Θεωρία βέλτιστης κατανομής πόρων. Περίληψη: Εφαρμογή μεθόδων γραμμικού προγραμματισμού σε στρατιωτικές υποθέσεις

Όπως γνωρίζετε, στην πρακτική της οικονομικής δραστηριότητας, η επιλογή μεταξύ διαφορετικών επιλογών (σχέδια, αποφάσεις) περιλαμβάνει την αναζήτηση του καλύτερου. Όταν η οικοδέσποινα πηγαίνει στην αγορά για να αγοράσει κρέας και ο σχεδιαστής ψάχνει να βρει τον καλύτερο τρόπο για να τοποθετήσει τα μηχανήματα, αναζητά επιλογές που απαιτούν ελάχιστο κόστος ή μέγιστο αποτέλεσμα, λαμβάνοντας υπόψη ορισμένους περιορισμούς (χρήματα, πόροι, χρόνος).
Η επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος μπορεί να είναι δύσκολη, ειδικά όταν υπάρχει μεγάλος αριθμός επιλογών. Ο χρόνος και το κόστος επιλογής του βέλτιστου δεν δικαιολογούνται πάντα: το κόστος αναζήτησης και ταξινόμησης μεταξύ των επιλογών μπορεί να υπερβαίνει το κέρδος που επιτυγχάνεται.
Όπως δείχνει η πρακτική, η εμπειρία και η διαίσθηση δεν αρκούν για να δικαιολογήσουν τη βέλτιστη λύση.
138
Πιο αξιόπιστα και αποτελεσματική μέθοδος- χρήση μαθηματικών (ποσοτικών) προσεγγίσεων και υπολογισμών. Ωστόσο, οι μαθηματικές προσεγγίσεις και δικαιολογίες αγνοήθηκαν για μεγάλο χρονικό διάστημα από τους θεωρητικούς που έκαναν τον «καιρό» στα οικονομικά. Πολλά σημαντικά έργα πάγωσαν, οι δημοσιεύσεις μαθηματικών οικονομολόγων παρακωλύθηκαν και περιορίστηκαν. Κι όμως, εκείνη την περίοδο, η μαθηματική έρευνα συνεχίστηκε, ακόμη και ενόψει των διώξεων των μαθηματικών, επιτεύχθηκαν λαμπρά αποτελέσματα.
Ένα από τα πιο σημαντικά και εντυπωσιακά επιτεύγματα στον τομέα της οικονομικής και μαθηματικής έρευνας ήταν η ανακάλυψη από τον Leonid Vitalievich Kantorovich (1912-1986) της Μεθόδου Γραμμικού Προγραμματισμού. Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι η λύση γραμμικών εξισώσεων (εξισώσεις πρώτου βαθμού) με τη σύνταξη προγραμμάτων και την εφαρμογή διαφόρων μεθόδων για τη διαδοχική επίλυσή τους, που διευκολύνουν πολύ τους υπολογισμούς και επιτυγχάνουν τα επιθυμητά αποτελέσματα.
Για την ανάπτυξη της μεθόδου γραμμικού προγραμματισμού ή, όπως αναφέρεται στο δίπλωμα της Σουηδικής Ακαδημίας Επιστημών, για τη «συμβολή στη θεωρία της βέλτιστης κατανομής πόρων», ο Λ. Β. Καντόροβιτς, ο μοναδικός Σοβιετικός οικονομολόγος, τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Οικονομικών (1975). Το βραβείο του απονεμήθηκε από κοινού με τον Αμερικανό οικονομολόγο Tjalling Charles Koopmans. ο οποίος λίγο αργότερα, ανεξάρτητα από τον Καντόροβιτς, πρότεινε μια παρόμοια μεθοδολογία.
Η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού ξεκίνησε με την αναζήτηση λύσης σε ένα πρακτικό πρόβλημα. Οι μηχανικοί του καταπιστεύματος κόντρα πλακέ προσέγγισαν τον Kantorovich με αίτημα να βρεθεί ένας αποτελεσματικός τρόπος για την κατανομή πόρων που θα εξασφάλιζε την υψηλότερη παραγωγικότητα του εξοπλισμού. Οι εργαζόμενοι της επιχείρησης προβληματίστηκαν για το πώς θα εξασφαλίσουν την καλύτερη επιλογή για την παραγωγή κόντρα πλακέ με πέντε μηχανές, οκτώ είδη πρώτων υλών. Με άλλα λόγια, ήταν απαραίτητο να βρεθεί μια λύση σε ένα συγκεκριμένο τεχνικό και οικονομικό πρόβλημα με αντικειμενική λειτουργία («λειτουργική») - να μεγιστοποιήσει την παραγωγή των τελικών προϊόντων.
Το πλεονέκτημα του Kantorovich είναι ότι πρότεινε μια μαθηματική μέθοδο για την επιλογή της βέλτιστης παραλλαγής. Επιλύοντας το συγκεκριμένο πρόβλημα της πιο ορθολογικής φόρτωσης του εξοπλισμού, ο επιστήμονας ανέπτυξε μια μέθοδο που ονομάζεται μέθοδος γραμμικού προγραμματισμού. Μάλιστα, άνοιξε ένα νέο τμήμα στα μαθηματικά, το οποίο έχει γίνει ευρέως διαδεδομένο στα οικονομικά.
139
chesky πρακτική? συνέβαλε στην ανάπτυξη και χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών.
Ο Καντόροβιτς δεν ήταν «καθαρός» οικονομολόγος, αλλά κατανοούσε πολύ καλά τη σημασία της μεθόδου μεγιστοποίησης με περιορισμένους πόρους, και ως εκ τούτου τη δημιουργία μιας μαθηματικής βάσης για την επίλυση τυπικών οικονομικών προβλημάτων.
Οι συνθήκες του προβλήματος για το βέλτιστο και ο στόχος που πρέπει να επιτευχθεί μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Δεδομένου ότι υπάρχουν λιγότερες εξισώσεις από άγνωστες, το πρόβλημα συνήθως δεν έχει μία, αλλά πολλές λύσεις. Πρέπει όμως να βρεις μια, σύμφωνα με την ορολογία των μαθηματικών, μια ακραία λύση.
Στο πρόβλημα βελτιστοποίησης της παραγωγής κόντρα πλακέ, ο Kantorovich παρουσίασε μια μεταβλητή που θα πρέπει να μεγιστοποιηθεί ως το άθροισμα του κόστους των προϊόντων που παράγονται από όλα τα μηχανήματα. Οι περιοριστές παρουσιάστηκαν με τη μορφή εξισώσεων που καθορίζουν τη σχέση μεταξύ όλων των παραγόντων που δαπανώνται στην παραγωγή (ξύλο, κόλλα, ηλεκτρισμός, χρόνος εργασίας) και της ποσότητας παραγωγής (κόντρα πλακέ) σε καθεμία από τις μηχανές. Για τους δείκτες των συντελεστών παραγωγής εισήχθησαν συντελεστές που ονομάζονται συντελεστές επίλυσης ή πολλαπλασιαστές. Με τη βοήθειά τους, το έργο λύνεται. Εάν οι τιμές των παραγόντων επίλυσης είναι γνωστές, τότε οι επιθυμητές τιμές, ιδίως ο βέλτιστος όγκος εξόδου, μπορούν να βρεθούν σχετικά εύκολα.
Ο Καντόροβιτς τεκμηρίωσε την οικονομική σημασία των συντελεστών που πρότεινε (παράγοντες επίλυσης). Δεν αντιπροσωπεύουν τίποτα περισσότερο από το οριακό κόστος των περιοριστικών παραγόντων. Πρόκειται δηλαδή για τις αντικειμενικά σημαντικές τιμές καθενός από τους συντελεστές παραγωγής σε σχέση με τις συνθήκες μιας πλήρως ανταγωνιστικής αγοράς.
Για να λύσει το πρόβλημα για το βέλτιστο, ο Kantorovich χρησιμοποίησε τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων, τη διαδοχική σύγκριση των επιλογών με την επιλογή των καλύτερων σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος.
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να λύσουμε ένα πρόβλημα μεταφοράς, να δικαιολογήσουμε την πιο ορθολογική κατανομή των ροών φορτίου. Για παράδειγμα, συνολικά 180 τόνοι φορτίου πρέπει να μεταφερθούν από τρεις πηγές σε τρεις καταναλωτές, των οποίων η συνολική ζήτηση είναι επίσης 180 τόνοι. Η δυσκολία είναι ότι το φορτίο κατανέμεται άνισα: ένας προμηθευτής έχει 50 τόνους, ένας άλλος έχει 60 και το τρίτο έχει 70 τόνους .
140
Η ζήτηση των καταναλωτών είναι επίσης άνιση, είναι 40, 85 και 55 τόνοι, αντίστοιχα.Οι αποστάσεις (ώμοι) μεταφοράς φορτίου δεν είναι επίσης ίδιες - από 1 έως 6 km. Το καθήκον είναι να εκπονηθεί ένα τέτοιο σχέδιο μεταφοράς που θα ανταποκρίνεται στην απαίτηση ελαχιστοποίησης του κύκλου εργασιών εμπορευμάτων (ο ελάχιστος αριθμός τον-χιλιομέτρων).
Πώς να λύσετε αυτό το πρόβλημα; Στην καθημερινή πρακτική, οι διευθυντές μπορούν να κάνουν τη μονότονη δουλειά μιας μακροσκελής απαρίθμησης πιθανών επιλογών. Σταδιακά θα μπορούν να περάσουν από ένα σχέδιο μεταφοράς, ας πούμε, 750 t/km σε ένα σχέδιο 655 t/km. Η αναζήτηση θα απαιτήσει πολλή προσπάθεια, σημαντικό αριθμό υπολογισμών. Το πιο σημαντικό, είναι δύσκολο να καθοριστεί ποια από τις προτεινόμενες επιλογές» είναι η βέλτιστη. Ας υποθέσουμε ότι βρίσκεται μια παραλλαγή του σχεδίου με τζίρο φορτίου 575 t/km. Ωστόσο, παραμένει άγνωστο εάν υπάρχει μία ή περισσότερες κερδοφόρες επιλογές για το σχέδιο που απαιτούν μικρότερο κόστος.
Το έργο καθίσταται εντελώς άλυτο αν περάσουμε από ένα σχετικά απλό σχήμα στο να ορίσουμε μια εργασία για την κατάρτιση μιας παραλλαγής μεταφοράς ενός ή περισσότερων προϊόντων (άνθρακας, τσιμέντο, οικοδομικά υλικά) σε περιφερειακή ή εθνική κλίμακα. Ακόμη και στην περίπτωση της ενοποίησης, της συνάθροισης των αρχικών δεικτών (αριθμός αποστολέων και αποδεκτών μαζικής εργασίας), αποδεικνύεται ότι μόνο το σύστημα δικτύου θα καλύπτει δεκάδες χιλιάδες συγκεντρωτικά σημεία και οι υπολογισμοί και η σύγκριση των επιλογών θα απαιτήσουν τέτοια μια σειρά από επιχειρήσεις, για την εφαρμογή των οποίων θα χρειαστεί να συμμετάσχει λίγο είτε όχι ολόκληρος ο πληθυσμός της Ρωσίας.
Για πρώτη φορά, το έργο, το οποίο σκιαγράφησε την ουσία της μεθόδου που πρότεινε ο Kantorovich, δημοσιεύτηκε το 1939 με τον τίτλο "Μαθηματικές μέθοδοι για την οργάνωση του προγραμματισμού παραγωγής". Συνεχίζοντας την έρευνα, ο επιστήμονας αναπτύσσεται γενική θεωρία ορθολογική χρήσηπόροι.
Κατά τη διάρκεια του Μεγάλου Πατριωτικός ΠόλεμοςΟ Καντόροβιτς, όντας καθηγητής στη Ναυτική Ακαδημία Μηχανικών στο πολιορκημένο Λένινγκραντ, τεκμηριώνει, με βάση τη μέθοδο του γραμμικού προγραμματισμού, τη βέλτιστη κατανομή της παραγωγής και τους καταναλωτικούς παράγοντες. Το βιβλίο «Οικονομικός Υπολογισμός της πιο Σωστής Χρήσης των Πόρων», που ετοίμασε ο ίδιος το 1942, δυστυχώς, δεν εκδόθηκε εκείνη την εποχή.
Αργότερα, εκδόθηκε ένα από τα μεγαλύτερα έργα του, Οικονομικός Υπολογισμός της Καλύτερης Χρήσης των Πόρων (1959).
141
Σε αυτό το βιβλίο, όπως σημειώνεται από τα μέλη του Επιστημονικού Συμβουλίου για την Εφαρμογή των Μαθηματικών στην Επιστημονική Έρευνα και Σχεδιασμό, παρουσιάζεται μια εις βάθος ανάλυση των ιδεών του γραμμικού προγραμματισμού που αναπτύχθηκε νωρίτερα από τον συγγραφέα, και ταυτόχρονα, για την πρώτη φορά τίθεται το πρόβλημα της ανάπτυξης ενός βέλτιστου σχεδίου για το σύνολο της εθνικής οικονομίας ως μαθηματικού μοντέλου39.
Το αναμφισβήτητο πλεονέκτημα του Kantorovich είναι ο εντοπισμός διπλών εκτιμήσεων σε προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού.Είναι αδύνατο να ελαχιστοποιηθεί το κόστος και να μεγιστοποιηθούν τα αποτελέσματα ταυτόχρονα. Το ένα έρχεται σε αντίθεση με το άλλο. Ταυτόχρονα, και οι δύο αυτές προσεγγίσεις είναι αλληλένδετες, εάν, ας πούμε, βρεθεί ένα βέλτιστο σχέδιο μεταφοράς, τότε ένα συγκεκριμένο σύστημα τιμών αντιστοιχεί σε αυτό. Εάν βρεθούν οι βέλτιστες τιμές των τιμών, τότε είναι σχετικά εύκολο να αποκτήσετε ένα σχέδιο μεταφοράς που να πληροί την απαίτηση της βέλτιστης.
Για οποιοδήποτε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού, υπάρχει συζυγές ή διπλό πρόβλημα. Εάν η άμεση εργασία είναι η ελαχιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης, τότε η διπλή εργασία είναι η μεγιστοποίηση της.
Οι διπλές αποτιμήσεις παρέχουν μια θεμελιώδη ευκαιρία για τη μέτρηση όχι μόνο δεικτών τιμών και κόστους, αλλά και χρησιμότητας. Ταυτόχρονα, οι διπλές, αλληλένδετες αξιολογήσεις αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες συνθήκες. Αν αλλάξουν οι συνθήκες, αλλάζουν και οι εκτιμήσεις. Ως ένα βαθμό, η αναζήτηση του βέλτιστου είναι ο προσδιορισμός του κοινωνικά αναγκαίου κόστους, λαμβάνοντας υπόψη, αφενός, το εργατικό κόστος, το κόστος και αφετέρου τις κοινωνικές ανάγκες, τη χρησιμότητα του προϊόντος για τους καταναλωτές.
Όταν εξοικειωθείτε με τις εργασίες για τον γραμμικό προγραμματισμό, μπορείτε να συναντήσετε ορισμένες ορολογικές λεπτότητες. Αρχικά χρησιμοποιήθηκε από τον Kantorovich, ο όρος "παράγοντες επίλυσης" σε επόμενες εργασίες λαμβάνει μια ελαφρώς διαφορετική ερμηνεία και μια διαφορετική διατύπωση, δηλαδή, αντικειμενικά καθορισμένες εκτιμήσεις. Αυτές οι εκτιμήσεις δεν είναι αυθαίρετες, οι τιμές τους καθορίζονται αντικειμενικά, καθορίζονται από τις συγκεκριμένες συνθήκες του προβλήματος. Οι τιμές των αντικειμενικά καθορισμένων εκτιμήσεων είναι κατάλληλες μόνο για αυτήν την εργασία,
Ο Kantorovich πρότεινε τον υπολογισμό τους κατά την ανάπτυξη σχεδίων. Οι επιχειρήσεις καλούνται να βασίζονται σε αυτούς τους δείκτες κατά τον υπολογισμό του κόστους και των όγκων παραγωγής ορισμένων τύπων προϊόντων. Οι αντικειμενικά καθορισμένες εκτιμήσεις προσαρμόζονται σε
142
ανάλογα με την αναλογία ζήτησης και όγκου παραγωγής. Τέτοιοι υπολογισμοί, που εισάγονται στην πρακτική του σχεδιασμού και της διαχείρισης, έχουν σχεδιαστεί για τη βελτιστοποίηση της χρήσης των πόρων.
Οι ιδέες και οι προτάσεις που διατύπωσε ο Kantorovich προέβλεπαν τη χρήση κατηγοριών της αγοράς στην πρακτική της διαχείρισης. Μάλιστα, τότε υπήρχε μια αναζήτηση, διαμορφώνονταν οι προϋποθέσεις για την εννοιολογική βάση μεταρρύθμισης του υπάρχοντος οικονομικού συστήματος.
Με την ενεργή συμμετοχή του Kantorovich και των στενότερων συναδέλφων και φίλων του - Viktor Valentinovich Novozhilov (1892-1970), Vasily Sergeevich Nemchinov (1894-1964) στο δεύτερο μισό της δεκαετίας του '50 - αρχές της δεκαετίας του '60. σχηματίζεται μια εθνική οικονομική και μαθηματική σχολή. Και οι τρεις συνέχισαν να αναπτύσσουν μεθόδους γραμμικού προγραμματισμού, κατασκεύασαν οικονομικά μοντέλα, προχωρώντας στη συνέχεια στην ανάπτυξη ενός συστήματος μοντέλων που ονομάζεται SOFE (συστήματα για τη βέλτιστη λειτουργία της οικονομίας).

Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών, Νεολαίας και Αθλητισμού της Ουκρανίας

Εθνικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο της Σεβαστούπολης

Σχολή Οικονομικών και Διοίκησης

Με θέμα: L.V. Kantorovich: ανάπτυξη της θεωρίας του γραμμικού προγραμματισμού

στον κλάδο «Ιστορία της Οικονομίας και Οικονομικής Σκέψης»

Ολοκληρώθηκε: Άρθ. γρ. ΜΟ-21

Kovaleva S.N.

Έλεγχος: δάσκαλος

Kerez E.S.

Σεβαστούπολη 2009

1.2 Συμβολή στην επιστήμη

1.3 Επιστημονικές εργασίες

συμπέρασμα

Εισαγωγή

Σε αυτό το δοκίμιο, θα γράψω για τις δραστηριότητες του Leonid Vitalievich Kantorovich, ενός εξαιρετικού επιστήμονα του εικοστού αιώνα, για τον αγώνα του για την αναγνώριση των οικονομικών και μαθηματικών θεωριών του, για το αρχικό στάδιο της ιστορίας του γραμμικού προγραμματισμού, για την εμφάνιση ενός νέου τομέα μαθηματικής δραστηριότητας που σχετίζεται με οικονομικές εφαρμογές, που ονομάζουμε επιχειρησιακή έρευνα, άλλοτε μαθηματικά οικονομικά, άλλοτε οικονομική κυβερνητική κ.λπ., σχετικά με τη θέση του και τις συνδέσεις του με το σύγχρονο μαθηματικό τοπίο.

1. Λεονίντ Βιτάλιεβιτς Καντόροβιτς

1.1 Βιογραφία του L.V. Καντόροβιτς

Ο Λεονίντ Βιτάλιεβιτς Καντόροβιτς (1912-1986) γεννήθηκε στην Αγία Πετρούπολη στην οικογένεια ενός γιατρού. Οι εξαιρετικές του ικανότητες εκδηλώθηκαν νωρίς - σε ηλικία 14 ετών μπήκε στο Λένινγκραντ Κρατικό Πανεπιστήμιο. Αφού αποφοίτησε από το Κρατικό Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ σε 4 χρόνια, μπήκε στο μεταπτυχιακό. Το 1932 έγινε επίκουρος καθηγητής και το 1935 καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ. Το 1935 του απονεμήθηκε ο τίτλος του Διδάκτωρ Φυσικομαθηματικών Επιστημών χωρίς να υπερασπιστεί διατριβή. Το 1958 εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ στα οικονομικά, και το 1964 - ακαδημαϊκός. Για την ανάπτυξη της μεθόδου του γραμμικού προγραμματισμού και των οικονομικών μοντέλων, του απονεμήθηκε το Βραβείο Λένιν το 1965 μαζί με τον Ακαδημαϊκό V. S. Nemchinov και τον καθηγητή V. V. Novozhilov. Από το 1971, εργάστηκε στη Μόσχα, στο Ινστιτούτο Διοίκησης Εθνικής Οικονομίας της Κρατικής Επιτροπής του Συμβουλίου Υπουργών της ΕΣΣΔ για την Επιστήμη και την Τεχνολογία. 1975 - Βραβείο Νόμπελ Οικονομικών (μαζί με τον Τ. Κούπμανς «για τη συμβολή του στη θεωρία της βέλτιστης κατανομής των πόρων»). Από το 1976 εργάστηκε στο VNIISI GKNT και στην Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ, τώρα το Ινστιτούτο για την Ανάλυση Συστημάτων της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών.

Τιμήθηκε με 2 Τάγματα Λένιν (1967, 1982), 3 Τάγματα του Κόκκινου Λάβαρου της Εργασίας (1949, 1953, 1975), Παράσημο του Πατριωτικού Πολέμου 1ου βαθμού (1985), Τάγμα του Σήμα της Τιμής (1944). Επίτιμος διδάκτορας από πολλά πανεπιστήμια σε όλο τον κόσμο.

1.2 Συμβολή στην επιστήμη

Η επιστημονική κληρονομιά του L. V. Kantorovich είναι τεράστια. Η έρευνά του στον τομέα της συναρτησιακής ανάλυσης, των υπολογιστικών μαθηματικών, της θεωρίας των ακραίων προβλημάτων, της περιγραφικής θεωρίας των συναρτήσεων είχε θεμελιώδη επίδραση στη διαμόρφωση και ανάπτυξη αυτών των κλάδων. Ο L. V. Kantorovich είναι δικαίως ένας από τους ιδρυτές της σύγχρονης οικονομικής και μαθηματικής κατεύθυνσης.

L. V. Kantorovich - ο συγγραφέας περισσότερων από τριακόσιων επιστημονικές εργασίες, την οποία, κατά την προετοιμασία μιας σχολιασμένης βιβλιογραφίας των έργων του, ο ίδιος πρότεινε να διανεμηθεί στις ακόλουθες εννέα ενότητες: περιγραφική θεωρία συναρτήσεων και θεωρία συνόλων, εποικοδομητική θεωρία συναρτήσεων, κατά προσέγγιση μέθοδοι ανάλυσης, λειτουργική ανάλυση, λειτουργική ανάλυση και εφαρμοσμένα μαθηματικά, γραμμικός προγραμματισμός, τεχνολογία υπολογιστών και προγραμματισμός, βέλτιστος σχεδιασμός και βέλτιστες τιμές, οικονομικά προβλήματα σχεδιασμένης οικονομίας.

Μια τέτοια εντυπωσιακή ποικιλία τομέων έρευνας ενώνει όχι μόνο η προσωπικότητα του L. V. Kantorovich, αλλά και οι μεθοδολογικές οδηγίες του. Τόνισε πάντα την εσωτερική ενότητα της επιστήμης, την αλληλοδιείσδυση ιδεών και μεθόδων που είναι απαραίτητες για την επίλυση μιας μεγάλης ποικιλίας θεωρητικών και εφαρμοσμένων προβλημάτων στα μαθηματικά και τα οικονομικά. Ενα ακόμα χαρακτηριστικόΤο έργο του είναι μια στενή σχέση με τα πιο δύσκολα προβλήματα και τις πιο υποσχόμενες ιδέες των μαθηματικών και της οικονομίας της εποχής.

Είναι αδύνατο να καλύψουμε εν συντομία το έργο του Leonid Vitalievich. Ο ίδιος ξεχώρισε δύο πράγματα από όσα έγιναν στην επιστήμη: τον γραμμικό προγραμματισμό και τους χώρους K.

1.3 Επιστημονικές εργασίες του L.V. Καντόροβιτς

Επιστημονικές εργασίες:

Τα πρώτα επιστημονικά αποτελέσματα προέκυψαν στην περιγραφική θεωρία των συναρτήσεων και των συνόλων και, ειδικότερα, στα προβολικά σύνολα.

Στη λειτουργική ανάλυση εισήγαγε και μελέτησε την τάξη των ημιδιατεταγμένων χώρων (K-spaces). Έθεσε μια ευρετική αρχή, η οποία συνίσταται στο γεγονός ότι τα στοιχεία των χώρων Κ είναι γενικευμένοι αριθμοί. Αυτή η αρχή τεκμηριώθηκε τη δεκαετία του 1970 στο πλαίσιο της μαθηματικής λογικής. Η ανάλυση Boolean έδειξε ότι οι χώροι Kantorovich αντιπροσωπεύουν νέα μη τυποποιημένα μοντέλα της πραγματικής γραμμής.

Ήταν ο πρώτος που εφάρμοσε τη συναρτησιακή ανάλυση στα υπολογιστικά μαθηματικά.

Ανέπτυξε μια γενική θεωρία προσεγγιστικών μεθόδων, χτισμένη αποτελεσματικές μεθόδουςεπίλυση εξισώσεων τελεστών (συμπεριλαμβανομένης της μεθόδου της πιο απότομης καθόδου και της μεθόδου του Newton για τέτοιες εξισώσεις).

Το 1939-40 έθεσε τα θεμέλια για τον γραμμικό προγραμματισμό και τις γενικεύσεις του.

Αναπτύχθηκε η ιδέα της βελτιστοποίησης στα οικονομικά. Καθιέρωσε την αλληλεξάρτηση των βέλτιστων τιμών και της βέλτιστης παραγωγής και αποφάσεις διαχείρισης. Κάθε βέλτιστη λύση είναι διασυνδεδεμένη με το βέλτιστο σύστημα τιμολόγησης.

Ο Kantorovich είναι εκπρόσωπος της μαθηματικής σχολής της Αγίας Πετρούπολης του P. L. Chebyshev, μαθητής του G. M. Fikhtengolts και του V. I. Smirnov. Ο Kantorovich μοιράστηκε και ανέπτυξε τις απόψεις του P. L. Chebyshev για τα μαθηματικά ως έναν ενιαίο κλάδο, όλα τα τμήματα του οποίου είναι αλληλένδετα, αλληλοεξαρτώμενα και διαδραματίζουν ιδιαίτερο ρόλο στην ανάπτυξη της επιστήμης, της τεχνολογίας, της τεχνολογίας και της παραγωγής. Ο Kantorovich πρότεινε τη θέση της αλληλοδιείσδυσης των μαθηματικών και της οικονομίας και προσπάθησε να συνθέσει ανθρωπιστικές και ακριβείς τεχνολογίες γνώσης. Το έργο του Kantorovich έχει γίνει ένα μοντέλο επιστημονικής υπηρεσίας που βασίζεται στην καθολικότητα της μαθηματικής σκέψης.

kantorovich μαθηματικά υπολογιστική περιγραφική

2. Η προέλευση του γραμμικού προγραμματισμού

Ο γραμμικός προγραμματισμός μελετάται από δεκάδες χιλιάδες ανθρώπους σε όλο τον κόσμο. Αυτός ο όρος κρύβει έναν κολοσσιαίο κλάδο της επιστήμης που είναι αφιερωμένος σε μοντέλα γραμμικής βελτιστοποίησης. Με άλλα λόγια, ο γραμμικός προγραμματισμός είναι η επιστήμη της θεωρητικής και αριθμητικής ανάλυσης και επίλυσης προβλημάτων στα οποία απαιτείται να βρεθεί η βέλτιστη τιμή, δηλαδή το μέγιστο ή το ελάχιστο, ενός συγκεκριμένου συστήματος δεικτών σε μια διαδικασία της οποίας η συμπεριφορά και η κατάσταση είναι περιγράφεται από το ένα ή το άλλο σύστημα γραμμικών ανισοτήτων .

Ένα από τα πιο σημαντικά και εντυπωσιακά επιτεύγματα στον τομέα της οικονομικής και μαθηματικής έρευνας ήταν η ανακάλυψη από τον Leonid Vitalievich Kantorovich (1912-1986) της μεθόδου του γραμμικού προγραμματισμού. Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι η λύση γραμμικών εξισώσεων (εξισώσεων πρώτου βαθμού) με τη σύνταξη προγραμμάτων και την εφαρμογή διαφόρων μεθόδων για τη διαδοχική επίλυσή τους, που διευκολύνουν πολύ τους υπολογισμούς και επιτυγχάνουν τα επιθυμητά αποτελέσματα. Ο γραμμικός προγραμματισμός μελετάται από δεκάδες χιλιάδες ανθρώπους σε όλο τον κόσμο. Αυτός ο όρος κρύβει έναν κολοσσιαίο κλάδο της επιστήμης που είναι αφιερωμένος σε μοντέλα γραμμικής βελτιστοποίησης. Με άλλα λόγια, ο γραμμικός προγραμματισμός είναι η επιστήμη της θεωρητικής και αριθμητικής ανάλυσης και επίλυσης προβλημάτων στα οποία απαιτείται να βρεθεί η βέλτιστη τιμή, δηλαδή το μέγιστο ή το ελάχιστο, ενός συγκεκριμένου συστήματος δεικτών σε μια διαδικασία της οποίας η συμπεριφορά και η κατάσταση είναι περιγράφεται από το ένα ή το άλλο σύστημα γραμμικών ανισοτήτων .

Ο ίδιος ο όρος «γραμμικός προγραμματισμός» προτάθηκε το 1951 από τον Αμερικανό οικονομολόγο T. Koopmans. Για την ανάπτυξη της μεθόδου γραμμικού προγραμματισμού ή, όπως αναφέρεται στο δίπλωμα της Σουηδικής Ακαδημίας Επιστημών, για «συμβολή στη θεωρία της βέλτιστης κατανομής των πόρων, ο L.V. Kantorovich τιμήθηκε με το Νόμπελ Οικονομικών (1975). Το βραβείο του απονεμήθηκε από κοινού με τον Αμερικανό οικονομολόγο Tjalling Charles Koopmans, ο οποίος λίγο αργότερα, ανεξάρτητα από τον Kantorovich, πρότεινε μια παρόμοια μεθοδολογία.

Η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού ξεκίνησε με την αναζήτηση λύσης σε ένα πρακτικό πρόβλημα. Οι μηχανικοί του καταπιστεύματος κόντρα πλακέ προσέγγισαν τον Kantorovich με αίτημα να βρεθεί ένας αποτελεσματικός τρόπος για την κατανομή πόρων που θα εξασφάλιζε την υψηλότερη παραγωγικότητα του εξοπλισμού. Οι υπάλληλοι της επιχείρησης προβληματίστηκαν σχετικά με το πώς να εξασφαλίσουν τη βέλτιστη παραλλαγή παραγωγής κόντρα πλακέ με πέντε μηχανές και οκτώ τύπους πρώτων υλών. Με άλλα λόγια, ήταν απαραίτητο να βρεθεί μια λύση σε ένα συγκεκριμένο τεχνικό και οικονομικό πρόβλημα με αντικειμενική λειτουργία («λειτουργική») για τη μεγιστοποίηση της παραγωγής των τελικών προϊόντων.

Το πλεονέκτημα του Kantorovich είναι ότι πρότεινε μια μαθηματική μέθοδο για την επιλογή της βέλτιστης παραλλαγής. Επιλύοντας το συγκεκριμένο πρόβλημα της πιο ορθολογικής φόρτωσης του εξοπλισμού, ο επιστήμονας ανέπτυξε μια μέθοδο που ονομάζεται μέθοδος γραμμικού προγραμματισμού. Μάλιστα, άνοιξε έναν νέο κλάδο των μαθηματικών, ο οποίος έγινε ευρέως διαδεδομένος στην οικονομική πράξη, και συνέβαλε στην ανάπτυξη και χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών.

Ο βέλτιστος σχεδιασμός οποιουδήποτε γραμμικού προγράμματος συνδέεται αυτόματα με βέλτιστες τιμές ή «αντικειμενικά καθορισμένες αποτιμήσεις». Η τελευταία δυσκίνητη φράση ο Λεονίντ Βιτάλιεβιτς επέλεξε για λόγους τακτικής να αυξήσει την «κρίσιμη σταθερότητα» του όρου. Η αλληλεξάρτηση βέλτιστων λύσεων και βέλτιστων τιμών είναι η σύντομη ουσία της οικονομικής ανακάλυψης του L. V. Kantorovich.

Στο πρόβλημα βελτιστοποίησης της παραγωγής κόντρα πλακέ, ο Kantorovich παρουσίασε μια μεταβλητή που θα πρέπει να μεγιστοποιηθεί ως το άθροισμα του κόστους των προϊόντων που παράγονται από όλα τα μηχανήματα. Οι περιοριστές παρουσιάστηκαν με τη μορφή εξισώσεων που καθορίζουν τη σχέση μεταξύ όλων των παραγόντων που δαπανώνται στην παραγωγή (ξύλο, κόλλα, ηλεκτρισμός, χρόνος εργασίας) και της ποσότητας παραγωγής (κόντρα πλακέ) σε καθεμία από τις μηχανές.

Για τους δείκτες των συντελεστών παραγωγής εισήχθησαν συντελεστές που ονομάζονται συντελεστές επίλυσης ή πολλαπλασιαστές. Με τη βοήθειά τους, το έργο λύνεται. Εάν οι τιμές των παραγόντων επίλυσης είναι γνωστές, τότε οι επιθυμητές τιμές, ιδίως ο βέλτιστος όγκος εξόδου, μπορούν να βρεθούν σχετικά εύκολα.

Ο Καντόροβιτς τεκμηρίωσε την οικονομική σημασία των συντελεστών που πρότεινε (παράγοντες επίλυσης). Δεν αντιπροσωπεύουν τίποτα περισσότερο από το οριακό κόστος των περιοριστικών παραγόντων. Πρόκειται δηλαδή για αντικειμενικά σημαντικές τιμές για κάθε έναν από τους συντελεστές παραγωγής σε σχέση με τις συνθήκες μιας ανταγωνιστικής αγοράς.

Για να λύσει το πρόβλημα για το βέλτιστο, ο Kantorovich χρησιμοποίησε τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων, τη μέθοδο της διαδοχικής σύγκρισης των επιλογών με την επιλογή της καλύτερης σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να λύσουμε ένα πρόβλημα μεταφοράς, να δικαιολογήσουμε την πιο ορθολογική κατανομή των ροών φορτίου. Για παράδειγμα, συνολικά, πρέπει να μεταφέρετε 180 τόνους φορτίου από τρεις πηγές σε τρεις καταναλωτές, των οποίων η συνολική ζήτηση είναι επίσης 180 τόνοι. Η δυσκολία είναι ότι το φορτίο κατανέμεται άνισα: ένας προμηθευτής έχει 50 τόνους, ένας άλλος έχει 60 τόνους, το τρίτο έχει 80 τόνους

Η ζήτηση των καταναλωτών είναι επίσης άνιση: ανέρχεται σε 40, 85 και 55 τόνους αντίστοιχα.Οι αποστάσεις -οι ώμοι μεταφοράς εμπορευμάτων- από 1 έως 6 km, επίσης δεν είναι ίδιες. Το καθήκον είναι να εκπονηθεί ένα τέτοιο σχέδιο μεταφοράς που θα ανταποκρίνεται στην απαίτηση ελαχιστοποίησης του κύκλου εργασιών εμπορευμάτων (ο ελάχιστος αριθμός τον-χιλιομέτρων).

Στην καθημερινή πρακτική, οι διευθυντές μπορούν να κάνουν τη μονότονη δουλειά μιας μακροσκελής απαρίθμησης πιθανών επιλογών. Σταδιακά θα μπορέσουν να «περάσουν» από το σχέδιο μεταφοράς, ας πούμε, 750 t/km στο σχέδιο των 655 t/km. Η αναζήτηση θα απαιτήσει πολλή προσπάθεια, σημαντικό αριθμό υπολογισμών. Το κύριο πράγμα είναι ότι είναι δύσκολο να καθοριστεί ποια από τις προτεινόμενες επιλογές είναι η βέλτιστη. Ας υποθέσουμε ότι βρίσκεται μια παραλλαγή του σχεδίου με τζίρο φορτίου 575 t/km.

Ωστόσο, παραμένει άγνωστο εάν υπάρχει μία ή περισσότερες κερδοφόρες επιλογές για το σχέδιο που απαιτούν μικρότερο κόστος.

Το έργο καθίσταται εντελώς άλυτο αν περάσουμε από ένα σχετικά απλό σχέδιο στην κατάρτιση μιας παραλλαγής μεταφοράς ενός ή περισσότερων προϊόντων (άνθρακας, τσιμέντο, οικοδομικά υλικά) σε περιφερειακή ή εθνική κλίμακα. Ακόμη και στην περίπτωση της ενοποίησης, η συγκέντρωση αρχικών δεικτών, οι υπολογισμοί και η σύγκριση των επιλογών θα απαιτήσουν έναν τέτοιο αριθμό πράξεων, για την υλοποίηση των οποίων θα πρέπει να συμμετέχει σχεδόν ολόκληρος ο πληθυσμός της Ουκρανίας.

Η μέθοδος γραμμικού προγραμματισμού σας επιτρέπει να βρείτε τη βέλτιστη λύση. Ονομάζεται γραμμικό γιατί βασίζεται στην επίλυση γραμμικών εξισώσεων. Τα άγνωστα σε αυτά είναι μόνο πρώτου βαθμού. κανένα άγνωστο δεν πολλαπλασιάζεται με ένα άλλο άγνωστο. Τέτοιες εξισώσεις αντικατοπτρίζουν εξαρτήσεις που μπορούν να απεικονιστούν σε ένα γράφημα με ευθείες γραμμές.

Ένα ελαφρώς διαφορετικό κριτήριο στόχο στο πρόβλημα της δίαιτας (σιτηρέσιο ζωοτροφών). Το έργο περιορίζεται στην εύρεση της βέλτιστης διατροφής για τη διατροφή των ζώων ή των πουλερικών. Με τη συνεχή αλλαγή στις τιμές της αγοράς για τις ζωοτροφές, οι αγρότες επιλέγουν τη βέλτιστη δίαιτα με ελάχιστο κόστος, κάνοντας τους κατάλληλους υπολογισμούς στον υπολογιστή.

Για πρώτη φορά, το έργο, το οποίο σκιαγράφησε την ουσία της μεθόδου που πρότεινε ο Kantorovich, δημοσιεύτηκε το 1939 με τον τίτλο "Μαθηματικές μέθοδοι για την οργάνωση του προγραμματισμού παραγωγής". Συνεχίζοντας την έρευνα, ο επιστήμονας αναπτύσσει μια γενική θεωρία ορθολογικής χρήσης των πόρων.

Κατά τη διάρκεια του Μεγάλου Πατριωτικού Πολέμου, ως καθηγητής στη Ναυτική Ακαδημία Μηχανικών στο πολιορκημένο Λένινγκραντ, ο Kantorovich, με βάση τη μέθοδο του γραμμικού προγραμματισμού, τεκμηριώνει τη βέλτιστη κατανομή των παραγόντων παραγωγής και καταναλωτή. Το 1942 ετοίμασε το βιβλίο «Ο οικονομικός υπολογισμός της πιο σκοπιμότητας χρήσης των πόρων», το οποίο δυστυχώς δεν εκδόθηκε εκείνη την εποχή.

Αργότερα, εκδόθηκε ένα από τα μεγαλύτερα έργα του, Οικονομικός Υπολογισμός της Καλύτερης Χρήσης των Πόρων (1959). Σε αυτό το βιβλίο, όπως σημειώνεται από τα μέλη του Επιστημονικού Συμβουλίου για την Εφαρμογή των Μαθηματικών στην Επιστημονική Έρευνα και Σχεδιασμό, παρουσιάζεται μια εις βάθος ανάλυση των ιδεών του γραμμικού προγραμματισμού που αναπτύχθηκε νωρίτερα από τον συγγραφέα, και ταυτόχρονα, για την πρώτη φορά τίθεται το πρόβλημα της ανάπτυξης ενός βέλτιστου σχεδίου για το σύνολο της εθνικής οικονομίας ως μαθηματικού μοντέλου. Το αναμφισβήτητο πλεονέκτημα του Kantorovich είναι ο εντοπισμός διπλών εκτιμήσεων σε προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού. Δεν μπορείτε να ελαχιστοποιήσετε το κόστος και να μεγιστοποιήσετε τα αποτελέσματα ταυτόχρονα. Το ένα έρχεται σε αντίθεση με το άλλο. Ωστόσο, και οι δύο αυτές προσεγγίσεις είναι αλληλένδετες. Εάν, ας πούμε, βρεθεί ένα βέλτιστο σύστημα μεταφοράς, τότε αντιστοιχεί ένα συγκεκριμένο σύστημα τιμών. Εάν βρεθούν οι βέλτιστες τιμές των τιμών, τότε είναι σχετικά εύκολο να αποκτήσετε ένα σχέδιο μεταφοράς που να πληροί την απαίτηση της βέλτιστης.

Για οποιοδήποτε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού, υπάρχει ένα πρόσθετο ή διπλό πρόβλημα. Εάν η άμεση εργασία είναι η ελαχιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης, τότε η διπλή εργασία είναι η μεγιστοποίηση της.

Οι διπλές αποτιμήσεις παρέχουν μια θεμελιώδη ευκαιρία για τη μέτρηση όχι μόνο δεικτών τιμών και κόστους, αλλά και χρησιμότητας. Ταυτόχρονα, οι διπλές, αλληλένδετες αξιολογήσεις αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες συνθήκες. Αν αλλάξουν οι συνθήκες, αλλάζουν και οι εκτιμήσεις. Ως ένα βαθμό, η αναζήτηση του βέλτιστου είναι ο ορισμός του κοινωνικά αναγκαίου κόστους, λαμβάνοντας υπόψη, αφενός, το εργατικό κόστος, το κόστος και, αφετέρου, τις κοινωνικές ανάγκες, τη χρησιμότητα του προϊόντος για τους καταναλωτές.

Με την άμεση συμμετοχή του Kantorovich και των στενότερων συναδέλφων του - V.V. Novozhilov (ο συγγραφέας της ιδέας μιας ισορροπίας προϊόντος-εργασίας) και V.S. Ο Νεμτσίνοφ (που τεκμηρίωσε το παγκόσμιο κριτήριο για τη λειτουργία της οικονομίας), δημιουργήθηκε μια εγχώρια οικονομική και μαθηματική σχολή.

συμπέρασμα

Εκ πρώτης όψεως, οι θεωρίες του L. V. Kantorovich ήταν, όπως είπε ο ίδιος, προσαρμοσμένες σε μια προγραμματισμένη οικονομία κ.λπ. Αλλά αυτό είναι μόνο εξωτερική πλευράυποθέσεων. Το κύριο πράγμα είναι να ληφθούν υπόψη οι κρυφές παράμετροι (ενοίκιο), μια ενοποιημένη προσέγγιση των περιορισμών (η εργασία είναι μόνο ένας από αυτούς) και όλα όσα απορρέουν από αυτό - να κάνουν τις οικονομικές εφαρμογές του καθολικές και απαραίτητες τώρα. Γενικά, το κύριο αποτέλεσμα του μεγάλου πειράματος του Kantorovich είναι ότι προσέγγισε οικονομικά προβλήματα οπλισμένος με τα πιο σύγχρονα μαθηματικά εργαλεία για εκείνα τα χρόνια και τα εφάρμοσε δημιουργικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι τα συμπεράσματά του θα λειτουργήσουν πλήρως σήμερα, αλλά σίγουρα σημαίνει ότι από αυτή την άποψη ο L.V. Ο Kantorovich ήταν ίσως ο πρώτος που το ταλέντο ενός μαθηματικού μπορεί να αναδιαρθρώσει ριζικά και να μεταμορφώσει την οικονομική σκέψη.

Κατάλογος πηγών που χρησιμοποιήθηκαν

1. Ιστορία οικονομικά δόγματα: Φροντιστήριο/ Εκδ. Ο Α.Γ. Ο Χουντοκόρμοφ. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1994. - Μέρος ΙΙ, κεφ. τριάντα.

2. Kantorovich L.V. Οικονομικός υπολογισμός της βέλτιστης χρήσης των πόρων. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, 1959.

3. Kapustin V.F., Shabalin G.V. L.V. Kantorovich και οικονομική και μαθηματική έρευνα: αποτελέσματα, προβλήματα, προοπτικές // Δελτίο του Πανεπιστημίου της Αγίας Πετρούπολης. Ser. 5. Οικονομία. 1996. Τεύχος. 2.

4. Πεζέντη Α. Δοκίμια για την πολιτική οικονομία του καπιταλισμού. Σε 2 τόμους - Μ .: Πρόοδος, 1976. Τ. II, κεφ. δεκατέσσερα.

5. Shatalin S.S. Η λειτουργία της οικονομίας του ανεπτυγμένου σοσιαλισμού. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1982.

6. Shukhov N.S. Αξία και κόστος. - Μ.: Εκδοτικός οίκος προτύπων, 1994. - Μέρος 2, τεύχος. 1, κεφ. οκτώ.

Παρόμοια Έγγραφα

έννοια οικονομική θεωρία, το αντικείμενο της έρευνάς του, οι απαρχές και οι σύγχρονες πτυχές της ανάπτυξης. Σχέση πραγματικής οικονομίας και οικονομικής θεωρίας. Η κρίση της οικονομικής επιστήμης. Επιρροή της οικονομικής θεωρίας στη σύγχρονη οικονομία της Ρωσίας.

θητεία, προστέθηκε 13/02/2008

Η ιστορία της ανάπτυξης της ρωσικής οικονομίας στα ονόματα ανθρώπων που συνέβαλαν σημαντικά στην ανάπτυξη της οικονομικής επιστήμης, οι οποίοι ήταν οι πρώτοι που ανέπτυξαν διάφορες μεθόδους, θεωρίες, στρατηγικές σε διάφορους τομείς της οικονομίας: L.V. Kantorovich, N.D. Kondratiev, A.V. Τσαγιάνοφ.

περίληψη, προστέθηκε 28/02/2011

Στάδια ανάπτυξης της οικονομικής θεωρίας. Μεθοδολογία επιστημονικής έρευνας στην οικονομική θεωρία. Η αξία των μερκαντιλιστών ως πρώτης σχολής οικονομικής ανάλυσης. Η ουσία της εργασιακής θεωρίας της αξίας του A. Smith. Διατάξεις της κεϋνσιανής οικονομικής θεωρίας.

παρουσίαση, προστέθηκε 22/03/2014

Η μελέτη της οικονομικής θεωρίας, σύμφωνα με την οποία εφοδιασμός χρημάτωνδιαδραματίζει καθοριστικό ρόλο στη σταθεροποίηση και ανάπτυξη μιας οικονομίας της αγοράς. Μελέτη των δραστηριοτήτων και των έργων των θεμελιωτών της θεωρίας του μονεταρισμού. Βασικές διατάξεις της ποσοτικής θεωρίας.

παρουσίαση, προστέθηκε 11/08/2013

Η μελέτη των θεωρητικών πτυχών της ιστορίας της εμφάνισης της οικονομικής θεωρίας. Το περιεχόμενο του θέματος, τα στάδια διαμόρφωσης, οι κύριες λειτουργίες και μέθοδοι έρευνας της οικονομικής θεωρίας. Μελετώντας την τελευταίας τεχνολογίαςκαι καθορισμός προοπτικών ανάπτυξης.

θητεία, προστέθηκε 01/11/2011

Η συμβολή των αρχαίων στοχαστών στην ανάπτυξη της οικονομικής επιστήμης. Η ιστορία της εμφάνισης του μερκαντιλισμού, της κλασικής πολιτικής οικονομίας, του μαρξισμού, του νεοκλασικισμού - τομείς της οικονομικής θεωρίας. Ανάπτυξη της θεωρίας του ρυθμιζόμενου καπιταλισμού και θεσμισμού.

περίληψη, προστέθηκε 18/04/2012

Δύο βασικοί τομείς της γενικής οικονομικής θεωρίας: η μελέτη της αξίας και της υπεραξίας, καθώς και η αποτελεσματικότητα της παραγωγής. Γενικές επιστημονικές και ειδικές μέθοδοι έρευνας για την οικονομική θεωρία. Ποσοτική ανάλυση και μέθοδος επιστημονικής αφαίρεσης.

έκθεση, προστέθηκε 02/11/2010

Γνωριμία με τα αντικείμενα και τα αντικείμενα έρευνας στη σύγχρονη μικροοικονομία. γενικά χαρακτηριστικάμέθοδοι οικονομικής ανάλυσης της μικροοικονομικής θεωρίας. Εξέταση των επιπέδων της οικονομικής επιστήμης. Χαρακτηριστικά των ιδιαιτεροτήτων της μικροοικονομικής προσέγγισης.

διατριβή, προστέθηκε 01/08/2015

Το θέμα της οικονομικής θεωρίας. Η προέλευση και η ανάπτυξη της οικονομικής θεωρίας. Οικονομικοί νόμοι και οικονομικές κατηγορίες. Διαφορετικές προσεγγίσεις στην ανάλυση της οικονομικής δυναμικής. Βασικές λειτουργίες και μέθοδοι έρευνας της οικονομικής θεωρίας.

θητεία, προστέθηκε 21/04/2006

Οικονομικά δόγματα του μερκαντιλισμού, του μαρξισμού, του κεϋνσιανισμού, του νεοφιλελευθερισμού, του μονεταρισμού και του θεσμισμού. Η μελέτη της θεωρίας των αγορών και των κρίσεων από τον M. Tugan-Baranovsky, τα θεμέλια της επενδυτικής θεωρίας των κύκλων από τον M. Kondratiev. Ανάπτυξη μεθοδολογίας σχεδιασμού.

Χαρακτηριστικά της ζωής, δραστηριότητα, συμβολή στην επιστήμη, οικονομικές και μαθηματικές θεωρίες του L.V. Καντόροβιτς. Ανάλυση του αρχικού σταδίου της ιστορίας του γραμμικού προγραμματισμού, η εμφάνιση μιας νέας περιοχής μαθηματικής δραστηριότητας που σχετίζεται με οικονομικές εφαρμογές.

Η αποστολή της καλής δουλειάς σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών της Ρωσικής Ομοσπονδίας

Ομοσπονδιακός κρατικός προϋπολογισμός εκπαιδευτικό ίδρυμαανώτερη επαγγελματική εκπαίδευση

Κρατικό Πανεπιστήμιο Ryazan που πήρε το όνομά του από τον S.A. Γεσένιν

Δοκιμή

Θέμα: Ιστορία των οικονομικών δογμάτων

με θέμα: L.V. Ο Kantorovich είναι ο ιδρυτής της θεωρίας του γραμμικού προγραμματισμού (η θεωρία της βέλτιστης χρήσης των πόρων).

Εκτελέστηκε:

Chernova N.V.

Ryazan 2014

Εισαγωγή

1.2 Συμβολή στην επιστήμη

1.3 Επιστημονικές εργασίες

συμπέρασμα

Κατάλογος πηγών που χρησιμοποιήθηκαν

Εισαγωγή

Σε αυτό το δοκίμιο, θα γράψω για τις δραστηριότητες του Leonid Vitalyevich Kantorovich, ενός εξαιρετικού επιστήμονα του εικοστού αιώνα. Σχετικά με τον αγώνα του για την αναγνώριση των οικονομικών και μαθηματικών του θεωριών, για το αρχικό στάδιο της ιστορίας του γραμμικού προγραμματισμού, για την εμφάνιση ενός νέου τομέα μαθηματικής δραστηριότητας που σχετίζεται με οικονομικές εφαρμογές, που ονομάζουμε επιχειρησιακή έρευνα, μερικές φορές μαθηματικά οικονομικά , ενίοτε οικονομική κυβερνητική κ.λπ., για τη θέση και τις συνδέσεις του με το σύγχρονο μαθηματικό τοπίο.

1. Λεονίντ Βιτάλιεβιτς Καντόροβιτς

1.1 Βιογραφία του L.V. Καντόροβιτς

Ο Λεονίντ Βιτάλιεβιτς Καντόροβιτς (1912-1986) γεννήθηκε στην Αγία Πετρούπολη στην οικογένεια ενός γιατρού. Οι εξαιρετικές του ικανότητες εκδηλώθηκαν νωρίς - σε ηλικία 14 ετών εισήλθε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ. Αφού αποφοίτησε από το Κρατικό Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ σε 4 χρόνια, μπήκε στο μεταπτυχιακό. Το 1932 έγινε επίκουρος καθηγητής και το 1935 καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ. Το 1935 του απονεμήθηκε ο τίτλος του Διδάκτωρ Φυσικομαθηματικών Επιστημών χωρίς να υπερασπιστεί διατριβή. Το 1958 εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ στα οικονομικά, και το 1964 - ακαδημαϊκός. Για την ανάπτυξη της μεθόδου του γραμμικού προγραμματισμού και των οικονομικών μοντέλων, του απονεμήθηκε το Βραβείο Λένιν το 1965 μαζί με τον Ακαδημαϊκό V. S. Nemchinov και τον καθηγητή V. V. Novozhilov. Από το 1971, εργάστηκε στη Μόσχα, στο Ινστιτούτο Διοίκησης Εθνικής Οικονομίας της Κρατικής Επιτροπής του Συμβουλίου Υπουργών της ΕΣΣΔ για την Επιστήμη και την Τεχνολογία. 1975 - Βραβείο Νόμπελ Οικονομικών (μαζί με τον Τ. Κούπμανς «για τη συμβολή του στη θεωρία της βέλτιστης κατανομής των πόρων»). Από το 1976 εργάστηκε στο VNIISI GKNT και στην Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ, τώρα το Ινστιτούτο για την Ανάλυση Συστημάτων της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών.

1.2 Συμβολή στην επιστήμη

Επιστημονική κληρονομιά του L.V. Ο Καντόροβιτς είναι τεράστιος. Η έρευνά του στον τομέα της συναρτησιακής ανάλυσης, των υπολογιστικών μαθηματικών, της θεωρίας των ακραίων προβλημάτων, της περιγραφικής θεωρίας των συναρτήσεων είχε θεμελιώδη επίδραση στη διαμόρφωση και ανάπτυξη αυτών των κλάδων. L.V. Ο Kantorovich είναι δικαίως ένας από τους ιδρυτές της σύγχρονης οικονομικής και μαθηματικής κατεύθυνσης.

L.V. Ο Kantorovich είναι συγγραφέας περισσότερων από τριακόσιων επιστημονικών εργασιών, οι οποίες, κατά την προετοιμασία μιας σχολιασμένης βιβλιογραφίας των γραπτών του, πρότεινε ο ίδιος να διανεμηθούν στις ακόλουθες εννέα ενότητες: περιγραφική θεωρία συναρτήσεων και θεωρία συνόλων. εποικοδομητική θεωρία συναρτήσεων; κατά προσέγγιση μέθοδοι ανάλυσης. λειτουργική ανάλυση; λειτουργική ανάλυση και εφαρμοσμένα μαθηματικά. γραμμικός προγραμματισμός; τεχνολογία υπολογιστών και προγραμματισμός· βέλτιστος σχεδιασμός και βέλτιστες τιμές. οικονομικά προβλήματα της προγραμματισμένης οικονομίας.

Μια τέτοια εντυπωσιακή ποικιλία ερευνητικών τομέων ενώνεται όχι μόνο από την προσωπικότητα του L.V. Καντόροβιτς, αλλά και τις μεθοδολογικές του κατευθυντήριες γραμμές. Τόνισε πάντα την εσωτερική ενότητα της επιστήμης, την αλληλοδιείσδυση ιδεών και μεθόδων που είναι απαραίτητες για την επίλυση μιας μεγάλης ποικιλίας θεωρητικών και εφαρμοσμένων προβλημάτων στα μαθηματικά και τα οικονομικά. Ένα άλλο χαρακτηριστικό γνώρισμα του έργου του είναι η στενή σχέση με τα πιο δύσκολα προβλήματα και τις πιο υποσχόμενες ιδέες των μαθηματικών και της οικονομίας εκείνης της εποχής.

1.3 Επιστημονικές εργασίες του L.V. Καντόροβιτς

Επιστημονικές εργασίες:

Ήταν ο πρώτος που εφάρμοσε τη συναρτησιακή ανάλυση στα υπολογιστικά μαθηματικά.

Ανέπτυξε μια γενική θεωρία προσεγγιστικών μεθόδων, κατασκεύασε αποτελεσματικές μεθόδους για την επίλυση εξισώσεων χειριστή (συμπεριλαμβανομένης της μεθόδου της πιο απότομης καθόδου και της μεθόδου του Νεύτωνα για τέτοιες εξισώσεις).

Το 1939-40 έθεσε τα θεμέλια για τον γραμμικό προγραμματισμό και τις γενικεύσεις του. Kantorovich γραμμικός προγραμματισμός

Αναπτύχθηκε η ιδέα της βελτιστοποίησης στα οικονομικά. Καθιέρωσε την αλληλεξάρτηση των βέλτιστων τιμών και των βέλτιστων αποφάσεων παραγωγής και διαχείρισης. Κάθε βέλτιστη λύση είναι διασυνδεδεμένη με το βέλτιστο σύστημα τιμολόγησης.

Kantorovich - εκπρόσωπος της μαθηματικής σχολής της Αγίας Πετρούπολης P.L. Chebysheva, μαθητής του G.M. Fikhtengolts και V.I. Smirnova. Ο Kantorovich μοιράστηκε και ανέπτυξε τις απόψεις του P.L. Ο Chebyshev για τα μαθηματικά ως έναν ενιαίο κλάδο, όλα τα τμήματα του οποίου είναι αλληλένδετα, αλληλοεξαρτώμενα και παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στην ανάπτυξη της επιστήμης, της τεχνολογίας, της τεχνολογίας και της παραγωγής. Ο Kantorovich πρότεινε τη θέση της αλληλοδιείσδυσης των μαθηματικών και της οικονομίας και προσπάθησε να συνθέσει ανθρωπιστικές και ακριβείς τεχνολογίες γνώσης. Το έργο του Kantorovich έχει γίνει ένα μοντέλο επιστημονικής υπηρεσίας που βασίζεται στην καθολικότητα της μαθηματικής σκέψης.

2. Η προέλευση του γραμμικού προγραμματισμού

Ένα από τα πιο σημαντικά και εντυπωσιακά επιτεύγματα στον τομέα της οικονομικής και μαθηματικής έρευνας ήταν η ανακάλυψη από τον Leonid Vitalievich Kantorovich της μεθόδου του γραμμικού προγραμματισμού. Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι η λύση γραμμικών εξισώσεων (εξισώσεων πρώτου βαθμού) με τη σύνταξη προγραμμάτων και την εφαρμογή διαφόρων μεθόδων για τη διαδοχική επίλυσή τους, που διευκολύνουν πολύ τους υπολογισμούς και επιτυγχάνουν τα επιθυμητά αποτελέσματα.

Ο ίδιος ο όρος «γραμμικός προγραμματισμός» προτάθηκε το 1951 από τον Αμερικανό οικονομολόγο T. Koopmans. Για την ανάπτυξη μιας μεθόδου γραμμικού προγραμματισμού ή, όπως αναφέρεται στο δίπλωμα της Σουηδικής Ακαδημίας Επιστημών, για «συμβολή στη θεωρία της βέλτιστης κατανομής πόρων» L.V. Ο Καντόροβιτς τιμήθηκε με το Νόμπελ Οικονομικών (1975). Το βραβείο του απονεμήθηκε από κοινού με τον Αμερικανό οικονομολόγο Tjalling Charles Koopmans, ο οποίος λίγο αργότερα, ανεξάρτητα από τον Kantorovich, πρότεινε μια παρόμοια μεθοδολογία.

Πέρασαν 17 χρόνια πριν ο Λεονίντ Βιτάλιεβιτς μπορέσει να δει τη δημοσίευση του θεμελιώδους έργου του «Οικονομικός υπολογισμός της βέλτιστης χρήσης των πόρων». Αυτό συνέβη 6 χρόνια μετά το θάνατο του Στάλιν. Εκείνη την εποχή, ο γραμμικός προγραμματισμός, ως μοντέρνα καινοτομία κατά την περίοδο της απόψυξης, άρχισε να μας διεισδύει από τη Δύση. Και τότε ξαφνικά έγινε σαφές ότι το ίδιο θεώρημα δυαδικότητας, το οποίο οι Αμερικανοί μόλις είχαν αποδείξει ανεξάρτητα, είχε αποδειχθεί από τον καθηγητή Kantorovich στη δεκαετία του 1930. Ο Λεονίντ Βιτάλιεβιτς και οι μαθητές του άρχισαν με ενθουσιασμό να λύσουν ξανά ακραία οικονομικά προβλήματα, αλλά πολύ σύντομα ένιωσαν ότι τίποτα δεν είχε αλλάξει πραγματικά στη σοβιετική ζωή. Είτε στο εργοστάσιο Moskvich δεν εφαρμόζουν ένα οικονομικό σχέδιο για την κοπή ακριβού γαλλικού μετάλλου - λόγω μιας εκστρατείας για τη μείωση των επικουρικών εργαζομένων, τότε κάποιος, έχοντας εισαγάγει μια νέα μέθοδο και έλαβε μια δίκαιη αύξηση στα τελικά προϊόντα, έχασε τελικά το μπόνους, γιατί ματαίωσε το σχέδιο πώλησης παλιοσίδερων.

Όταν φαινόταν ότι το τέλμα ρουφούσε και δεν υπήρχαν ελπίδες για τη χρήση αντικειμενικά καθορισμένων εκτιμήσεων, ο Λεονίντ Βιτάλιεβιτς έβγαλε την ψυχή του, γράφοντας μύθους.

Τώρα καταλαβαίνουμε ότι υπό αυτές τις συνθήκες, υπό αυτό το σύστημα λήψης αποφάσεων, όλες οι προσπάθειες του Καντόροβιτς να εφαρμόσει τη νέα οικονομία ήταν καταδικασμένες. Οι «αντικειμενικές εκτιμήσεις» απαιτούσαν την εγκατάλειψη των σκληρών οδηγιών, και αυτό δημιούργησε τον κίνδυνο να καταστραφεί το ίδιο το κτίριο της σοσιαλιστικής οικονομίας.

Σε αυτό το βιβλίο, όπως σημειώνεται από τα μέλη του Επιστημονικού Συμβουλίου για την Εφαρμογή των Μαθηματικών στην Επιστημονική Έρευνα και Σχεδιασμό, παρουσιάζεται μια εις βάθος ανάλυση των ιδεών του γραμμικού προγραμματισμού που αναπτύχθηκε νωρίτερα από τον συγγραφέα, και ταυτόχρονα, για την πρώτη φορά τίθεται το πρόβλημα της ανάπτυξης ενός βέλτιστου σχεδίου για ολόκληρη την εθνική οικονομία ως μαθηματικού μοντέλου. Το αναμφισβήτητο πλεονέκτημα του Kantorovich είναι ο εντοπισμός διπλών εκτιμήσεων σε προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού. Δεν μπορείτε να ελαχιστοποιήσετε το κόστος και να μεγιστοποιήσετε τα αποτελέσματα ταυτόχρονα. Το ένα έρχεται σε αντίθεση με το άλλο. Ωστόσο, και οι δύο αυτές προσεγγίσεις είναι αλληλένδετες. Εάν, ας πούμε, βρεθεί ένα βέλτιστο σύστημα μεταφοράς, τότε αντιστοιχεί ένα συγκεκριμένο σύστημα τιμών. Εάν βρεθούν οι βέλτιστες τιμές των τιμών, τότε είναι σχετικά εύκολο να αποκτήσετε ένα σχέδιο μεταφοράς που να πληροί την απαίτηση της βέλτιστης.

Οι διπλές αποτιμήσεις παρέχουν μια θεμελιώδη ευκαιρία για τη μέτρηση όχι μόνο δεικτών τιμών και κόστους, αλλά και χρησιμότητας. Ταυτόχρονα, οι διπλές, αλληλένδετες αξιολογήσεις αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες συνθήκες. Αν αλλάξουν οι συνθήκες, αλλάζουν και οι εκτιμήσεις. Ως ένα βαθμό, η αναζήτηση του βέλτιστου είναι ο προσδιορισμός του κοινωνικά αναγκαίου κόστους, λαμβάνοντας υπόψη, αφενός, το εργατικό κόστος, το κόστος και αφετέρου τις κοινωνικές ανάγκες, τη χρησιμότητα του προϊόντος για τους καταναλωτές.

Στη Μόσχα και στο Λένινγκραντ, ο Καντόροβιτς ένιωθε όλο και πιο άβολα. Και το πιο σημαντικό, η ικανότητα για παραγωγική εργασία έχει περιοριστεί στο όριο. Αυτό βέβαια τον καταθλίβει. Και επομένως, όχι τυχοδιώκτης και όχι τυχοδιώκτης από τη φύση του, δέχτηκε με χαρά την πρόταση ενός συμμαθητή του στο πανεπιστήμιο, του ακαδημαϊκού Sobolev, να αφήσει τους βάλτους της πρωτεύουσας και να ξεκινήσει να δημιουργήσει ένα νέο επιστημονικό κέντροόπου άνθρωποι σαν αυτόν εξορίστηκαν πριν. Το Novosibirsk Academgorodok εκείνα τα χρόνια έγινε πραγματικά μια όαση. Η επιστήμη άνθισε σε αυτό ελεύθερα και απίστευτα δυναμικά, εν μέρει επειδή η νεότητα βασίλευε εκεί, όχι μόνο σε ηλικία, αλλά και σε πνεύμα.

συμπέρασμα

Με την πρώτη ματιά, οι θεωρίες του L.V. Ο Καντόροβιτς ήταν, όπως είπε ο ίδιος, προσαρμοσμένοι σε μια προγραμματισμένη οικονομία. Αλλά αυτή είναι μόνο η εξωτερική πλευρά του θέματος.

Το κύριο πράγμα είναι να ληφθούν υπόψη οι κρυφές παράμετροι (ενοίκιο), μια ενοποιημένη προσέγγιση των περιορισμών (η εργασία είναι μόνο ένας από αυτούς) και όλα όσα απορρέουν από αυτό - να κάνουν τις οικονομικές εφαρμογές του καθολικές και απαραίτητες τώρα. Γενικά, το κύριο αποτέλεσμα του μεγάλου πειράματος του Καντόροβιτς είναι ότι προσέγγισε οικονομικά προβλήματα οπλισμένος με τα πιο σύγχρονα μαθηματικά εργαλεία για εκείνα τα χρόνια και τα εφάρμοσε δημιουργικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι τα συμπεράσματά του θα λειτουργήσουν πλήρως σήμερα, αλλά σίγουρα σημαίνει ότι από αυτή την άποψη ο L.V. Ο Kantorovich ήταν ίσως ο πρώτος που το ταλέντο ενός μαθηματικού μπορεί να αναδιαρθρώσει και να μεταμορφώσει θεμελιωδώς την οικονομική σκέψη.

Η επιστημονική συμβολή του Λ. Καντόροβιτς είναι οι διάσημες επιστημονικές σχολές στον τομέα της συναρτησιακής ανάλυσης, των υπολογιστικών μαθηματικών, των μαθηματικών οικονομικών και του βέλτιστου σχεδιασμού της εθνικής οικονομίας. Ο μαθηματικός προγραμματισμός που ανακάλυψε χρησιμοποιείται ευρέως για την επίλυση ίσων προβλημάτων στην οικονομία.

Η μέθοδος γραμμικού προγραμματισμού για πρώτη φορά κατέστησε δυνατή την ακριβή διατύπωση της σημαντικής σύγχρονης οικονομικής και μαθηματικής έννοιας της «βελτιστοποίησης». Ο L. Kantorovich και οι συνεργάτες του ανέπτυξαν ένα σύστημα βέλτιστης λειτουργίας της οικονομίας (SOFE), διαμόρφωσαν μοντέλα για την αποτελεσματική κατανομή και αξιολόγηση των πόρων.

Του έδωσε μια οικονομική εξήγηση και έδειξε τη σημασία του στην οικονομική διαχείριση. Ήταν μια επιστημονικά τεκμηριωμένη προσέγγιση για τον υπολογισμό της αριθμητικής αξίας ενός ενιαίου εθνικού οικονομικού οικονομικού δείκτη της αποτελεσματικότητας της χρήσης των επενδύσεων κεφαλαίου, που ήταν πολύ μπροστά από την εποχή του.

Κατάλογος αναφορών και χρησιμοποιημένων πηγών

1. Ιστορία των οικονομικών δογμάτων: Εγχειρίδιο / Εκδ. Ο Α.Γ. Ο Χουντοκόρμοφ. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1994. - Μέρος II, κεφ. τριάντα.

6. Shukhov N.S. Αξία και κόστος. - Μ.: Εκδοτικός οίκος προτύπων, 1994. - Μέρος 2, τεύχος. 1, κεφ. οκτώ.

Φιλοξενείται στο Allbest.ru

...

Παρόμοια Έγγραφα

Η μελέτη της επιστημονικής δραστηριότητας του L.V. Kantorovich - ένας επιστήμονας του 20ου αιώνα, του οποίου η έρευνα στον τομέα της συναρτησιακής ανάλυσης, των υπολογιστικών μαθηματικών, της θεωρίας των ακραίων προβλημάτων και της περιγραφικής θεωρίας των συναρτήσεων είχε θεμελιώδη επίδραση στην ανάπτυξη της επιστήμης.

περίληψη, προστέθηκε 04/02/2012

Τα Μαθηματικά στην Αρχαία Βαβυλώνα και Αρχαία Αίγυπτος. Η θεωρία της αναπαραγωγής του Κ. Μαρξ. Βασικές αρχές οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων. Η ιστορία της προέλευσης του γραμμικού προγραμματισμού. Μέθοδοι πολλαπλασιαστών Lagrange. Μελέτη των μαθηματικών αρχών της θεωρίας του πλούτου.

περίληψη, προστέθηκε 01/08/2014

Επίλυση ενός τυπικού προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού γραφικά και χρήση του Excel. Λήψη του μέγιστου σχεδίου κέρδους και παραγωγής. Σχέδιο μεταφοράς με ελάχιστα έξοδα. Μοντέλο διατομεακής ισορροπίας. Κατάρτιση συστήματος περιορισμών.

δοκιμή, προστέθηκε 04/08/2010

Ανάπτυξη βέλτιστου σχεδίου κέρδους για την παραγωγή δύο ειδών ανταλλακτικών. Κατασκευή μαθηματικού μοντέλου με τη μέθοδο του tabelar simplex και σε Excel. Διαπίστωση της μεταβολής στο βέλτιστο κέρδος με αύξηση των αποθεματικών καθενός από τους σπάνιους πόρους κατά 5 μονάδες.

πρακτική εργασία, προστέθηκε 24/05/2016

Εξέλιξη των οικονομικών θεωριών στο πλαίσιο του διαπεριφερειακού ανταγωνισμού. Στάδια ανάπτυξης της θεωρίας του διαπεριφερειακού ανταγωνισμού. Η συμβολή διαφόρων επιστημονικών θεωριών στη διαμόρφωσή του. Χαρακτηριστικά της θεωρίας του διαπεριφερειακού ανταγωνισμού στη σύγχρονη παρουσίασή της.

άρθρο, προστέθηκε στις 09/12/2011

Λόγοι για την ανάπτυξη των οικονομικών δεσμών μεταξύ των χωρών. Η ουσία των κύριων νεοτεχνολογικών θεωριών: μερκαντιλιστική θεωρία; η θεωρία του λόγου των συντελεστών παραγωγής· Το παράδοξο του Λεοντίεφ. θεωρία του μοντέλου άμεσης επένδυσης; θεωρία μεταφοράς τεχνολογίας.

δοκιμή, προστέθηκε στις 17/10/2010

Εκτίμηση του τροχαίου υλικού και του μεριδίου των διαθέσιμων οχημάτων. Υπολογισμός ζήτησης οικιακών συσκευών στις περιφέρειες, βάσει δεδομένων μάρκετινγκ. Κατανομή μεταφορικών ροών προϊόντων που χρησιμοποιούν μαθηματικές μεθόδουςγραμμικός προγραμματισμός.

θητεία, προστέθηκε 12/04/2014

Υποκειμενικές, μη θετικές-εμπειρικές, ορθολογιστικές, διαλεκτικο-υλιστικές προσεγγίσεις στη μελέτη των οικονομικών φαινομένων. Μέθοδοι θεωρίας πιθανοτήτων και μαθηματικές στατιστικές, χρήση οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης.

θητεία, προστέθηκε 03/02/2014

περίληψη, προστέθηκε 28/02/2011

Χαρακτηριστικά της προέλευσης και της ανάπτυξης της οικονομικής θεωρίας. Γενίκευση των κύριων μεθόδων οικονομικής θεωρίας: διαλεκτική μέθοδος, μέθοδοι αφαίρεσης, αφαίρεσης και επαγωγής, υποθέσεις «ceteris paribus», ανάλυση και σύνθεση. Ανάλυση της μεθόδου της οικονομίας.

Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών, Νεολαίας και Αθλητισμού της Ουκρανίας

Εθνικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο της Σεβαστούπολης

Σχολή Οικονομικών και Διοίκησης

Με θέμα: L.V. Kantorovich: ανάπτυξη της θεωρίας του γραμμικού προγραμματισμού

στον κλάδο «Ιστορία της Οικονομίας και Οικονομικής Σκέψης»

Ολοκληρώθηκε: Άρθ. γρ. ΜΟ-21

Kovaleva S.N.

Έλεγχος: δάσκαλος

Kerez E.S.

Σεβαστούπολη 2009

1. Λεονίντ Βιτάλιεβιτς Καντόροβιτς

1 Βιογραφία του L.V. Καντόροβιτς

2 Συμβολή στην επιστήμη

3 Επιστημονικές εργασίες

Η Γέννηση του Γραμμικού Προγραμματισμού

συμπέρασμα

Εισαγωγή

1. Λεονίντ Βιτάλιεβιτς Καντόροβιτς

1Βιογραφία του L.V. Καντόροβιτς

Ο L. V. Kantorovich είναι συγγραφέας περισσότερων από τριακόσιων επιστημονικών εργασιών, οι οποίες, κατά την προετοιμασία μιας σχολιασμένης βιβλιογραφίας των έργων του, ο ίδιος πρότεινε να διανεμηθούν στις ακόλουθες εννέα ενότητες: περιγραφική θεωρία συναρτήσεων και θεωρία συνόλων, εποικοδομητική θεωρία συναρτήσεων, κατά προσέγγιση μέθοδοι ανάλυσης, συναρτησιακής ανάλυσης, συναρτησιακής ανάλυσης και εφαρμοσμένων μαθηματικών, γραμμικού προγραμματισμού, τεχνολογίας υπολογιστών και προγραμματισμού, βέλτιστου σχεδιασμού και βέλτιστων τιμών, οικονομικά προβλήματα σχεδιασμένης οικονομίας.

Μια τέτοια εντυπωσιακή ποικιλία τομέων έρευνας ενώνει όχι μόνο η προσωπικότητα του L. V. Kantorovich, αλλά και οι μεθοδολογικές οδηγίες του. Τόνισε πάντα την εσωτερική ενότητα της επιστήμης, την αλληλοδιείσδυση ιδεών και μεθόδων που είναι απαραίτητες για την επίλυση μιας μεγάλης ποικιλίας θεωρητικών και εφαρμοσμένων προβλημάτων στα μαθηματικά και τα οικονομικά. Ένα άλλο χαρακτηριστικό γνώρισμα του έργου του είναι η στενή σχέση με τα πιο δύσκολα προβλήματα και τις πιο υποσχόμενες ιδέες των μαθηματικών και της οικονομίας εκείνης της εποχής.

3Επιστημονικές εργασίες του L.V. Καντόροβιτς

Επιστημονικές εργασίες:

Τα πρώτα επιστημονικά αποτελέσματα προέκυψαν στην περιγραφική θεωρία συναρτήσεων και συνόλων και, ειδικότερα, σε προβολικά σύνολα<#"justify">kantorovich μαθηματικά υπολογιστική περιγραφική

2. Η προέλευση του γραμμικού προγραμματισμού

Ένα από τα πιο σημαντικά και εντυπωσιακά επιτεύγματα στον τομέα της οικονομικής και μαθηματικής έρευνας ήταν η ανακάλυψη από τον Leonid Vitalievich Kantorovich (1912-1986) της μεθόδου του γραμμικού προγραμματισμού. Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι η λύση γραμμικών εξισώσεων (εξισώσεις πρώτου βαθμού) με τη σύνταξη προγραμμάτων και την εφαρμογή διαφόρων μεθόδων για τη διαδοχική επίλυσή τους, που διευκολύνουν πολύ τους υπολογισμούς και επιτυγχάνουν τα επιθυμητά αποτελέσματα. Ο γραμμικός προγραμματισμός μελετάται από δεκάδες χιλιάδες ανθρώπους σε όλο τον κόσμο. Αυτός ο όρος κρύβει έναν κολοσσιαίο κλάδο της επιστήμης που είναι αφιερωμένος σε μοντέλα γραμμικής βελτιστοποίησης. Με άλλα λόγια, ο γραμμικός προγραμματισμός είναι η επιστήμη της θεωρητικής και αριθμητικής ανάλυσης και επίλυσης προβλημάτων στα οποία απαιτείται να βρεθεί η βέλτιστη τιμή, δηλαδή η μέγιστη ή η ελάχιστη τιμή ενός συγκεκριμένου συστήματος δεικτών σε μια διαδικασία της οποίας η συμπεριφορά και η κατάσταση περιγράφονται από το ένα ή το άλλο σύστημα γραμμικών ανισοτήτων.

Η ζήτηση των καταναλωτών είναι επίσης άνιση: ανέρχεται σε 40, 85 και 55 τόνους αντίστοιχα.Οι αποστάσεις επίσης δεν είναι ίδιες -οι ώμοι της μεταφοράς φορτίου- από 1 έως 6 km. Το καθήκον είναι να εκπονηθεί ένα τέτοιο σχέδιο μεταφοράς που θα ανταποκρίνεται στην απαίτηση ελαχιστοποίησης του κύκλου εργασιών εμπορευμάτων (ο ελάχιστος αριθμός τον-χιλιομέτρων).

Οι διπλές αποτιμήσεις παρέχουν μια θεμελιώδη ευκαιρία για τη μέτρηση όχι μόνο δεικτών τιμών και κόστους, αλλά και χρησιμότητας. Ταυτόχρονα, οι διπλές, αλληλένδετες αξιολογήσεις αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες συνθήκες. Αν αλλάξουν οι συνθήκες, αλλάζουν και οι εκτιμήσεις. Ως ένα βαθμό, η αναζήτηση του βέλτιστου είναι ο προσδιορισμός του κοινωνικά αναγκαίου κόστους, λαμβάνοντας υπόψη, αφενός, το εργατικό κόστος, το κόστος και αφετέρου τις κοινωνικές ανάγκες, τη χρησιμότητα του προϊόντος για τους καταναλωτές.

συμπέρασμα

Εκ πρώτης όψεως, οι θεωρίες του L. V. Kantorovich ήταν, όπως είπε ο ίδιος, προσαρμοσμένες σε μια προγραμματισμένη οικονομία κ.λπ. Αλλά αυτή είναι μόνο η εξωτερική πλευρά του θέματος. Το κύριο πράγμα είναι να ληφθούν υπόψη οι κρυφές παράμετροι (ενοίκιο), μια ενοποιημένη προσέγγιση των περιορισμών (η εργασία είναι μόνο ένας από αυτούς) και όλα όσα απορρέουν από αυτό - να κάνουν τις οικονομικές εφαρμογές του καθολικές και απαραίτητες τώρα. Γενικά, το κύριο αποτέλεσμα του μεγάλου πειράματος του Kantorovich είναι ότι προσέγγισε οικονομικά προβλήματα οπλισμένος με τα πιο σύγχρονα μαθηματικά εργαλεία για εκείνα τα χρόνια και τα εφάρμοσε δημιουργικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι τα συμπεράσματά του θα λειτουργήσουν πλήρως σήμερα, αλλά σίγουρα σημαίνει ότι από αυτή την άποψη ο L.V. Ο Kantorovich ήταν ίσως ο πρώτος που το ταλέντο ενός μαθηματικού μπορεί να αναδιαρθρώσει ριζικά και να μεταμορφώσει την οικονομική σκέψη.

Κατάλογος πηγών που χρησιμοποιήθηκαν

1. Ιστορία των οικονομικών δογμάτων: Εγχειρίδιο / Εκδ. Ο Α.Γ. Ο Χουντοκόρμοφ. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1994. - Μέρος ΙΙ, κεφ. τριάντα.

Kantorovich L.V. Οικονομικός υπολογισμός της βέλτιστης χρήσης των πόρων. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, 1959.

Kapustin V.F., Shabalin G.V. L.V. Kantorovich και οικονομική και μαθηματική έρευνα: αποτελέσματα, προβλήματα, προοπτικές // Δελτίο του Πανεπιστημίου της Αγίας Πετρούπολης. Ser. 5. Οικονομία. 1996. Τεύχος. 2.

Πεζέντη Α. Δοκίμια για την πολιτική οικονομία του καπιταλισμού. Σε 2 τόμους - Μ .: Πρόοδος, 1976. Τ. II, κεφ. δεκατέσσερα.

Shukhov N.S. Αξία και κόστος. - Μ.: Εκδοτικός οίκος προτύπων, 1994. - Μέρος 2, τεύχος. 1, κεφ. οκτώ.

L.V. Ο Καντόροβιτς - οικονομολόγος - είχε εξαιρετική συμβολή στα οικονομικά. Το όνομά του συνδέεται με μια φυσική-επιστημονική προσέγγιση για τη μελέτη ενός ευρέος φάσματος προβλημάτων σχεδιασμού. L.V. Ο Kantorovich έθεσε τα θεμέλια για τη σύγχρονη θεωρία του βέλτιστου σχεδιασμού. Μια λεπτομερής παρουσίαση των βασικών ιδεών αυτής της θεωρίας είναι αφιερωμένη στη σημαντική μονογραφία του «Οικονομικός υπολογισμός της βέλτιστης χρήσης των πόρων» . Ο πυρήνας αυτού του βιβλίου είναι η διατύπωση του βασικού προβλήματος του προγραμματισμού παραγωγής και του δυναμικού προβλήματος του βέλτιστου προγραμματισμού. Αυτά τα καθήκοντα είναι αρκετά απλά, αλλά ταυτόχρονα λαμβάνουν υπόψη τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά του οικονομικού σχεδιασμού. Ενας από ελκυστικές ιδιότητεςείναι ότι βασίζονται σε ένα σχήμα γραμμικού προγραμματισμού και, κατά συνέπεια, σε μια ανεπτυγμένη αναλυτική συσκευή και ένα εκτεταμένο σύνολο αποτελεσματικών υπολογιστικών εργαλείων, μερικά από τα οποία προτάθηκαν από τον ίδιο τον Leonid Vitalievich.

Η συμβολή του στο πρόβλημα της τιμολόγησης είναι σημαντική - ένα από τα θεμελιώδη, που επηρεάζει, ουσιαστικά, όλους τους τομείς της λειτουργίας της κοινωνίας. L.V. Ο Kantorovich δημιούργησε μια σύνδεση μεταξύ των τιμών και του κοινωνικά αναγκαίου κόστους εργασίας. Έδωσε έναν ορισμό της έννοιας της βέλτιστης, βέλτιστης ανάπτυξης, διευκρινίζοντας, ειδικότερα, τι πρέπει να νοείται ως η μέγιστη ικανοποίηση των αναγκών των μελών της κοινωνίας. Από τη θέση του για το αδιαχώρητο του σχεδίου και των τιμών προκύπτει η εξάρτηση του κοινωνικά αναγκαίου κόστους εργασίας από τους στόχους της κοινωνίας.

Έτσι, οι στόχοι της κοινωνίας, το βέλτιστο σχέδιο και οι τιμές είναι ένα αδιαχώριστο σύνολο. Υπέδειξε συγκεκριμένες συνθήκες υπό τις οποίες οι αντικειμενικά καθορισμένες εκτιμήσεις του βέλτιστου σχεδίου συμπίπτουν με το συνολικό (άμεσο και συναφές) κόστος εργασίας. Καθορίζοντας τις προοπτικές για την οικονομία, η παρουσία γιγάντιων «φυσικών μονοπωλίων» καθιστά αναγκαίο να τηρηθεί για αυτούς ο υπολογισμός τουλάχιστον των τιμών αναφοράς, συμφωνημένες τόσο από κοινού όσο και με τα συμφέροντα άλλων τομέων της οικονομίας.

Τα μαθηματικά μοντέλα αντικατοπτρίζονται σε ορισμένα μαθήματα της πολιτικής οικονομίας. Στα έργα του L.V. Ο Kantorovich μελέτησε μια σειρά από βασικά προβλήματα της οικονομικής θεωρίας και της πρακτικής διαχείρισης. Επισημαίνοντας τις ελλείψεις του υπάρχοντος οικονομικού συστήματος, ο L.V. Ο Καντόροβιτς τόνισε ότι το σύστημα των οικονομικών δεικτών θα πρέπει να είναι ενοποιημένο, βασισμένο σε μια ενιαία αρχή. Από αυτή την άποψη, ο Leonid Vitalievich αφιέρωσε ένα σημαντικό μέρος της εργασίας του σε αυτόν τον τομέα στην ανάπτυξη και ανάλυση συγκεκριμένων οικονομικών δεικτών.

Στα έργα του L.V. Kantorovich, δόθηκε ιδιαίτερη προσοχή στην αξιολόγηση των χερσαίων πόρων και των υδάτων, τη συμπερίληψη αυτών των δεικτών στις τιμές (προμήθειας) των γεωργικών προϊόντων. Προτείνονται πρωτότυπες προσεγγίσεις για τον υπολογισμό τους (συνδυασμός της μεθόδου ελάχιστα τετράγωνακαι γραμμικός προγραμματισμός). Σε αυτή τη βάση, διατυπώθηκαν συστάσεις για τη βελτίωση του συστήματος οικονομικών δεικτών και υπολογισμών γεωργία. Η σημασία των αρχών υπολογισμού που προτείνονται από τον ίδιο στο αναδυόμενο οικονομικό σύστημα αυξάνεται μόνο.

Στα έργα του L.V. Kantorovich, αποκαλύπτεται η ουσία της έννοιας του δείκτη της αποτελεσματικότητας των επενδύσεων κεφαλαίου, παρουσιάζεται ο ρόλος του στους οικονομικούς υπολογισμούς της λήψης αποφάσεων, προτείνεται μια μέθοδος για τον προσδιορισμό της αξίας αυτού του τυπικού δείκτη. Έτσι, ο L.V. Ο Kantorovich έδωσε μια πειστική επιστημονική αιτιολόγηση για την ανάγκη εφαρμογής του προτύπου απόδοσης και, με βάση την προσέγγιση βελτιστοποίησης, έδωσε έναν αντικειμενικό τρόπο υπολογισμού του.

Στο έργο «Πληρωμές απόσβεσης για βέλτιστη χρήση εξοπλισμού» (1965) L.V. Ο Kantorovich αποκάλυψε την ουσία της έννοιας της απόσβεσης. Έδειξε πώς να βελτιωθεί η αποτελεσματικότητα της χρήσης εξοπλισμού διαιρώντας τις πληρωμές απόσβεσης σε δύο τύπους και χρησιμοποιώντας ένα έξυπνο μαθηματικό μοντέλο, έδειξε πώς να προσδιορίζεται η αριθμητική τιμή του ποσοστού απόσβεσης. Αυτή η αλλαγή κατέστησε δυνατή την εξαγωγή ορισμένων θεμελιωδών συμπερασμάτων σχετικά με την ανάγκη προσαρμογής της αποδεκτής μεθοδολογίας για τον υπολογισμό των αποσβέσεων.

Ο Λεονίντ Βιτάλιεβιτς έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα προβλήματα των μεταφορών. Ακόμη και στα πρώτα του οικονομικά έργα, δόθηκε μια γενική ανάλυση του μεταφορικού προβλήματος και η μέθοδος των δυνατοτήτων επίλυσής του. Αυτή η μέθοδος έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως στις μεταφορές (σιδηροδρομικές, οδικές, θαλάσσιες, αεροπορικές) και σε κεντρικούς οργανισμούς εφοδιασμού για την ορθολογική προσκόλληση και την ορθολογική οργάνωση των μεταφορών. Σίγουρα διατηρεί τη σημασία του σήμερα, μαζί με τις ευρέως χρησιμοποιούμενες μεθόδους ελέγχου αποστολής και υπολογισμούς διαδρομής.

Στα έργα «Σχετικά με τη χρήση μαθηματικών μοντέλων στην τιμολόγηση νέου εξοπλισμού»(1968) και " Μαθηματική και οικονομική ανάλυση σχεδιαζόμενων αποφάσεων και οικονομικών συνθηκών για την εφαρμογή τους» (1971) L.V. Ο Kantorovich ερεύνησε το πρόβλημα της αποτελεσματικής λειτουργίας των μεταφορών από οικονομική άποψη, έδειξε ποια πρέπει να είναι τα τέλη μεταφοράς ανάλογα με τον τύπο μεταφοράς, το φορτίο, τις αποστάσεις κ.λπ. σύστημα - η σχέση των μεταφορών με άλλους τομείς της εθνικής οικονομίας και η κατανομή της κυκλοφορίας μεταξύ των τρόπων μεταφοράς, λαμβάνοντας υπόψη την οικονομία και ιδίως το ενεργειακό κόστος. Αυτά τα έργα διατηρούν τη σημασία τους μέχρι σήμερα.

Εκτός από τα προβλήματα του εθνικού οικονομικού σχεδιασμού, η L.V. Ο Kantorovich εξέτασε ζητήματα που σχετίζονται με τον τομεακό σχεδιασμό. Το απλούστερο και πιο συχνά χρησιμοποιούμενο είναι το μοντέλο που προτείνει, με βάση το μεταφορικό πρόβλημα. Υπέδειξε μια σειρά πιο περίπλοκων μοντέλων, συγκεκριμένα, παραγωγή και μεταφορά, δυναμική, αποσύνθεση, σε εργασίες αφιερωμένες στον τρέχοντα και μελλοντικό τομεακό σχεδιασμό («Δυνατότητες χρήσης μαθηματικών μεθόδων σε θέματα προγραμματισμού παραγωγής», 1958) και άλλα. αντικατοπτρίζονται στην έρευνα από τα αυτοματοποιημένα συστήματα ελέγχου της βιομηχανίας.

Ο Λεονίντ Βιτάλιεβιτς έδωσε μεγάλη προσοχή στα ζητήματα της ορθολογικής χρήσης της εργασίας. Πρότειναν την εισαγωγή πληρωμών από τις επιχειρήσεις για τη χρήση εργατικού δυναμικού που διαφοροποιείται ανά επάγγελμα, φύλο, ηλικία και περιοχή. Επισήμανε επίσης τις δυνατότητες μιας επιστημονικής, ποσοτικής προσέγγισης κοινωνικά προβλήματα, ζητήματα βελτίωσης του τομέα των υπηρεσιών κ.λπ. Επίκαιρα παραμένουν και τώρα τα ζητήματα των οικονομικών κινήτρων για την ορθολογική χρήση των εργατικών πόρων.

Με το πέρασμα των χρόνων, και ειδικά σε τα τελευταία χρόνια L.V. Ο Kantorovich ενδιαφερόταν για τα προβλήματα της αποτελεσματικότητας της τεχνικής προόδου, ιδίως για την εισαγωγή νέας τεχνολογίας στην παραγωγή.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η τεκμηρίωση της πρότασης για τη θέσπιση δύο επιπέδων τιμών για ουσιαστικά νέα προϊόντα τα πρώτα χρόνια της κυκλοφορίας τους. Μεγάλης σημασίας ήταν επίσης το συμπέρασμα ότι ήταν απαραίτητο να αποτιμηθεί η συμβολή της τεχνικής προόδου και της επιστήμης στο εθνικό εισόδημα υψηλότερα από ό,τι προέκυπτε από τις τότε αποδεκτές μεθόδους υπολογισμού (“Pricing and Technical Progress”, 1979).

L.V. Ο Καντόροβιτς έδωσε μεγάλη προσοχή στην εισαγωγή των μεθόδων που ανέπτυξε στην οικονομική πρακτική. Πρώτα απ 'όλα, από αυτή την άποψη, θα πρέπει να σημειωθεί ο κύκλος εργασιών που είναι αφιερωμένοι στις μεθόδους ορθολογικής κοπής υλικών, που ξεκίνησε από τον Leonid Vitalievich το 1939 - 1942. Το 1948 - 1950. Αυτές οι μέθοδοι εισήχθησαν στο Leningrad Carriage Works που πήρε το όνομά του από τον Egorov, στο εργοστάσιο Kirov και στη συνέχεια διανεμήθηκαν σε ορισμένες άλλες επιχειρήσεις. Μια ευρύτερη εξάπλωση των ορθολογικών μεθόδων κοπής διευκολύνθηκε από μια σειρά μελετών που πραγματοποιήθηκαν με πρωτοβουλία της L.V. Συναντήσεις Καντόροβιτς.

Από το 1964, με πρόταση του Leonid Vitalievich, έχει γίνει πολλή δουλειά για την εισαγωγή συστημικών μεθόδων για τον υπολογισμό του βέλτιστου φορτίου των ελασματουργείων σε όλη τη χώρα.

Ως μέλος της Κρατικής Επιτροπής Επιστήμης και Τεχνολογίας, ο L.V. Ο Kantorovich πραγματοποίησε εκτεταμένο οργανωτικό έργο με στόχο τη βελτίωση των μεθόδων σχεδιασμού και διαχείρισης της εθνικής οικονομίας. Διηύθυνε το Επιστημονικό Συμβούλιο του SCST για τη χρήση υπολογισμών βελτιστοποίησης, ήταν μέλος πολλών τμημάτων και επιτροπών (τιμολόγησης, μεταφοράς κ.λπ.). Η συμβολή του Leonid Vitalievich στη μελέτη του προβλήματος της παραγωγικής αποδοτικότητας και, ειδικότερα, του προβλήματος της αποδοτικότητας των επενδύσεων κεφαλαίου είναι εξαιρετικά μεγάλη.