оптималният обем на продукцията, могат да бъдат намерени сравнително лесно.
Канторович обосновава икономическия смисъл на предложените от него коефициенти (разрешаващи фактори). Те не представляват нищо повече от пределните разходи на ограничаващите фактори. С други думи, това са обективно значимите цени на всеки от производствените фактори спрямо условията на напълно конкурентен пазар.
За да реши задачата за оптимално, Канторович използва метода на последователни приближения, последователно сравнение на опциите с избора на най-доброто в съответствие с условията на проблема.
Да предположим, че трябва да решим транспортен проблем, да обосновем най-рационалното разпределение на товарните потоци. Например, общо трябва да транспортирате 180 тона товар от три източника до три потребителя, чието общо търсене също е 180 т. Трудността е, че товарът е неравномерно разпределен: един доставчик има 50 тона, друг има 60 , а третият има 70 тона .
140
Търсенето на потребителите също е неравномерно, съответно 40, 85 и 55 т. Разстоянията (рамената) на превоз на товари също не са еднакви - от 1 до 6 км. Задачата е да се изготви такъв транспортен план, който да отговаря на изискването за минимизиране на товарооборота (минималния брой тонкилометри).
Как да решим този проблем? В ежедневната практика мениджърите могат да свършат монотонната работа на дълго изброяване на възможните варианти. Постепенно те ще могат да преминат от транспортен план от да речем 750 t/km към план от 655 t/km. Търсенето ще изисква много усилия, значително количество изчисления. Най-важното е, че е трудно да се установи кой от предложените варианти е оптимален. Да предположим, че е намерен вариант на плана с товарооборот 575 t/km. Но остава неизвестно дали има една или повече по-изгодни опции за плана, които изискват по-малко разходи.
Задачата става напълно неразрешима, ако преминем от сравнително проста схема към задаване на задача за съставяне на вариант за транспортиране на един или повече продукти (въглища, цимент, строителни материали) в регионален или държавен мащаб. Дори в случай на консолидация, агрегиране на първоначалните показатели (броят на подателите и получателите на масов труд), се оказва, че само мрежовата схема ще покрие десетки хиляди агрегирани точки, а изчисленията и сравнението на опциите ще изискват такъв брой операции, за които ще трябва да привлечете малко дали не цялото население на Русия.
За първи път работата, която очертава същността на метода, предложен от Канторович, е публикувана през 1939 г. под заглавието „Математически методи за организиране на производственото планиране“. Продължавайки изследванията, ученият се развива обща теория рационално използванересурси.
По време на Великия Отечествена войнаКанторович, като професор във Военноморската инженерна академия в обсадения Ленинград, обосновава, въз основа на метода на линейното програмиране, оптималното разпределение на производствените и потребителските фактори. Книгата „Икономическо изчисление на най-целесъобразното използване на ресурсите“, подготвена от него през 1942 г., за съжаление, не е публикувана по това време.
По-късно е публикуван един от най-мащабните му трудове, Икономическо изчисление на най-доброто използване на ресурсите (1959).
141
В тази книга, както отбелязват членовете на Научния съвет по приложението на математиката в научните изследвания и планирането, е представен задълбочен анализ на идеите за линейно програмиране, разработени от автора по-рано, и в същото време за за първи път се поставя проблемът за разработване на оптимален план за цялата национална икономика като математически модел39.
Безспорната заслуга на Канторович е идентифицирането на двойни оценки в проблемите на линейното програмиране Невъзможно е да се минимизират разходите и да се максимизират резултатите едновременно. Едното противоречи на другото. В същото време и двата подхода са взаимосвързани, ако, да речем, се намери оптимална транспортна схема, тогава определена ценова система съответства на нея. Ако се намерят оптималните стойности на цените, тогава е сравнително лесно да се получи транспортна схема, която отговаря на изискването за оптималност.
За всеки проблем с линейно програмиране има спрегнат или двоен проблем. Ако пряката задача е да се минимизира целевата функция, то двойната задача е да се максимизира.
Двойните оценки предоставят фундаментална възможност за измерване не само на ценовите и разходните показатели, но и на полезността. В същото време двойствените, взаимосвързани оценки отговарят на конкретни условия. Ако условията се променят, тогава и оценките също се променят. До известна степен търсенето на оптимума е определянето на обществено необходимите разходи, като се вземат предвид, от една страна, разходите за труд, разходите, а от друга страна, социалните нужди, полезността на продукта за потребителите.
Когато се запознавате с произведения по линейно програмиране, можете да срещнете някои терминологични тънкости. Терминът „разрешаващи фактори“, първоначално използван от Канторович, в следващите работи получава малко по-различно тълкуване и различна формулировка, а именно обективно определени оценки. Тези оценки не са произволни, техните стойности са обективно определени, те се задават от конкретните условия на проблема. Стойностите на обективно определени оценки са подходящи само за тази задача,
Канторович предложи да ги изчисли при разработването на планове; предприятията са призовани да разчитат на тези показатели при изчисляване на разходите и обема на производството на определени видове продукти. Обективно определените оценки се коригират с
142
в зависимост от съотношението на търсенето и производствените обеми. Такива изчисления, въведени в практиката на планиране и управление, са предназначени да оптимизират използването на ресурсите.
Идеите и предложенията, представени от Канторович, предвиждат използването на пазарни категории в практиката на управление. Всъщност по това време имаше търсене, формираха се предпоставките за концептуалната основа за реформиране на съществуващата икономическа система.
С активното участие на Канторович и неговите най-близки колеги и приятели - Виктор Валентинович Новожилов (1892-1970), Василий Сергеевич Немчинов (1894-1964) през втората половина на 50-те - началото на 60-те години. се формира национална икономико-математическа школа. И тримата продължават да развиват методи за линейно програмиране, изграждат икономически модели, след което преминават към разработването на система от модели, наречена SOFE (системи за оптимално функциониране на икономиката).

Министерство на образованието и науката, младежта и спорта на Украйна

Севастополски национален технически университет

Факултет по икономика и управление

По темата: L.V. Канторович: развитие на теорията на линейното програмиране

по дисциплината "История на икономиката и икономическата мисъл"

Изпълнени: чл. гр. МО-21

Ковалева С.Н.

Проверява: учител

Керез Е.С.

Севастопол 2009 г

1.2 Принос към науката

1.3 Научни трудове

Заключение

Въведение

В това есе ще пиша за дейността на Леонид Виталиевич Канторович, изключителен учен на ХХ век, за неговата борба за признаване на неговите икономически и математически теории, за началния етап от историята на линейното програмиране, за появата на нова област на математическа дейност, свързана с икономическите приложения, която наричаме изследване на операциите, понякога математическа икономика, понякога икономическа кибернетика и т.н., за нейното място и връзки със съвременния математически пейзаж.

1. Леонид Виталиевич Канторович

1.1 Биография на L.V. Канторович

Леонид Виталиевич Канторович (1912-1986) е роден в Санкт Петербург в семейството на лекар. Неговите изключителни способности се проявяват рано - на 14-годишна възраст той влиза в Ленинград Държавен университет. След като завършва Ленинградския държавен университет за 4 години, той влиза в аспирантура. През 1932 г. става доцент, а през 1935 г. професор в Ленинградския държавен университет. През 1935 г. е удостоен със званието доктор на физико-математическите науки без защита на дисертация. През 1958 г. е избран за член-кореспондент на Академията на науките на СССР по икономика, а през 1964 г. - за академик. За разработването на метода на линейното програмиране и икономическите модели е удостоен през 1965 г. с Ленинска награда заедно с акад. В. С. Немчинов и проф. В. В. Новожилов. От 1971 г. работи в Москва, в Института по управление на народното стопанство на Държавния комитет на Съвета на министрите на СССР по наука и технологии. 1975 г. - Нобелова награда за икономика (заедно с Т. Купманс "за приноса му към теорията за оптималното разпределение на ресурсите"). От 1976 г. работи във ВНИИСИ ГКНТ и Академията на науките на СССР, сега Институт за системен анализ на Руската академия на науките.

Награден е с 2 ордена „Ленин“ (1967, 1982), 3 ордена „Червено знаме“ (1949, 1953, 1975), орден „Отечествена война“ 1-ва степен (1985), орден „Знак на честта“ (1944). Почетен доктор от много университети по света.

1.2 Принос към науката

Научното наследство на Л. В. Канторович е огромно. Неговите изследвания в областта на функционалния анализ, изчислителната математика, теорията на екстремалните проблеми, дескриптивната теория на функциите оказват фундаментално влияние върху формирането и развитието на тези дисциплини. Л. В. Канторович с право е един от основателите на съвременната икономика и математика.

Л. В. Канторович - автор на повече от триста научни трудове, която при изготвянето на анотирана библиография на неговите трудове той сам предложи да се разпредели в следните девет раздела: дескриптивна теория на функциите и теория на множествата, конструктивна теория на функциите, приблизителни методи за анализ, функционален анализ, функционален анализ и приложна математика, линейно програмиране, компютърни технологии и програмиране, оптимално планиране и оптимални цени, икономически проблеми на плановата икономика.

Такова впечатляващо разнообразие от области на изследване е обединено не само от личността на Л. В. Канторович, но и от неговите методически насоки. Той винаги е подчертавал вътрешното единство на науката, взаимопроникването на идеи и методи, необходими за решаване на голямо разнообразие от теоретични и приложни проблеми в математиката и икономиката. Още едно особеностработата му е в тясна връзка с най-трудните проблеми и най-обещаващите идеи на математиката и икономиката на времето.

Невъзможно е накратко да се обхване работата на Леонид Виталиевич. Самият той открои две неща от направеното в науката: линейното програмиране и К-пространствата.

1.3 Научните трудове на L.V. Канторович

Научни трудове:

Първите научни резултати са получени в дескриптивната теория на функциите и множествата и по-специално върху проективните множества.

Във функционалния анализ той въвежда и изучава класа полуподредени пространства (K-пространства). Той предложи евристичен принцип, който се състои в това, че елементите на K-пространствата са обобщени числа. Този принцип е обоснован през 70-те години на ХХ век в рамките на математическата логика. Булевият анализ установи, че пространствата на Канторович представляват нови нестандартни модели на реалната линия.

Той беше първият, който приложи функционалния анализ към изчислителната математика.

Разработи обща теория на приближените методи, изгр ефективни методирешаване на операторни уравнения (включително метода на най-стръмното спускане и метода на Нютон за такива уравнения).

През 1939-40 г. той полага основите на линейното програмиране и неговите обобщения.

Разработи идеята за оптималност в икономиката. Установена е взаимозависимостта на оптималните цени и оптималното производство и управленски решения. Всяко оптимално решение е взаимосвързано с оптималната ценова система.

Канторович е представител на петербургската математическа школа на П. Л. Чебишев, ученик на Г. М. Фихтенголц и В. И. Смирнов. Канторович споделя и развива възгледите на П. Л. Чебишев за математиката като единна дисциплина, всички раздели на която са взаимосвързани, взаимозависими и играят специална роля в развитието на науката, технологиите, технологиите и производството. Канторович изложи тезата за взаимното проникване на математиката и икономиката и се опита да синтезира хуманитарни и точни технологии на знанието. Работата на Канторович се превърна в пример за научна служба, основана на универсализирането на математическото мислене.

канторович математика изчислителна описателна

2. Произходът на линейното програмиране

Линейното програмиране се изучава от десетки хиляди хора по света. Този термин крие колосален клон на науката, посветен на линейни оптимизационни модели. С други думи, линейното програмиране е наука за теоретичен и числен анализ и решаване на проблеми, при които се изисква да се намери оптималната стойност, тоест максималната или минималната, на определена система от индикатори в процес, чието поведение и състояние е описвани с една или друга система от линейни неравенства .

Едно от най-значимите и поразителни постижения в областта на икономическите и математическите изследвания е откриването от Леонид Виталиевич Канторович (1912-1986) на метода на линейното програмиране. Линейното програмиране е решаването на линейни уравнения (уравнения от първа степен) чрез съставяне на програми и прилагане на различни методи за тяхното последователно решаване, които значително улесняват изчисленията и постигат желаните резултати. Линейното програмиране се изучава от десетки хиляди хора по света. Този термин крие колосален клон на науката, посветен на линейни оптимизационни модели. С други думи, линейното програмиране е наука за теоретичен и числен анализ и решаване на проблеми, при които се изисква да се намери оптималната стойност, тоест максималната или минималната, на определена система от индикатори в процес, чието поведение и състояние е описвани с една или друга система от линейни неравенства .

Самият термин "линейно програмиране" е предложен през 1951 г. от американския икономист Т. Купманс. За разработването на метода на линейното програмиране или, както е посочено в дипломата на Шведската академия на науките, за „принос към теорията за оптималното разпределение на ресурсите, Л. В. Канторович е удостоен с Нобелова награда по икономика (1975 г.). Наградата му беше присъдена съвместно с американския икономист Тиалинг Чарлз Купманс, който малко по-късно, независимо от Канторович, предложи подобна методология.

Развитието на линейното програмиране започва с търсенето на решение на практически проблем. Инженерите на тръста за шперплат се обърнаха към Канторович с молба да намерят ефективен начин за разпределяне на ресурсите, който да осигури най-висока производителност на оборудването. Служителите на предприятието се озадачиха как да осигурят оптималния вариант на производство на шперплат с пет машини и осем вида суровини. С други думи, беше необходимо да се намери решение на конкретен технически и икономически проблем с обективна функция („функционал“), за да се увеличи максимално производството на готови продукти.

Заслугата на Канторович е, че той предлага математически метод за избор на оптимален вариант. Решавайки конкретния проблем за най-рационалното натоварване на оборудването, ученият разработи метод, наречен метод на линейно програмиране. Всъщност той открива нов клон на математиката, който навлиза широко в икономическата практика и допринася за развитието и използването на електронни компютри.

Оптималният план на всяка линейна програма автоматично се свързва с оптимални цени или "обективно определени оценки". Леонид Виталиевич избра последната тромава фраза по тактически причини, за да увеличи „критичната стабилност“ на термина. Взаимозависимостта на оптималните решения и оптималните цени е кратката същност на икономическото откритие на Л. В. Канторович.

В проблема за оптимизиране на производството на шперплат, Канторович представи променлива, която трябва да бъде максимизирана като сбор от разходите за продукти, произведени от всички машини. Ограничителите бяха представени под формата на уравнения, които установяват връзката между всички фактори, използвани в производството (дърво, лепило, електричество, работно време) и количеството продукция (шперплат) на всяка от машините.

За показателите на производствените фактори бяха въведени коефициенти, наречени разрешаващи фактори или множители. С тяхна помощ задачата е решена. Ако стойностите на разрешаващите фактори са известни, тогава желаните стойности, по-специално оптималният обем на продукцията, могат да бъдат намерени сравнително лесно.

Канторович обосновава икономическия смисъл на предложените от него коефициенти (разрешаващи фактори). Те не представляват нищо повече от пределните разходи на ограничаващите фактори. С други думи, това са обективно значими цени за всеки един от производствените фактори спрямо условията на конкурентния пазар.

За да реши задачата за оптимално, Канторович използва метода на последователните приближения, метода на последователното сравнение на опциите с избора на най-добрия в съответствие с условията на проблема.

Да предположим, че трябва да решим транспортен проблем, да обосновем най-рационалното разпределение на товарните потоци. Например, общо трябва да прехвърлите 180 тона товар от три източника до трима потребители, чието общо търсене също е 180 т. Трудността е, че товарът е неравномерно разпределен: един доставчик има 50 тона, друг има 60 тона, третият има 80 тона

Търсенето на потребителите също е неравномерно: то възлиза съответно на 40, 85 и 55 т. Не са еднакви и разстоянията - раменете на превоза на стоките - от 1 до 6 км. Задачата е да се изготви такъв транспортен план, който да отговаря на изискването за минимизиране на товарооборота (минималния брой тонкилометри).

В ежедневната практика мениджърите могат да свършат монотонната работа на дълго изброяване на възможните варианти. Постепенно те ще могат да "преминат" от транспортния план, да речем, 750 т/км на плана от 655 т/км. Търсенето ще изисква много усилия, значително количество изчисления. Основното е, че е трудно да се установи кой от предложените варианти е оптимален. Да предположим, че е намерен вариант на плана с товарооборот 575 t/km.

Но остава неизвестно дали има една или повече по-изгодни опции за плана, които изискват по-малко разходи.

Задачата става напълно неразрешима, ако преминем от сравнително проста схема към изготвяне на вариант за транспортиране на един или повече продукти (въглища, цимент, строителни материали) в регионален или държавен мащаб. Дори в случай на консолидация, агрегирането на първоначалните показатели, изчисленията и сравнението на опциите ще изискват такъв брой операции, за изпълнението на които ще трябва да се включи почти цялото население на Украйна.

Методът на линейното програмиране ви позволява да намерите оптималното решение. Нарича се линейна, защото се основава на решаване на линейни уравнения. Неизвестните в тях са само от първа степен; никое неизвестно не се умножава по друго неизвестно. Такива уравнения отразяват зависимости, които могат да бъдат изобразени на графика с прави линии.

Малко по-различен целеви критерий в проблема с диетата (фуражната дажба). Задачата се свежда до намиране на оптималната диета за хранене на добитък или птици. С постоянната промяна на пазарните цени на фуража, фермерите избират оптималната диета на минимални разходи, като правят съответните изчисления на компютъра.

За първи път работата, която очертава същността на метода, предложен от Канторович, е публикувана през 1939 г. под заглавието „Математически методи за организиране на производственото планиране“. Продължавайки изследванията, ученият развива обща теория за рационалното използване на ресурсите.

По време на Великата отечествена война, като професор във Военноморската инженерна академия в обсадения Ленинград, Канторович, разчитайки на метода на линейното програмиране, обосновава оптималното разположение на производствените и потребителските фактори. През 1942 г. той подготви книгата "Икономическото изчисление на най-целесъобразното използване на ресурсите", която, за съжаление, тогава не беше публикувана.

По-късно е публикуван един от най-мащабните му трудове, Икономическо изчисление на най-доброто използване на ресурсите (1959). В тази книга, както отбелязват членовете на Научния съвет по приложението на математиката в научните изследвания и планирането, е представен задълбочен анализ на идеите за линейно програмиране, разработени от автора по-рано, и в същото време за за първи път се поставя проблемът за разработване на оптимален план за цялата национална икономика като математически модел. Безспорната заслуга на Канторович е идентифицирането на двойни оценки в проблемите на линейното програмиране. Не можете да минимизирате разходите и да увеличите максимално резултатите едновременно. Едното противоречи на другото. И двата подхода обаче са взаимосвързани. Ако, да речем, бъде намерена оптимална транспортна схема, тогава определена ценова система съответства на нея. Ако се намерят оптималните стойности на цените, тогава е сравнително лесно да се получи транспортна схема, която отговаря на изискването за оптималност.

За всеки проблем с линейно програмиране има свързан или двоен проблем. Ако пряката задача е да се минимизира целевата функция, то двойната задача е да се максимизира.

Двойните оценки предоставят фундаментална възможност за измерване не само на ценовите и разходните показатели, но и на полезността. В същото време двойствените, взаимосвързани оценки отговарят на конкретни условия. Ако условията се променят, оценките се променят. До известна степен търсенето на оптимума е определянето на обществено необходимите разходи, като се вземат предвид, от една страна, разходите за труд, разходите, а от друга, социалните нужди, полезността на продукта за потребителите.

С прякото участие на Канторович и най-близките му колеги - В.В. Новожилов (автор на идеята за баланс продукт-труд) и V.S. Немчинов (който обосновава глобалния критерий за функциониране на икономиката), се формира местна икономико-математическа школа.

Заключение

На пръв поглед теориите на Л. В. Канторович са, както той сам каза, адаптирани към плановата икономика и т.н. Но това е само външна странадела. Основното е да се вземат предвид скрити параметри (наем), единен подход към ограниченията (трудът е само един от тях) и всичко, което следва от това - да направи икономическите му приложения универсални и необходими сега. Като цяло основният резултат от големия експеримент на Канторович е, че той подходи към икономическите проблеми, въоръжен с най-модерните за онези години математически инструменти, и ги приложи творчески. Това не означава, че неговите заключения ще работят напълно днес, но със сигурност означава, че в това отношение Л.В. Канторович беше може би първият, който талантът на математик може радикално да преструктурира и трансформира икономическата мисъл.

Списък на използваните източници

1. История икономически доктрини: Урок/ Ед. А.Г. Худокормов. - М.: Издателство на Московския държавен университет, 1994. - Част II, гл. тридесет.

2. Канторович Л.В. Икономическо изчисление на най-доброто използване на ресурсите. - М.: Издателство на Академията на науките на СССР, 1959 г.

3. Капустин В.Ф., Шабалин Г.В. Л.В. Канторович и икономическо-математически изследвания: резултати, проблеми, перспективи // Бюлетин на Санкт Петербургския университет. сер. 5. Икономичност. 1996. бр. 2.

4. Пезенти А. Есета върху политическата икономия на капитализма. В 2 тома - М .: Прогрес, 1976. Т. II, гл. четиринадесет.

5. Шаталин С.С. Функциониране на икономиката на развития социализъм. - М.: Издателство на Московския държавен университет, 1982 г.

6. Шухов Н.С. Стойност и цена. - М.: Издателство на стандартите, 1994. - Част 2, бр. 1, гл. осем.

Подобни документи

концепция икономическа теория, предмета на изследването му, произхода и съвременните аспекти на развитие. Връзка между реалната икономика и икономическата теория. Кризата на икономическата наука. Влияние на икономическата теория върху съвременната икономика на Русия.

курсова работа, добавена на 13.02.2008 г

Историята на развитието на руската икономика в имената на хора, които са допринесли значително за развитието на икономическата наука, които първи са разработили различни методи, теории, стратегии в различни области на икономиката: L.V. Канторович, Н.Д. Кондратиев, А.В. Чаянов.

резюме, добавено на 28.02.2011 г

Етапи на развитие на икономическата теория. Методология на научните изследвания в икономическата теория. Заслугата на меркантилистите като първа школа за икономически анализ. Същността на трудовата теория на стойността на А. Смит. Разпоредби на кейнсианската икономическа теория.

презентация, добавена на 22.03.2014 г

Изучаването на икономическата теория, според която парично предлаганеиграе решаваща роля за стабилизирането и развитието на пазарната икономика. Изследване на дейността и трудовете на основоположниците на теорията на монетаризма. Основни положения на количествената теория.

презентация, добавена на 11/08/2013

Изследването на теоретичните аспекти на историята на възникването на икономическата теория. Съдържанието на предмета, етапите на формиране, основните функции и методи на изследване на икономическата теория. Изучавайки я състояние на техникатаи идентифициране на перспективи за развитие.

курсова работа, добавена на 11.01.2011 г

Приносът на античните мислители за развитието на икономическата наука. Историята на възникването на меркантилизма, класическата политическа икономия, марксизма, неокласицизма - области на икономическата теория. Развитие на теорията за регулирания капитализъм и институционализма.

резюме, добавено на 18.04.2012 г

Две основни области на общата икономическа теория: изследване на стойността и принадената стойност, както и ефективността на производството. Общонаучни и специални методи на изследване на икономическата теория. Количествен анализ и метод на научна абстракция.

доклад, добавен на 02/11/2010

Запознаване с предметите и обектите на изследване в съвременната микроикономика. основни характеристикиметоди за икономически анализ на микроикономическата теория. Разглеждане на нивата на икономическата наука. Особености на спецификата на микроикономическия подход.

дисертация, добавена на 08.01.2015 г

Предмет на икономическата теория. Възникване и развитие на икономическата теория. Икономически закони и икономически категории. Различни подходи към анализа на икономическата динамика. Основни функции и методи на изследване на икономическата теория.

курсова работа, добавена на 21.04.2006 г

Икономически доктрини на меркантилизма, марксизма, кейнсианството, неолиберализма, монетаризма и институционализма. Изследването на теорията на пазарите и кризите от М. Туган-Барановски, основите на инвестиционната теория на циклите от М. Кондратиев. Разработване на методология за планиране.

Характеристики на живота, дейността, приноса към науката, икономическите и математическите теории на L.V. Канторович. Анализ на началния етап от историята на линейното програмиране, появата на нова област на математическа дейност, свързана с икономически приложения.

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://www.allbest.ru/

Министерство на образованието и науката на Руската федерация

федерален държавен бюджет образователна институциявисше професионално образование

Рязански държавен университет на името на S.A. Есенин

Тест

предмет: История на икономическите учения

по темата: L.V. Канторович е основател на теорията за линейното програмиране (теорията за оптималното използване на ресурсите).

Изпълнено:

Чернова Н.В.

Рязан 2014 г

Въведение

1.2 Принос към науката

1.3 Научни трудове

Заключение

Списък на използваните източници

Въведение

В това есе ще пиша за дейността на Леонид Виталиевич Канторович, изключителен учен на ХХ век. За неговата борба за признаване на неговите икономически и математически теории, за началния етап от историята на линейното програмиране, за раждането на нова област на математическа дейност, свързана с икономическите приложения, която наричаме изследване на операциите, понякога математическа икономика , понякога икономическа кибернетика и др., за нейното място и връзки със съвременния математически пейзаж.

1. Леонид Виталиевич Канторович

1.1 Биография на L.V. Канторович

Леонид Виталиевич Канторович (1912-1986) е роден в Санкт Петербург в семейството на лекар. Неговите изключителни способности се проявяват рано - на 14-годишна възраст той постъпва в Ленинградския държавен университет. След като завършва Ленинградския държавен университет за 4 години, той влиза в аспирантура. През 1932 г. става доцент, а през 1935 г. професор в Ленинградския държавен университет. През 1935 г. е удостоен със званието доктор на физико-математическите науки без защита на дисертация. През 1958 г. е избран за член-кореспондент на Академията на науките на СССР по икономика, а през 1964 г. - за академик. За разработването на метода на линейното програмиране и икономическите модели е удостоен през 1965 г. с Ленинска награда заедно с акад. В. С. Немчинов и проф. В. В. Новожилов. От 1971 г. работи в Москва, в Института по управление на народното стопанство на Държавния комитет на Съвета на министрите на СССР по наука и технологии. 1975 г. - Нобелова награда за икономика (заедно с Т. Купманс "за приноса му към теорията за оптималното разпределение на ресурсите"). От 1976 г. работи във ВНИИСИ ГКНТ и Академията на науките на СССР, сега Институт за системен анализ на Руската академия на науките.

1.2 Принос към науката

Научното наследство на L.V. Канторович е огромен. Неговите изследвания в областта на функционалния анализ, изчислителната математика, теорията на екстремалните проблеми, дескриптивната теория на функциите оказват фундаментално влияние върху формирането и развитието на тези дисциплини. Л.В. Канторович с право е един от основателите на съвременното икономико-математическо направление.

Л.В. Канторович е автор на повече от триста научни статии, които при изготвянето на анотирана библиография на неговите трудове той сам предложи да разпредели в следните девет раздела: дескриптивна теория на функциите и теория на множествата; конструктивна теория на функциите; приблизителни методи за анализ; функционален анализ; функционален анализ и приложна математика; линейно програмиране; компютърни технологии и програмиране; оптимално планиране и оптимални цени; икономически проблеми на плановата икономика.

Такова впечатляващо разнообразие от изследователски области е обединено не само от личността на L.V. Канторович, но и неговите методически насоки. Той винаги е подчертавал вътрешното единство на науката, взаимопроникването на идеи и методи, необходими за решаване на голямо разнообразие от теоретични и приложни проблеми в математиката и икономиката. Друга характерна черта на работата му е тясната връзка с най-трудните проблеми и най-обещаващите идеи на математиката и икономиката от онова време.

Невъзможно е да се обхване накратко работата на Леонид Виталиевич. Самият той открои две неща от направеното в науката: линейното програмиране и К-пространствата.

1.3 Научните трудове на L.V. Канторович

Научни трудове:

Той беше първият, който приложи функционалния анализ към изчислителната математика.

Той разработи обща теория на приближените методи, изгради ефективни методи за решаване на операторни уравнения (включително метода на най-стръмното спускане и метода на Нютон за такива уравнения).

През 1939-40 г. той полага основите на линейното програмиране и неговите обобщения. линейно програмиране на канторович

Разработи идеята за оптималност в икономиката. Установена е взаимозависимостта на оптималните цени и оптималните производствени и управленски решения. Всяко оптимално решение е взаимосвързано с оптималната ценова система.

Канторович - представител на петербургската математическа школа П.Л. Чебишева, ученичка на Г.М. Фихтенголц и В.И. Смирнова. Канторович споделя и развива възгледите на П.Л. Чебишев за математиката като единна дисциплина, всички раздели на която са взаимосвързани, взаимозависими и играят специална роля в развитието на науката, технологиите, технологиите и производството. Канторович изложи тезата за взаимното проникване на математиката и икономиката и се опита да синтезира хуманитарни и точни технологии на знанието. Работата на Канторович се превърна в пример за научна служба, основана на универсализирането на математическото мислене.

2. Произходът на линейното програмиране

Едно от най-значимите и поразителни постижения в областта на икономическите и математическите изследвания беше откриването от Леонид Виталиевич Канторович на метода на линейното програмиране. Линейното програмиране е решаването на линейни уравнения (уравнения от първа степен) чрез съставяне на програми и прилагане на различни методи за тяхното последователно решаване, които значително улесняват изчисленията и постигат желаните резултати.

Самият термин "линейно програмиране" е предложен през 1951 г. от американския икономист Т. Купманс. За развитието на метода на линейното програмиране или, както е посочено в дипломата на Шведската академия на науките, за „принос към теорията за оптимално разпределение на ресурсите“ L.V. Канторович е носител на Нобелова награда за икономика (1975). Наградата му беше присъдена съвместно с американския икономист Тиалинг Чарлз Купманс, който малко по-късно, независимо от Канторович, предложи подобна методология.

Но остава неизвестно дали има една или повече по-изгодни опции за плана, които изискват по-малко разходи.

Изминаха 17 години, преди Леонид Виталиевич да види своя фундаментален труд „Икономическо изчисление на най-доброто използване на ресурсите“. Това става 6 години след смъртта на Сталин. По това време линейното програмиране, като модерна новост през периода на размразяване, започна да прониква у нас от Запада. И тогава изведнъж стана ясно, че същата теорема за двойствеността, която американците току-що бяха доказали независимо, е била доказана от професор Канторович през 30-те години на миналия век. Леонид Виталиевич и неговите ученици с ентусиазъм отново се заели с решаването на екстремни икономически проблеми, но много скоро усетили, че нищо не се е променило в съветския живот. Или в завода на Москвич не въвеждат икономична схема за рязане на скъпи френски метални каросерии - поради кампания за намаляване на помощните работници, тогава някой, след като въведе нов метод и получи справедливо увеличение на готовите продукти, в крайна сметка загуби бонуса, защото осуети плана за продажба на скрап.

Когато изглеждаше, че блатото се засмуква и няма надежди за използване на обективно определени оценки, Леонид Виталиевич извади душата си, пишейки басни.

Сега разбираме, че при тези условия, при тази система за вземане на решения, всички опити на Канторович да въведе новата икономика бяха обречени. „Обективните оценки” налагаха отказ от суровите директиви и това пораждаше опасност от разрушаване на самата сграда на социалистическата икономика.

В тази книга, както отбелязват членовете на Научния съвет по приложението на математиката в научните изследвания и планирането, е представен задълбочен анализ на идеите за линейно програмиране, разработени от автора по-рано, и в същото време за за първи път се поставя проблемът за разработване на оптимален план за цялата национална икономика като математически модел. Безспорната заслуга на Канторович е идентифицирането на двойни оценки в проблемите на линейното програмиране. Не можете да минимизирате разходите и да увеличите максимално резултатите едновременно. Едното противоречи на другото. И двата подхода обаче са взаимосвързани. Ако, да речем, бъде намерена оптимална транспортна схема, тогава определена ценова система съответства на нея. Ако се намерят оптималните стойности на цените, тогава е сравнително лесно да се получи транспортна схема, която отговаря на изискването за оптималност.

Двойните оценки предоставят фундаментална възможност за измерване не само на ценовите и разходните показатели, но и на полезността. В същото време двойствените, взаимосвързани оценки отговарят на конкретни условия. Ако условията се променят, оценките се променят. До известна степен търсенето на оптимума е дефинирането на обществено необходимите разходи, като се вземат предвид, от една страна, разходите за труд, разходите, а от друга страна, социалните нужди, полезността на продукта за потребителите.

В Москва и Ленинград Канторович се чувстваше все по-неудобно. И най-важното е, че способността за продуктивна работа е стеснена до краен предел. Разбира се, това го потискаше. И затова, не авантюрист и не авантюрист по природа, той с радост прие предложението на съученик от университета, академик Соболев, да напусне столичните блата и да се заеме да създаде нов научен центъркъдето хора като него са били заточени преди. Новосибирск Academgorodok в онези години наистина се превърна в оазис. В него науката процъфтява свободно и невероятно буйно, отчасти защото там царува младостта не само по възраст, но и по дух.

Заключение

На пръв поглед теориите на Л.В. Канторович, както самият той каза, бяха адаптирани към плановата икономика. Но това е само външната страна на въпроса.

Основното е да се вземат предвид скрити параметри (наем), единен подход към ограниченията (трудът е само един от тях) и всичко, което следва от това - да направи икономическите му приложения универсални и необходими сега. Като цяло основният резултат от големия експеримент на Канторович е, че той подходи към икономическите проблеми, въоръжен с най-модерните за онези години математически инструменти, и ги приложи творчески. Това не означава, че неговите заключения ще работят напълно днес, но със сигурност означава, че в това отношение Л.В. Канторович беше може би първият, който талантът на математик може радикално да преструктурира и трансформира икономическата мисъл.

Научният принос на Л. Канторович са известните научни школи в областта на функционалния анализ, изчислителната математика, математическата икономика и оптималното планиране на националната икономика. Математическото програмиране, което той откри, се използва широко за решаване на равни проблеми в икономиката.

Методът на линейното програмиране за първи път даде възможност за прецизно формулиране на важната съвременна икономико-математическа концепция за "оптималност". Л. Канторович и неговите колеги разработиха система за оптимално функциониране на икономиката (SOFE), формираха модели за ефективно разпределение и оценка на ресурсите.

Той му даде икономическо обяснение и показа значението му в управлението на икономиката. Това беше научно обоснован подход за изчисляване на числената стойност на един национален икономически показател за ефективността на използването на капиталовите инвестиции, който беше далеч по-напред от времето си.

Списък на литературата и използваните източници

1. История на икономическите учения: Учебник / Изд. А.Г. Худокормов. - М.: Издателство на Московския държавен университет, 1994. - Част II, гл. тридесет.

6. Шухов Н.С. Стойност и цена. - М.: Издателство на стандартите, 1994. - Част 2, бр. 1, гл. осем.

Хоствано на Allbest.ru

...

Подобни документи

Проучването на научната дейност на L.V. Канторович - учен от 20-ти век, чиито изследвания в областта на функционалния анализ, изчислителната математика, теорията на екстремалните проблеми и дескриптивната теория на функциите оказаха фундаментално влияние върху развитието на науката.

резюме, добавено на 02.04.2012 г

Математиката в древен Вавилон и Древен Египет. Теорията за възпроизводството на К. Маркс. Основи на икономико-математическите модели. Историята на произхода на линейното програмиране. Методи на множителите на Лагранж. Изследване на математическите принципи на теорията за богатството.

резюме, добавено на 01/08/2014

Решаване на формализиран проблем с линейно програмиране графично и с помощта на Excel. Получаване на максимална печалба и производствен план. Транспортен план с минимални разходи. Междуотраслов модел на баланс. Изготвяне на система от ограничения.

тест, добавен на 04/08/2010

Разработване на оптимален план за печалба за производство на два вида резервни части. Построяване на математически модел по табличния симплекс метод и в Excel. Установяване на промяна на оптималната печалба с увеличаване на запасите на всеки от ограничените ресурси с 5 единици.

практическа работа, добавена на 24.05.2016 г

Еволюция на икономическите теории в контекста на междурегионалната конкуренция. Етапи на развитие на теорията за междурегионалната конкуренция. Приносът на различни научни теории за неговото формиране. Характеристики на теорията на междурегионалната конкуренция в нейното съвременно представяне.

статия, добавена на 09/12/2011

Причини за развитието на икономическите връзки между страните. Същност на основните неотехнологични теории: меркантилистка теория; теорията за съотношението на производствените фактори; Парадоксът на Леонтиев; теория на модела на преките инвестиции; теория за трансфер на технологии.

тест, добавен на 17.10.2010 г

Оценка на подвижния състав и дял на наличните превозни средства. Изчисляване на търсенето на домакински уреди в регионите, въз основа на маркетингови данни. Разпределение на транспортните потоци на използваните продукти математически методилинейно програмиране.

курсова работа, добавена на 12/04/2014

Субективистки, непозитивно-емпирични, рационалистични, диалектико-материалистически подходи за изследване на икономическите явления. Методи на теорията на вероятностите и математическата статистика, използването на икономическо и математическо моделиране.

курсова работа, добавена на 03/02/2014

резюме, добавено на 28.02.2011 г

Особености на възникването и развитието на икономическата теория. Обобщение на основните методи на икономическата теория: диалектически метод, методи на абстракция, дедукция и индукция, предположения при други равни условия, анализ и синтез. Анализ на метода на икономиката.

Министерство на образованието и науката, младежта и спорта на Украйна

Севастополски национален технически университет

Факултет по икономика и управление

По темата: L.V. Канторович: развитие на теорията на линейното програмиране

по дисциплината "История на икономиката и икономическата мисъл"

Изпълнени: чл. гр. МО-21

Ковалева С.Н.

Проверява: учител

Керез Е.С.

Севастопол 2009 г

1. Леонид Виталиевич Канторович

1 Биография на L.V. Канторович

2 Принос към науката

3 Научни трудове

Раждането на линейното програмиране

Заключение

Въведение

1. Леонид Виталиевич Канторович

1Биография на L.V. Канторович

Л. В. Канторович е автор на повече от триста научни статии, които при изготвянето на анотирана библиография на неговите трудове той сам предложи да разпредели в следните девет раздела: теория на описателните функции и теория на множествата, теория на конструктивните функции, приблизителни методи за анализ , функционален анализ, функционален анализ и приложна математика, линейно програмиране, компютърна техника и програмиране, оптимално планиране и оптимални цени, икономически проблеми на плановата икономика.

Такова впечатляващо разнообразие от области на изследване е обединено не само от личността на Л. В. Канторович, но и от неговите методически насоки. Той винаги е подчертавал вътрешното единство на науката, взаимопроникването на идеи и методи, необходими за решаване на голямо разнообразие от теоретични и приложни проблеми в математиката и икономиката. Друга характерна черта на работата му е тясната връзка с най-трудните проблеми и най-обещаващите идеи на математиката и икономиката от онова време.

3Научните трудове на L.V. Канторович

Научни трудове:

Първите научни резултати са получени в дескриптивната теория на функциите и множествата и по-специално върху проективните множества<#"justify">канторович математика изчислителна описателна

2. Произходът на линейното програмиране

Едно от най-значимите и поразителни постижения в областта на икономическите и математическите изследвания е откриването от Леонид Виталиевич Канторович (1912-1986) на метода на линейното програмиране. Линейно програмиране - решаването на линейни уравнения (уравнения от първа степен) чрез съставяне на програми и прилагане на различни методи за тяхното последователно решаване, които значително улесняват изчисленията и постигат желаните резултати. Линейното програмиране се изучава от десетки хиляди хора по света. Този термин крие колосален клон на науката, посветен на линейни оптимизационни модели. С други думи, линейното програмиране е наука за теоретичен и числен анализ и решаване на проблеми, при които се изисква да се намери оптималната стойност, тоест максималната или минималната, на определена система от индикатори в процес, чието поведение и състояние е описвани с една или друга система от линейни неравенства.

Търсенето на потребителите също е неравномерно: то възлиза съответно на 40, 85 и 55 т. Разстоянията също не са еднакви - рамената на превоза на товари - от 1 до 6 км. Задачата е да се изготви такъв транспортен план, който да отговаря на изискването за минимизиране на товарооборота (минималния брой тонкилометри).

Но остава неизвестно дали има една или повече по-изгодни опции за плана, които изискват по-малко разходи.

Двойните оценки предоставят фундаментална възможност за измерване не само на ценовите и разходните показатели, но и на полезността. В същото време двойствените, взаимосвързани оценки отговарят на конкретни условия. Ако условията се променят, оценките се променят. До известна степен търсенето на оптимума е определянето на обществено необходимите разходи, като се вземат предвид, от една страна, разходите за труд, разходите, а от друга страна, социалните нужди, полезността на продукта за потребителите.

Заключение

На пръв поглед теориите на Л. В. Канторович са, както той сам каза, адаптирани към плановата икономика и т.н. Но това е само външната страна на въпроса. Основното е да се вземат предвид скрити параметри (наем), единен подход към ограниченията (трудът е само един от тях) и всичко, което следва от това - да направи икономическите му приложения универсални и необходими сега. Като цяло основният резултат от големия експеримент на Канторович е, че той подходи към икономическите проблеми, въоръжен с най-модерните за онези години математически инструменти, и ги приложи творчески. Това не означава, че неговите заключения ще работят напълно днес, но със сигурност означава, че в това отношение Л.В. Канторович беше може би първият, който талантът на математик може радикално да преструктурира и трансформира икономическата мисъл.

Списък на използваните източници

Канторович Л.В. Икономическо изчисление на най-доброто използване на ресурсите. - М.: Издателство на Академията на науките на СССР, 1959 г.

Капустин В.Ф., Шабалин Г.В. Л.В. Канторович и икономическо-математически изследвания: резултати, проблеми, перспективи // Бюлетин на Санкт Петербургския университет. сер. 5. Икономичност. 1996. бр. 2.

Пезенти А. Есета върху политическата икономия на капитализма. В 2 тома - М .: Прогрес, 1976. Т. II, гл. четиринадесет.

Шухов Н.С. Стойност и цена. - М.: Издателство на стандартите, 1994. - Част 2, бр. 1, гл. осем.

Л.В. Канторович - икономист - има изключителен принос в икономиката. Името му се свързва с естественонаучен подход към изследването на широк спектър от проблеми на планирането. Л.В. Канторович полага основите на съвременната теория за оптималното планиране. Подробно представяне на основните идеи на тази теория е посветено на основната му монография „Икономическо изчисление на най-доброто използване на ресурсите“ . Ядрото на тази книга е формулирането на основния проблем на планирането на производството и динамичния проблем на оптималното планиране. Тези задачи са доста прости, но в същото време отчитат най-важните характеристики на икономическото планиране. Един от атрактивни качествае, че те се основават на линейна програмна схема и, следователно, на развит аналитичен апарат и обширен набор от ефективни изчислителни инструменти, някои от които са предложени от самия Леонид Виталиевич.

Значителен е приносът му към проблема за ценообразуването – един от фундаменталните, засягащи по същество всички сфери на функциониране на обществото. Л.В. Канторович установява връзка между цените и обществено необходимите разходи за труд. Той дава дефиниция на понятието оптимално, оптимално развитие, като уточнява по-специално какво трябва да се разбира като максимално задоволяване на потребностите на членовете на обществото. От позицията му за неделимостта на плана и цените следва зависимостта на обществено необходимите разходи на труд от целите на обществото.

Така целите на обществото, оптималният план и цените са едно неразривно цяло. Той посочи конкретни условия, при които обективно определените оценки на оптималния план съвпадат с общите (преки и съпътстващи) разходи за труд. Определяйки перспективите пред икономиката, наличието на гигантски "естествени монополи" налага да се запази за тях изчисляването поне на референтни цени, съгласувани както взаимно, така и с интересите на други сектори на икономиката.

Математическите модели са отразени в някои курсове по политическа икономия. В произведенията на L.V. Канторович изучава редица основни проблеми на икономическата теория и управленската практика. Посочвайки недостатъците на съществуващата икономическа система, L.V. Канторович подчерта, че системата от икономически показатели трябва да бъде единна, изградена на един принцип. В тази връзка Леонид Виталиевич посвети значителна част от работата си в тази област на разработването и анализа на конкретни икономически показатели.

В произведенията на L.V. Канторович, беше обърнато специално внимание на оценката на земните ресурси и водата, включването на тези показатели в (доставните) цени на селскостопанските продукти. Предлагат се оригинални подходи за тяхното изчисляване (комбинация от метода най-малки квадратии линейно програмиране). На тази основа бяха направени препоръки за подобряване на системата от икономически показатели и изчисления в селско стопанство. Значението на предложените от него принципи на изчисление в нововъзникващата икономическа система само нараства.

В произведенията на L.V. Канторович, разкрива се същността на понятието показател за ефективността на капиталовите инвестиции, показва се неговата роля в икономическите изчисления на вземането на решения, предлага се метод за определяне на стойността на този стандартен показател. Така Л.В. Канторович даде убедителна научна обосновка за необходимостта от прилагане на стандарта за ефективност и въз основа на оптимизационния подход даде обективен начин за изчисляването му.

В работата „Амортизационни плащания за оптимално използване на оборудването“ (1965) L.V. Канторович разкрива същността на понятието амортизация. Той показа как да се подобри ефективността на използването на оборудването чрез разделяне на амортизационните плащания на два вида и с помощта на гениален математически модел показа как да се определи числената стойност на нормата на амортизация. Тази промяна позволи да се направят редица фундаментални изводи за необходимостта от коригиране на приетата методика за изчисляване на амортизацията.

Леонид Виталиевич прояви особен интерес към проблемите на транспорта. Още в първите му икономически трудове е даден общ анализ на транспортния проблем и метода на възможностите за неговото решаване. Този метод е широко използван в транспорта (железопътен, автомобилен, морски, въздушен) и в централизираните агенции за доставка за рационално прикачване и рационална организация на транспорта. Той със сигурност запазва своето значение и днес, заедно с широко използваните методи за диспечерски контрол и изчисления на маршрута.

В произведения „Относно използването на математически модели при ценообразуването на ново оборудване“(1968) и " Математически и икономически анализ на планираните решения и икономическите условия за тяхното изпълнение” (1971) Л.В. Канторович изследва проблема за ефективната работа на транспорта от икономическа гледна точка, показа какви трябва да бъдат транспортните тарифи в зависимост от вида на транспорта, товара, разстоянията и т.н. В редица трудове той също така разглежда въпросите на интегрирания транспорт система - връзката на транспорта с други сектори на националната икономика и разпределението на трафика между видовете транспорт, като се вземат предвид икономията и по-специално разходите за енергия. Тези произведения запазват своето значение и до днес.

В допълнение към проблемите на националното икономическо планиране, L.V. Канторович разгледа въпроси, свързани със секторното планиране. Най-прост и най-често използван е предложеният от него модел, базиран на транспортния проблем. Той посочи редица по-сложни модели, по-специално производствени и транспортни, динамични, декомпозиционни, в трудове, посветени на текущото и бъдещото секторно планиране („Възможности за използване на математически методи по въпросите на планирането на производството“, 1958) и други. Тези въпроси са отразени в изследванията на индустриалните автоматизирани системи за управление.

Леонид Виталиевич обърна много внимание на въпросите за рационалното използване на труда. Те предложиха въвеждането на плащания от предприятията за използване на труда диференцирани по професия, пол, възраст и територия. Той посочи и възможностите за научен, количествен подход към социални проблеми, въпроси за подобряване на сектора на услугите и др. Въпросите за икономическите стимули за рационално използване на трудовите ресурси остават актуални и сега.

През годините и особено през последните годиниЛ.В. Канторович се интересуваше от проблемите на ефективността на техническия прогрес, по-специално от въвеждането на нови технологии в производството.

От особен интерес е обосновката на предложението за установяване на две ценови нива за принципно нови продукти през първите години от тяхното пускане. От голямо значение е и изводът, че е необходимо да се оцени приносът на техническия прогрес и науката в националния доход по-високо, отколкото се получава чрез приетите тогава методи на изчисление („Ценообразуване и технически прогрес“, 1979 г.).

Л.В. Канторович обърна голямо внимание на въвеждането на разработените от него методи в икономическата практика. На първо място, в това отношение трябва да се отбележи цикълът от произведения, посветени на методите за рационално рязане на материали, започнат от Леонид Виталиевич през 1939 - 1942 г. През 1948 - 1950г. тези методи бяха въведени в Ленинградския вагоностроителен завод на името на Егоров, в Кировския завод и впоследствие разпространени в някои други предприятия. По-широкото разпространение на рационалните методи на рязане беше улеснено от редица изследвания, проведени по инициатива на L.V. Срещи на Канторович.

От 1964 г. по предложение на Леонид Виталиевич е извършена много работа за въвеждане на системни методи за изчисляване на оптималното натоварване на валцови мелници в цялата страна.

Като член на Държавния комитет за наука и технологии, L.V. Канторович проведе обширна организационна работа, насочена към подобряване на методите за планиране и управление на националната икономика. Той ръководи Научния съвет на SCST по използването на оптимизационни изчисления, беше член на много ведомствени съвети и комисии (по ценообразуване, транспорт и др.). Приносът на Леонид Виталиевич в изследването на проблема за ефективността на производството и по-специално на проблема за ефективността на капиталовите инвестиции е изключително голям.